垂線の足の計算機
点から最も近い直線上の点が分かります。原点から直線3x + 4y − 5 = 0へ垂線を下ろすと、足は(0.6, 0.8)、距離は1です。点がもともと直線上にあるかどうかも表示します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 3
- B
- 4
- C
- -5
- X
- 0
- Y
- 0
- 垂線の足 (x)
- 0.6
- 垂線の足 (y)
- 0.8
- 距離
- 1
- 分母
- 25
垂線の足とは、与えられた外部の点に対して無限直線上で最も近い一意の点です。測量では境界線上へ目印を正射影するときに使い、教科書が ax プラス by プラス c イコール 0 の直線への点の正射影の座標を求めるとき生徒が必要とし、CAD やゲームエンジンは壁制約へ頂点やキャラクターをスナップするときに足を使い、ロボットの経路計画はエンドエフェクタを線形ガイドに拘束するときに用います。この機能は 5 つの数 a, b, c, x, y を受け取り、a と b がともに 0 の退化した場合（その式は直線ではない）を拒否し、足の座標と垂線距離、および点がすでに直線上にあるときに真となるフラグを返します。
足の公式と数値の意味
無限直線を一般形の直交座標で a かける x プラス b かける y プラス c イコール 0 と書きます。対 (a, b) は直線の法線ベクトルで、直線上に留まるあらゆる方向に対して垂直を指します。その法線の長さの 2 乗が分母 a の 2 乗プラス b の 2 乗です。
照会点 (x, y) について、残差 r を a かける x プラス b かける y プラス c と置きます。垂線の足は、単位法線に沿って符号付き距離 r を法線長で割った分だけ照会点から移動して得られます。残差が 0 のとき、点はすでに直線の式を満たし、足は点と一致し、距離は 0 です。
a と b がともに 0 のとき、式は定数 c に潰れ、直線をまったく定義しません。古典的な健全性確認は、3x プラス 4y マイナス 5 イコール 0（3-4-5 法線）と原点です。残差はマイナス 5、denom は 25、足は (3/5, 4/5)、距離は 1 です。
各段は初等算術と任意の距離欄のための平方根 1 回だけで、反復も標本化も壁時計への依存もなく、入力契約に傾きや切片は不要です。
活用例
測量・土地境界への目印の正射影
測定点から一般形の境界直線へ垂線を下ろし、足を境界上の公式投影として記録します。
壁制約への頂点・エージェントのスナップ
CAD・ゲーム・ロボティクスで、垂線の足を計算して無限線形制約上の最近点へ点を動かします。
よくある質問
点と直線の距離と同じですか？
関連しますが意図が異なります。距離は垂線の長さだけを返します。この機能は足の座標を返し、便宜上 distance も含めます。
垂線の足はどの式で求めますか？
点を直線の式に代入した値を、aの2乗とbの2乗の和で割り、その分だけ法線の向きに戻します。x座標はaを、y座標はbを掛けて元の点から引きます。
点がすでに直線上にある場合はどうなりますか？
代入した値がゼロになるので、垂線の足は点そのものと一致し、距離はゼロになります。直線上にあることを示す印も表示されます。
aとbがどちらもゼロだとどうなりますか？
式が定数cだけになり、直線を表さないため受け付けません。座標をでっち上げることはせず、係数を直すようお知らせします。
垂線の足はどんな場面で使いますか？
測量で目印を敷地の境界線に投影するときや、CADやゲームで点を壁に吸着させるとき、ロボットの動きを直線のガイドに合わせるときに使います。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/foot-of-perpendicular \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":-5,"x":0,"y":0}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/foot-of-perpendicular", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": -5,
"x": 0,
"y": 0
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/foot-of-perpendicular",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": -5,
"x": 0,
"y": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/foot-of-perpendicular", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":-5,"x":0,"y":0}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":-5,"x":0,"y":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/foot-of-perpendicular", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": -5,
"x": 0,
"y": 0
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.foot_of_perpendicular",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
結果は固定小数点丸めの決定的な JSON で、計算機代数システムも乱数シードもなく、無料ブラウザ版と前払い API 経路で同一の純粋な解法関数を使うため、宿題の照合、採点スクリプト、本番パイプラインは毎回同じ数値を見ます。
足の公式と数値の意味
閉形式では foot_x は x マイナス a かける r を denom で割ったもの、foot_y は y マイナス b かける r を denom で割ったものです。このツールは座標を捏造せず invalid_input を返します。直線上と分かっている任意の点では、足は点と等しく、on_line は真でなければなりません。
API の呼び方と戻り値
幾何の宿題パイプライン、工事の投影スクリプト、ゲームのスナップツール、面接準備サンドボックス、GIS の直交落とし確認、計算機代数パッケージを各機に入れずに再現可能な垂線の足が必要なあらゆるワークフローで使えます。5 つの数値フィールドを持つ JSON 本体を送ってください。フィールド a は直線の第 1 係数で、別名 A と coeff_a が受け付けられます。フィールド b は第 2 係数で、別名 B と coeff_b は同じ意味です。フィールド c は定数項で、別名 C と coeff_c が受け付けられます。フィールド x は外部点の水平座標で、別名 x0, px, point_x が使えます。フィールド y は垂直座標で、別名 y0, py, point_y が使えます。成功時の応答は a, b, c, x, y をエコーし、foot_x と foot_y（直線上の垂線の足の座標）、distance（点から足までの非負の垂線長）、on_line（残差が 0 のとき真）、denom（a の 2 乗プラス b の 2 乗）、method を foot_of_perpendicular、および閉形式を示す短い formula ブロックを追加します。必須欠落、非有限数、公開された絶対限界外の値、または a と b がともに 0 の対など検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストごとに定額 $0.002 で単位は item です。
実務のヒント、制限、関連検索
単位は渡すもの（メートル、フィート、ゲーム単位など）で構いませんが、距離結果について a, b, c, x, y が単一の長さ単位で一貫している必要があります。直線が 2 点 (x1, y1) と (x2, y2) で与えられる場合は先に変換します。a は y1 マイナス y2、b は x2 マイナス x1、c は x1 かける y2 マイナス x2 かける y1（または任意の非零倍）です。有限線分へ足をクリップする端点論理はここでの範囲外です。無限直線の一般形があり、距離だけでなく足点そのものが必要なときにこの機能を選んでください。中間積が Worker とブラウザの IEEE 倍精度で有限に保たれるよう、係数と座標を公開の絶対範囲（最大 1 兆）内に保ってください。API は単位換算をしません。指導では、原点での 3-4-マイナス 5 で足 (0.6, 0.8) と距離 1、直線上の点で足一致と on_line 真、a イコール b イコール 0 で非直線を守る拒否経路、の組を好んでください。公式は 5 スカラーだけで足りるので、生徒は小さな整数で残差、denom、2 つの足座標を手計算し、API を行ごとに照合できます。このランディングは垂線の足の計算機や ax プラス by プラス c イコール 0 上への点の正射影の座標を探す人向けであり、線分への投影ツールではありません。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ間に法線が消える入力を試しても探索スクリプトは安価です。往復確認は容易です。 解いた後、a かける foot_x プラス b かける foot_y プラス c がほぼ 0 であること、distance が (x, y) から (foot_x, foot_y) へのユークリッド長に等しいこと、on_line が distance が 0 のときだけ真であることを確認してください。
連携の活用例
垂線の足の宿題・試験の照合
生徒に直線 ax+by+c=0 と点を与え、手計算した足の座標を決定的な API または無料ブラウザの結果と比較します。
技術的な質問
垂線の足の公式は何ですか？
直線 ax+by+c=0 と点 (x,y) について r=ax+by+c、D=a²+b² と置きます。foot_x = x − a·r/D、foot_y = y − b·r/D です。足は直線上にあり、点から足への線分は直線に垂直です。
a と b がともに 0 のとき拒否される理由は？
a=b=0 だと式は c=0 または矛盾に落ち、直線を定義しません。このツールは足の座標を捏造せず invalid_input を返します。
点がすでに直線上にある場合は？
残差は 0、足は点そのもの、距離は 0、on_line は真です。同じ公式以外に特別な場合分けは不要です。
垂線の足の計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の KIT 前払い残高を使い、失敗タスクは課金されません。