Distância ponto a reta

Os resultados são JSON determinístico—sem sistema de álgebra computacional, sem sementes aleatórias e com a mesma função pura de resolução na ferramenta gratuita do navegador e no caminho de API pré-paga—, de modo que conferências de dever, scripts de correção e pipelines de produção veem sempre os mesmos números.

O que é a fórmula e como os números funcionam

Quando a e b são ambos zero, a expressão se reduz à constante c e não define uma reta de forma alguma—esta ferramenta devolve invalid_input em vez de inventar uma distância. Outra verificação é qualquer ponto conhecido por estar na reta: a distância deve ser zero e on_line verdadeiro.

Como chamar a API e o que retorna

Use em pipelines de dever de geometria, scripts de afastamento em obra, ferramentas de nível de jogo, sandboxes de preparação para entrevistas, checagens de deslocamento GIS ou qualquer fluxo que precise de distância ponto-reta reprodutível sem instalar um pacote de álgebra computacional em cada máquina. Envie um corpo JSON com cinco campos numéricos. O campo a é o primeiro coeficiente da reta; os aliases A e coeff_a são aceitos. O campo b é o segundo coeficiente; os aliases B e coeff_b têm o mesmo significado. O campo c é o termo constante; os aliases C e coeff_c são aceitos. O campo x é a coordenada horizontal do ponto; os aliases x0, px e point_x funcionam. O campo y é a coordenada vertical; os aliases y0, py e point_y funcionam. Em caso de sucesso a resposta ecoa a, b, c, x e y, acrescenta distance (não negativa), signed_distance (positiva ou negativa conforme o lado da normal orientada em que o ponto está), on_line (verdadeiro quando a distância é zero), norm (sqrt de a ao quadrado mais b ao quadrado), method igual a perpendicular, e um bloco formula breve que documenta as formas fechadas. Validação falha—campo obrigatório ausente, número não finito, valor fora dos limites absolutos publicados, ou par a e b ambos zero—devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um valor fixo de US$ 0,002 por requisição bem-sucedida com item unitário e preço marginal unitário zero.

Dicas práticas, limites e buscas relacionadas

Se a reta for dada por dois pontos (x1, y1) e (x2, y2), converta primeiro: a é y1 menos y2, b é x2 menos x1, c é x1 vezes y2 menos x2 vezes y1 (ou qualquer múltiplo não nulo). Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados: três-quatro-menos-cinco na origem para distância um; um ponto na reta para distância zero; e a igual a b igual a zero para demonstrar o rejeição rígida que protege os chamadores de uma não-reta. Esta página atende quem busca uma calculadora de distância ponto a reta ou distância perpendicular a ax mais by mais c igual a zero; não é ferramenta de distância a segmento—a distância mais curta a um segmento finito precisa de lógica de clamp fora do escopo aqui. Prefira esta capacidade quando você já tiver a forma geral de uma reta infinita. Mantenha coeficientes e coordenadas dentro da faixa absoluta publicada até um trilhão para que produtos intermediários permaneçam finitos em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. As unidades são as que você passar—metros, pés ou unidades de jogo—desde que a, b, c, x e y sejam consistentes com uma única unidade de comprimento para o resultado de distância; a API não converte unidades por você. Como a fórmula só precisa de cinco escalares, os alunos podem recalcular o residual e o hypot à mão com inteiros pequenos e conferir a API linha a linha. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando os usuários digitam uma normal nula ao aprender o contrato. Checagens de ida e volta são fáceis: após resolver, confirme que distance é o valor absoluto de signed_distance, que on_line é verdadeiro exatamente quando distance é zero, e que norm ao quadrado é a ao quadrado mais b ao quadrado dentro da tolerância flutuante.