ForHosting KIT · 数学

点と直線の距離

原点から直線 3x + 4y − 5 = 0 までの距離はちょうど1です。直線の3つの係数と点を入力するだけで、最短距離とその符号、点が直線上にあるかが分かり、境界からの離れや宿題の確認に使えます。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
A
3
B
4
C
-5
点の X 座標
0
点の Y 座標
0
結果
距離
1
符号付き距離
-1
ノルム
5

点から直線への垂線距離は、その点から無限直線上の任意の位置までの最短経路です。区画境界からの離隔を確認する測量者、一般形の直線方程式の宿題を検算する学生、ax プラス by プラス c がゼロで定義された壁からのオフセットを測るゲームや CAD のパイプライン、線形拘束からエンドエフェクタを離すロボット経路計画などで必要になります。本機能は a、b、c、x、y の五つの数を受け取り、a と b がともにゼロである退化ケース(その方程式は直線ではありません)を拒否し、非負の距離に加えて符号付き距離、法線の長さ、点がすでに直線上にあるかどうかを返します。

公式の意味と数の扱い方

無限直線を一般形(デカルト形)として a かける x プラス b かける y プラス c がゼロと書いてください。対 (a, b) は直線への法線ベクトルで、直線上に留まるあらゆる方向に対して垂直を指します。その法線の長さは、a の二乗と b の二乗の和の平方根 sqrt であるユークリッドノルムです。

照会点 (x, y) について、座標を左辺に代入すると残差 a かける x プラス b かける y プラス c が得られます。その残差の絶対値を法線長で割ったものが、点から直線への垂線距離そのものです。残差がゼロのとき、点は直線の方程式を満たし距離はゼロです。

古典的な健全性確認は、三 x プラス四 y マイナス五がゼロ(3-4-5 の法線)と原点です:残差の絶対値五、ノルム五、距離一。各段階は初等算術と平方根(または hypot)だけなので、反復も標本化もなく、壁時計時刻への依存もなく、入力契約に傾きや切片は不要です。

実用上の注意、制限、関連検索

単位はお渡しいただくもの—メートル、フィート、ゲーム単位—で、距離結果について a、b、c、x、y が単一の長さ単位で一貫している限り問題ありません。

直線が二点 (x1, y1) と (x2, y2) で与えられる場合は、まず変換してください:a は y1 マイナス y2、b は x2 マイナス x1、c は x1 かける y2 マイナス x2 かける y1(または任意の非零倍)。

指導では、距離一の原点での三-四-マイナス五、距離ゼロの直線上の点、非直線から呼び出し側を守る強い拒否を示す a イコール b イコールゼロ、という対の例を優先してください。

本ランディングは点と直線の距離計算機や ax プラス by プラス c がゼロへの垂線距離を検索する方を対象としており、線分距離ツールではありません—有限線分への最短距離にはクランプ論理が必要で、ここでは対象外です。すでに無限直線の一般形がある場合に本機能を選んでください。

線形境界からの離隔とセットバック

一般形で表された測量線、壁、地番境界から構造物・経路・センサ読取がどれだけ離れているかを測ります。

ゲーム・CAD・ロボットの壁拘束からのオフセット

衝突または誘導拘束として使う無限平面の直線から、キャラクター・メッシュ頂点・エンドエフェクタの横オフセットを計算します。

符号付き距離とは何ですか?

符号付き距離は (ax+by+c)/sqrt(a²+b²) です。符号は向き付き法線 (a,b) に対して点がどの半平面にあるかを示し、大きさは通常の距離と一致します。

線分にも使えますか?

いいえ。 本機能は無限直線までの距離を測ります。有限線分への最短距離には端点クランプが必要で、別の問題です。

最初の2つの係数がどちらも0のときは?

式がただの定数になり、直線を表さなくなります。距離を作り出さずに受け付けないので、最初の2つの係数の少なくとも一方は0以外にしてください。

点が直線上にあるかはどう分かりますか?

距離が0になり、直線上にあることが示されます。点の座標が直線の式を満たすときにだけそうなるので、境界上にあるはずの点の確認に便利です。

結果にある法線の長さとは何ですか?

最初の2つの係数を成分とする、直線に垂直なベクトルの長さで、2つの係数の2乗の和の平方根です。3x + 4y − 5 = 0 なら5で、この値で割ると距離になります。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/point-line-distance

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/point-line-distance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"c":-5,"x":0,"y":0}'
{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "c": -5,
  "x": 0,
  "y": 0
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.point_line_distance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

max_abs1000000000000
min_norm1e-15
HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

結果は決定的な JSON です—計算機代数システムも乱数シードもなく、無料のブラウザツールと前払い API 経路で同じ純粋な求解関数を用いるため、宿題の検算、採点スクリプト、本番パイプラインは毎回同じ数値を見ます。

公式の意味と数の扱い方

a と b がともにゼロのとき、式は定数 c に潰れ、直線をまったく定義しません—本ツールは距離をでっち上げる代わりに invalid_input を返します。別の確認は直線上にあると分かっている任意の点で、距離はゼロかつ on_line が真でなければなりません。

API の呼び出し方と返り値

幾何の宿題パイプライン、工事の離隔スクリプト、ゲームレベルツール、面接準備サンドボックス、GIS オフセット確認、各マシンに計算機代数パッケージを入れずに再現可能な点と直線の距離が必要なあらゆるワークフローでお使いください。五つの数値フィールドを持つ JSON 本体を送ってください。フィールド a は直線の第一係数で、別名 A と coeff_a が受け付けられます。フィールド b は第二係数で、別名 B と coeff_b は同じ意味です。フィールド c は定数項で、別名 C と coeff_c が受け付けられます。フィールド x は点の水平座標で、別名 x0、px、point_x が使えます。フィールド y は垂直座標で、別名 y0、py、point_y が使えます。成功時、応答は a、b、c、x、y をエコーし、distance(非負)、signed_distance(点が向き付き法線のどちらの側にあるかに応じて正または負)、on_line(距離がゼロのとき真)、norm(a の二乗と b の二乗の和の sqrt)、method を perpendicular に設定、および閉じた形を記した短い formula ブロックを追加します。検証失敗—必須フィールド欠落、有限でない数、公開された絶対上限外の値、または a と b がともにゼロの組—は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功したリクエストごとに $0.002 の定額で、単位アイテム、限界単位価格ゼロです。

実用上の注意、制限、関連検索

中間積が Worker 上とブラウザ上の IEEE 倍精度で有限に保たれるよう、係数と座標は公開された絶対範囲(最大一兆)内に保ってください。API は単位換算を行いません。公式に必要なのは五つのスカラーだけなので、学生は小さな整数で残差と hypot を手計算し、API と行ごとに照合できます。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ際に消えた法線を入力しても探索スクリプトの費用を抑えられます。往復確認は容易です:求解後、distance が signed_distance の絶対値に等しいこと、on_line が distance がゼロのときだけ真であること、norm の二乗が浮動小数の許容内で a の二乗と b の二乗の和に等しいことを確認してください。

点と直線の距離の宿題・試験の検算

生徒に直線 ax+by+c=0 と点を与え、手計算した垂線距離を決定的な API または無料ブラウザの結果と照合します。

点と直線の距離の公式は何ですか?

直線 ax+by+c=0 と点 (x,y) について、垂線距離は |ax+by+c| / sqrt(a²+b²) です。絶対値により非負の長さになります。

なぜ a と b がともにゼロだと拒否されるのですか?

a=b=0 のとき方程式は c=0 または矛盾に縮退し、直線を定義しません。本ツールは無意味な距離の代わりに invalid_input を返します。

点と直線の距離計算機は無料ですか?

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →