ForHosting KIT · الرياضيات

مسافة نقطة عن مستقيم

تبعد نقطة الأصل مسافة 1 بالضبط عن المستقيم 3x + 4y − 5 = 0. أدخل معاملات المستقيم الثلاثة ونقطة لتحصل على أقصر مسافة وإشارتها وهل النقطة على المستقيم، للخلوصات والجدران والواجبات. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 3
B: 4
C: ‎-5
الإحداثي X للنقطة: 0
الإحداثي Y للنقطة: 0

تحصل على

المسافة: 1
المسافة ذات الإشارة: ‎-1
النظيم: 5

المسافة العمودية من نقطة إلى مستقيم هي أقصر مسار من تلك النقطة إلى أي موضع على المستقيم اللانهائي. تحتاجونها عندما يتحقق مساح من الخلوص عن حد قطعة أرض، أو يراجع طالب واجبًا عن معادلة المستقيم العامة، أو يقيس مسار ألعاب أو CAD الإزاحة عن جدار معرّف بـ ax زائد by زائد c يساوي صفرًا، أو يبقي مخطط مسار روبوتي مستجيبًا نهائيًا بعيدًا عن قيد خطي. تقبل هذه القدرة الأعداد الخمسة a وb وc وx وy، وترفض الحالة المنحلّة حيث يكون a وb كلاهما صفرًا (تلك المعادلة ليست مستقيمًا)، وتعيد المسافة غير السالبة مع المسافة ذات الإشارة وطول الناظم وما إذا كانت النقطة تقع أصلًا على المستقيم.

ما الصيغة وكيف تعمل الأعداد

اكتبوا المستقيم اللانهائي بالصيغة العامة (الديكارتية) كـ a في x زائد b في y زائد c يساوي صفرًا. الزوج (a, b) متجه ناظم للمستقيم: يشير عموديًا على كل اتجاه يبقى على المستقيم. طول ذلك الناظم هو النظيم الإقليدي sqrt لـ a مربّعًا زائد b مربّعًا.

لنقطة استعلام (x, y)، عوّضوا الإحداثيات في الطرف الأيسر لتحصلوا على الباقي a في x زائد b في y زائد c. القيمة المطلقة لذلك الباقي مقسومة على طول الناظم هي بالضبط المسافة العمودية من النقطة إلى المستقيم. عندما يكون الباقي صفرًا، تحقق النقطة معادلة المستقيم وتكون المسافة صفرًا.

فحص سلامة كلاسيكي هو المستقيم ثلاثة x زائد أربعة y ناقص خمسة يساوي صفرًا (ناظم 3-4-5) والأصل: القيمة المطلقة للباقي خمسة، النظيم خمسة، المسافة واحد. كل خطوة حساب ابتدائي وجذر تربيعي واحد (أو hypot)، فلا تكرار ولا عيّنة ولا اعتماد على ساعة الحائط ولا حاجة للميل أو المقطع في عقد الإدخال.

حالات الاستخدام

خلوص وارتداد عن حد خطي

قيسوا بعد هيكل أو مسار أو قراءة حسّاس عن خط مسح أو جدار أو حافة ملكية مُعبَّرة بالصيغة العامة.

إزاحة ألعاب وCAD وروبوتات عن قيد جدار

احسبوا الإزاحة الجانبية لشخصية أو رأس شبكة أو مستجيب نهائي عن مستقيم مستوى لانهائي يُستخدم قيد تصادم أو توجيه.

الأسئلة الشائعة

ما المسافة ذات الإشارة؟

المسافة ذات الإشارة هي (ax+by+c)/sqrt(a²+b²). إشارتها تبيّن في أي نصف مستوى تقع النقطة بالنسبة للناظم الموجّه (a,b)؛ المقدار يطابق المسافة العادية.

هل يعمل هذا لقطعة مستقيم؟

لا. تقيس هذه القدرة المسافة إلى المستقيم اللانهائي. أقصر مسافة إلى قطعة منتهية تحتاج تثبيت الأطراف وهي مسألة مختلفة.

ماذا لو كان المعاملان الأولان صفرين؟

عندها يصبح التعبير ثابتًا فقط ولا يصف أي مستقيم. ترفضه الحاسبة بدل أن تخترع مسافة، فتأكد أن أحد المعاملين الأولين على الأقل ليس صفرًا.

كيف أعرف أن النقطة تقع على المستقيم؟

تظهر مسافتها صفرًا وتُوصف بأنها على المستقيم. ويحدث ذلك تمامًا عندما تحقق إحداثياتها معادلة المستقيم، وهو فحص مفيد للنقاط التي تظنها على حدّ ما.

ما طول المتجه العمودي في النتيجة؟

هو طول المتجه المكوّن من المعاملين الأولين والعمودي على المستقيم، أي الجذر التربيعي لمجموع مربعيهما. في المستقيم 3x + 4y − 5 = 0 يساوي 5، وعليه يُقسم الباقي لنحصل على المسافة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/point-line-distance

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/point-line-distance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"c":-5,"x":0,"y":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/point-line-distance", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": -5,
    "x": 0,
    "y": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/point-line-distance",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": -5,
    "x": 0,
    "y": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/point-line-distance", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":4,"c":-5,"x":0,"y":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":-5,"x":0,"y":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/point-line-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "c": -5,
  "x": 0,
  "y": 0
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.point_line_distance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_abs`	1000000000000
`min_norm`	1e-15

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

النتائج JSON حتمي—بلا نظام جبر حاسوبي، وبلا بذور عشوائية، وبنفس دالة الحل الخالصة في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا—بحيث ترى فحوصات الواجبات ونصوص التصحيح ومسارات الإنتاج دائمًا نفس الأرقام.

ما الصيغة وكيف تعمل الأعداد

عندما يكون a وb كلاهما صفرًا، ينهار التعبير إلى ثابت c ولا يعرّف مستقيمًا أصلًا—هذه الأداة تعيد invalid_input بدل اختراع مسافة. فحص آخر أي نقطة معلوم أنها على المستقيم: يجب أن تكون المسافة صفرًا وon_line صحيحًا.

كيف تستدعون API وماذا يعود

استخدموها من مسارات واجبات الهندسة، ونصوص خلوص البناء، وأدوات مستويات الألعاب، وصناديق تحضير المقابلات، وفحوصات إزاحة GIS، أو أي سير عمل يحتاج مسافة نقطة-مستقيم قابلة لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل آلة. أرسلوا جسم JSON بخمسة حقول عددية. الحقل a هو المعامل الأول للمستقيم؛ تُقبل الأسماء البديلة A وcoeff_a. الحقل b هو المعامل الثاني؛ الأسماء البديلة B وcoeff_b تحمل المعنى نفسه. الحقل c هو الحد الثابت؛ تُقبل الأسماء البديلة C وcoeff_c. الحقل x هو الإحداثي الأفقي للنقطة؛ تعمل الأسماء البديلة x0 وpx وpoint_x. الحقل y هو الإحداثي الرأسي؛ تعمل الأسماء البديلة y0 وpy وpoint_y. عند النجاح يعيد الرد a وb وc وx وy، ويضيف distance (غير سالبة) وsigned_distance (موجبة أو سالبة حسب جانب الناظم الموجّه الذي تقع عليه النقطة) وon_line (صحيح عندما تكون المسافة صفرًا) وnorm (sqrt لـ a مربّعًا زائد b مربّعًا) وmethod مضبوطًا على perpendicular، وكتلة formula قصيرة توثّق الصيغ المغلقة. فشل التحقق—حقل مطلوب مفقود، عدد غير منتهٍ، قيمة خارج الحدود المطلقة المنشورة، أو زوج a وb كلاهما صفر—يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح مع بند وحدوي وسعر هامشي وحدوي صفر.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

إذا أُعطي مستقيمكم بنقطتين (x1, y1) و(x2, y2)، حوّلوا أولًا: a يساوي y1 ناقص y2، b يساوي x2 ناقص x1، c يساوي x1 في y2 ناقص x2 في y1 (أو أي مضاعف غير صفري). عند التدريس فضّلوا أمثلة مقترنة: ثلاثة-أربعة-ناقص-خمسة عند الأصل لمسافة واحد؛ نقطة على المستقيم لمسافة صفر؛ وa يساوي b يساوي صفرًا لإظهار مسار الرفض الصارم الذي يحمي المستدعين من غير-مستقيم. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة مسافة نقطة عن مستقيم أو مسافة عمودية إلى ax زائد by زائد c يساوي صفرًا؛ وليست أداة مسافة لقطعة—أقصر مسافة إلى قطعة منتهية تحتاج منطق clamp خارج النطاق هنا. فضّلوا هذه القدرة عندما تكون لديكم أصلًا الصيغة العامة لمستقيم لانهائي. أبقوا المعاملات والإحداثيات ضمن النطاق المطلق المنشور حتى تريليون حتى تبقى النواتج الوسيطة منتهية في دقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. الوحدات هي ما تمرّرونه—أمتار أو أقدام أو وحدات لعبة—طالما a وb وc وx وy متسقة مع وحدة طول واحدة لنتيجة المسافة؛ API لا يحوّل الوحدات نيابة عنكم. لأن الصيغة تحتاج خمسة قياسات فقط، يستطيع الطلاب إعادة حساب الباقي وhypot يدويًا بأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي النصوص الاستكشافية رخيصة عندما يكتب المستخدمون ناظمًا منعدمًا أثناء تعلّم العقد. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل أكّدوا أن distance تساوي القيمة المطلقة لـ signed_distance، وأن on_line صحيحة تمامًا عندما تكون distance صفرًا، وأن norm مربّعًا يساوي a مربّعًا زائد b مربّعًا ضمن تسامح الفاصلة العائمة.

حالات التكامل

فحوصات واجبات واختبارات لمسافة نقطة-مستقيم

أعطوا الطلاب مستقيمًا ax+by+c=0 ونقطة؛ قارنوا مسافتهم العمودية المحسوبة يدويًا بنتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني.

أسئلة تقنية

ما صيغة مسافة نقطة عن مستقيم؟

للمستقيم ax+by+c=0 والنقطة (x,y)، المسافة العمودية هي |ax+by+c| / sqrt(a²+b²). القيمة المطلقة تضمن طولًا غير سالب.

لماذا يُرفض a وb كلاهما صفر؟

إذا a=b=0 تختزل المعادلة إلى c=0 أو تناقض ولا تعرّف مستقيمًا. هذه الأداة تعيد invalid_input بدل مسافة بلا معنى.

هل حاسبة مسافة نقطة عن مستقيم مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الصيغة وكيف تعمل الأعداد

حالات الاستخدام

خلوص وارتداد عن حد خطي

إزاحة ألعاب وCAD وروبوتات عن قيد جدار

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الصيغة وكيف تعمل الأعداد

كيف تستدعون API وماذا يعود

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

حالات التكامل

فحوصات واجبات واختبارات لمسافة نقطة-مستقيم

أسئلة تقنية

شكرًا