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直線と平面の交点

Q: 光線や線分にクリップしますか？

しません。 無限直線と無限平面の一意の交点を求めます。t≥0（光線）や t∈[0,1]（線分）の制限は、返された t に別途適用するフィルタです。

原点から方向 (1, 1, 1) に進む直線は、高さ1の水平な平面と点 (1, 1, 1) で交わり、t は1です。点と方向、平面の4つの係数を入力すると交点が分かり、平行なときはその旨を示します。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

X0: 0
Y0: 0
Z0: 0
Dx: 1
Dy: 1
Dz: 1

結果

T: 1
X: 1
Y: 1
Z: 1

三次元空間において直線と平面は、ちょうど一点で交わるか、平行のため交わらないか、直線上のすべての点が平面上にあるように一致するかのいずれかです。一意の交点の場合は、宿題・CAD・ゲームエンジンで日常的に問われる問題です。直線の既知の点と方向、および平面の一般式 ax プラス by プラス cz プラス d がゼロ、が与えられたとき、交点の座標は何か。この機能は十個の数—直線の原点 (x0, y0, z0)、方向 (dx, dy, dz)、平面係数 a, b, c, d—を受け付け、零方向・零平面法線・平行な配置を拒否し、パラメータ t と交点 (x, y, z) を返します。

直線と平面の交点とは何か、公式の働き

無限直線を点プラススカラー倍の方向としてパラメトリックに書きます。P の t は (x0, y0, z0) プラス t 倍の (dx, dy, dz) です。無限平面を一般のデカルト形 a 倍 x プラス b 倍 y プラス c 倍 z プラス d がゼロと書き、法線ベクトル N を (a, b, c) とします。

パラメトリック点を平面方程式に代入すると、N と P の t の内積プラス d がゼロとなり、原点での N の内積プラス t 倍の (N と D の内積) プラス d がゼロに展開されます。自由パラメータを解くと、t は原点での残差を符号反転し、法線・方向の積 N·D で割った値になります。

交点座標は x が x0 プラス t 倍 dx、y と z も同様です。N·D がほぼゼロのとき直線方向は平面法線と直交し、直線は平面に平行です。交わらないか、平面内に完全に含まれるかのどちらかです。

古典的な検算は、原点を通り方向 (1, 1, 1) の直線と水平平面 z が1（a が0、b が0、c が1、d がマイナス1）です。N·D は1、残差はマイナス1、t は1、交点は (1, 1, 1) です。別の検算は、水平方向の任意の直線と異なる高さの水平平面で、エンジンが平行メッセージで失敗することです。

実務上の注意、限界、関連検索、使わない場合

平面が非共線三点で与えられる場合は二辺ベクトルの外積で (a, b, c) を得て、三点の一つが方程式を満たすように d を定めます。直線が相異なる二点 A と B で与えられる場合は原点を A、方向を B マイナス A にします。教えるときは対の例を優先します。

原点と方向 1-1-1 対 z が1で交点 (1, 1, 1)、鉛直線対傾斜平面で非単位の t、水平方向対水平平面で平行の硬拒否です。本ランディングは直線と平面の交点計算機、パラメトリック 3D 直線と平面の出会い、ax プラス by プラス cz プラス d がゼロとの交点、を探す方を対象とします。

三角形で止まる光線クリップでも、[0, 1] 外を無視する線分専用クリップでも、2D 直線同士の交点ヘルパーでもなく、検索意図と契約が異なります。点と方向の直線と三次元の無限平面の一般形が既にあるときに本機能を選んでください。

往復検査は容易です。解いた後に返された (x, y, z) を a x プラス b y プラス c z プラス d に代入して残差がほぼゼロであること、および (x, y, z) が浮動小数の許容内で (x0, y0, z0) プラス t 倍 (dx, dy, dz) であることを確認してください。

活用例

床・壁・屋根平面に対する光線や直線

有向直線が一般形の施工・ゲーム平面と交わる位置を求め、平行なときは硬エラーにします。

CAD・ロボティクス・メッシュ用フィクスチャ

経路が平面拘束と出会う位置にアンカーを置くスクリプトやユニットテスト用シードは、各言語でパラメトリック解を再実装せず純粋な交点オラクルを呼べます。

よくある質問

光線や線分にクリップしますか？

しません。無限直線と無限平面の一意の交点を求めます。t≥0（光線）や t∈[0,1]（線分）の制限は、返された t に別途適用するフィルタです。

直線と平面の交点はどんな式で求めますか？

直線上の点を平面の式に代入します。t は、出発点での平面の式の値を、法線ベクトルと方向の内積で割り、符号を反転した値です。交点は出発点に t 倍の方向を足した点です。

直線が平面と平行な場合はどうなりますか？

方向が平面の法線と直交していると、直線は平面と交わらないか、平面の中にすっぽり含まれます。どちらも交点が1つに決まらないため、答えを作らずにメッセージで知らせます。

3点で与えられた平面はどう入力しますか？

3点から2本の辺のベクトルを作り、その外積を求めると係数 a、b、c が得られます。次に3点のうち1点が式を満たすように d を決め、4つの数を入力してください。

パラメータ t は何を表しますか？

直線上の既知の点から交点まで、方向ベクトルを何回分進むかを表します。方向 (1, 1, 1) の例では t は1なので、交点はちょうど1歩分の位置にあります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/line-plane-intersection

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/line-plane-intersection \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x0":0,"y0":0,"z0":0,"dx":1,"dy":1,"dz":1,"a":0,"b":0,"c":1,"d":-1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/line-plane-intersection", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x0": 0,
    "y0": 0,
    "z0": 0,
    "dx": 1,
    "dy": 1,
    "dz": 1,
    "a": 0,
    "b": 0,
    "c": 1,
    "d": -1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/line-plane-intersection",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x0": 0,
    "y0": 0,
    "z0": 0,
    "dx": 1,
    "dy": 1,
    "dz": 1,
    "a": 0,
    "b": 0,
    "c": 1,
    "d": -1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/line-plane-intersection", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x0":0,"y0":0,"z0":0,"dx":1,"dy":1,"dz":1,"a":0,"b":0,"c":1,"d":-1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x0":0,"y0":0,"z0":0,"dx":1,"dy":1,"dz":1,"a":0,"b":0,"c":1,"d":-1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/line-plane-intersection", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "x0": 0,
  "y0": 0,
  "z0": 0,
  "dx": 1,
  "dy": 1,
  "dz": 1,
  "a": 0,
  "b": 0,
  "c": 1,
  "d": -1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.line_plane_intersection",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

結果は無料ブラウザツールと前払い API 経路で共有される純粋に決定的な JSON であり、教室の解答、ユニット用フィクスチャ、本番パイプラインは計算機代数システムも乱数シードもなしに同じ算術を見ます。

直線と平面の交点とは何か、公式の働き

どちらの平行も一意性を壊すため、本計算機は一点を捏造せず invalid_input を返します。各段階は初等算術のみで、反復もサンプリングも壁時計への依存もなく、学習者は小さな整数で手計算した t を API と行ごとに照合できます。

API の呼び出し方と返り値

空間幾何の宿題パイプライン、簡易エンジンでの床との光線検査、CAD クリアランス脚本、面接準備サンドボックス、計算機代数パッケージを各機に入れずに再現可能な直線と平面の交点が必要な任意の流れでお使いください。十個の数値フィールドを持つ JSON 本体を送ってください。フィールド x0 は直線上の既知点の第一座標で、別名 px、point_x、ox を受け付けます。フィールド y0 は第二座標で、別名 py、point_y、oy は同じ意味です。フィールド z0 は第三座標で、別名 pz、point_z、oz が使えます。フィールド dx、dy、dz は方向成分で、別名 vx、dir_x および対応する y・z 名を受け付けます。フィールド a、b、c、d は平面係数で、別名 A、coeff_a、nx および b・c・d の対応形が使えます。成功時は十入力をエコーし、パラメータ t、交点座標 x・y・z を加え、parallel を false、method を parametric_dot に設定し、呼び出し側がテストでアルゴリズムを断言できます。必須欠落・非有限数・公開絶対限界外・零方向・零平面法線・N·D が消える平行直線などの検証失敗は invalid_input を返し課金されません。料金は成功リクエストごとに $0.002 の定額で単位は item です。言語モデルも外部幾何サービスも乱数もなく、完全な JSON をバイト単位で比較する CI 検査や再現可能な教材に固定しても安全です。

実務上の注意、限界、関連検索、使わない場合

通常の CAD や教室図に適した公開絶対範囲内に座標と係数を保ち、Worker とブラウザの IEEE 倍精度で中間積が有限のままになるようにしてください。単位は渡したまま—メートル、フィート、ゲーム単位—で、直線原点・方向成分・平面係数が一貫していればよく、API は単位変換をしません。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費せず、契約学習中に平行方向を打っても探索スクリプトを安く保てます。

連携の活用例

直線と平面の交点の宿題・試験チェック

学習者にパラメトリック直線と平面 ax+by+cz+d=0 を与え、手計算の交点とパラメータ t を決定的な API または無料ブラウザ結果と照合します。

技術的な質問

直線と平面の交点の公式は何ですか？

直線 P(t)=(x0,y0,z0)+t(dx,dy,dz) と平面 ax+by+cz+d=0 では t=−(a x0+b y0+c z0+d)/(a dx+b dy+c dz) です。交点は P(t)。分母がゼロなら平行です。

平行な直線が null ではなくエラーになる理由は？

N·D≈0 のときは交点がないか無限個（平面内の直線）です。本ツールは一意点が必要で invalid_input を返し、不在を課金成功と混同しません。

平面法線が零のときは？

a=b=c=0 なら方程式は平面を定義しません。計算機は意味のない交点ではなく invalid_input を返します。

直線と平面の交点計算機は無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

直線と平面の交点

無料で実行

計算例

直線と平面の交点とは何か、公式の働き

実務上の注意、限界、関連検索、使わない場合

活用例

床・壁・屋根平面に対する光線や直線

CAD・ロボティクス・メッシュ用フィクスチャ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

直線と平面の交点とは何か、公式の働き

API の呼び出し方と返り値

実務上の注意、限界、関連検索、使わない場合

連携の活用例

直線と平面の交点の宿題・試験チェック

技術的な質問

ありがとう