ForHosting KIT · الرياضيات

تقاطع الخط والقطع المكافئ

يلتقي المستقيم y = x + 2 بالقطع المكافئ y = x^2 في (-1, 1) و(2, 4): تساوي الحاسبة بين العبارتين وتحل المعادلة التربيعية وتقرأ المميز، وهو هنا 9، لتميّز القاطع من المماس من عدم الالتقاء. مجانا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 1
B: 0
C: 0
M: 1
K: 2

تحصل على

القطع المكافئ: y=1x^2+0x+0
المستقيم: y=1x+2
المعادلة: 1x^2-1x-2=0
A: 1

إيجاد موضع التقاء خط مستقيم بقطع مكافئ مهارة أساسية في الجبر: سوّوا التعبيرين، اختزلوا إلى معادلة تربيعية، واقرؤوا المميّز. يحتاج المتعلمون إلى الزوجين المرتبين عندما يكون الخط قاطعًا، وإلى نقطة التماس الوحيدة عندما يلمس مرة واحدة، وإلى نتيجة فارغة واضحة عندما لا تلتقي الرسومات في المستوى الحقيقي. تقبل حاسبة تقاطع الخط والقطع المكافئ هذه المعاملات الخمسة المنتهية لـ y يساوي a في x تربيع زائد b في x زائد c ولـ y يساوي m في x زائد k، وتعوّض الخط في القطع المكافئ، وتحلّ A في x تربيع زائد B في x زائد C يساوي صفرًا مع A يساوي a وB يساوي b ناقص m وC يساوي c ناقص k، وتعيد النقاط الحقيقية مع استرجاع y من الخط.

التعويض: من رسمين إلى معادلة تربيعية واحدة

قطع مكافئ بفتحة رأسية مكتوب بصيغة y يساوي a في x تربيع زائد b في x زائد c وخط غير رأسي مكتوب بصيغة y يساوي m في x زائد k يتقاطعان حيث يعطي التعبيران نفس y لنفس x. المساواة تنتج a في x تربيع زائد b في x زائد c يساوي m في x زائد k.

نقل كل الحدود إلى طرف واحد يعطي التربيعية العامة A في x تربيع زائد B في x زائد C يساوي صفرًا، وتُبنى المعاملات الثلاثة دون تكرار: A هو a ببساطة، وB هو b ناقص m، وC هو c ناقص k. ثم يقرر المميّز Delta يساوي B تربيع ناقص أربعة A C الهندسة. إذا كان Delta موجبًا فالخط قاطع وتظهر قيمتان حقيقيتان متمايزتان لـ x من الصيغة التربيعية؛ تُقرن كل x بـ y يساوي m في x زائد k فيكون الجواب نقطتين ديكارتيتين مرتبتين حسب x تصاعديًا.

إذا كان Delta صفرًا تمامًا فالخط مماس والجذر المزدوج ينهار إلى نقطة تماس واحدة. إذا كان Delta سالبًا فلا تقاطع حقيقي: عدد الحلول المعاد صفر ومصفوفة points فارغة، بما يوافق لغة الصف بأن النظام بلا حل حقيقي دون اعتبار ذلك خطأ إدخالًا قاسيًا. يجب أن يكون المعامل a غير صفري لأن a يساوي صفرًا يحوّل المعادلة الأولى إلى خط آخر ولن يبقى النظام غير خطي خطًا وقطعًا مكافئًا.

يحلّ هذا الطرف المستوى الحقيقي فقط؛ ولا تُصدر الجذور المركبة. استخدموا سلسلة القطع المكافئ المعادة وسلسلة الخط والمعادلة المختزلة وحقل formula لعرض الخطوات الجبرية بجانب النقاط العددية في ورقة عمل أو لوحة تغذية راجعة في LMS.

أين تُثبت واجهة تقاطع الخط والقطع المكافئ قيمتها

تستخدم الصفوف ومنصات الدروس الخصوصية حاسبة تقاطع الخط والقطع المكافئ ليتحقق المتعلمون من الأزواج المرتبة لمعاملات اعتباطية دون أخطاء إشارة عند توسيع b ناقص m أو c ناقص k يدويًا. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى وحي حتمي يعيد صفرًا أو واحدًا أو نقطتين من المميّز بدل اختراع زوج مركب أو معاملة نجاح فارغ كفشل شبكة. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على حاسبة تقاطع الخط والقطع المكافئ من ودجت حيّ يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايتًا على نفس الوحدة النقية.

التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. حافظوا على الطلبات صغيرة، وثبّتوا النقاط المقرّبة في الاختبارات، فتحصلون على تقاطعات قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون بنية تحتية رمزية خاصة بكم.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

اسمحوا للمتعلمين بإرسال معاملات القطع المكافئ a وb وc والخط m وk، ثم التحقق من صفر أو واحدة أو اثنتين من نقاط التقاطع المرتبة مقابل تعويض الكتاب.

دفاتر ونماذج منحنى–هدف بسيطة

حلّوا y=ax²+bx+c مقابل y=mx+k في سكربتات للمقذوفات أو منحنيات التكلفة أو فحوص التصميم دون استيراد CAS كامل.

الأسئلة الشائعة

كيف أجد موضع التقاء خط بقطع مكافئ؟

أرسلوا a منتهيًا (غير صفري) وb وc لـ y=ax²+bx+c وm وk لـ y=mx+k.

ماذا يعني عدد حلول صفر أو واحد أو اثنان؟

مميّز موجب → نقطتا قاطع؛ صفر → نقطة تماس واحدة؛ سالب → لا تقاطع حقيقي (مصفوفة points فارغة، وليست خطأ).

لماذا يجب أن يكون a غير صفري؟

إذا كان a صفرًا فـ y=ax²+bx+c خط لا قطع مكافئ. يشترط الحلّال a≠0 ليبقى النظام مسألة خط–قطع مكافئ حقيقية.

ماذا لو لامس المستقيم القطع المكافئ فقط؟

يكون المستقيم عندئذ مماسا: المميز يساوي صفرا وهناك نقطة تماس واحدة. للقطع المكافئ y = x^2 والمستقيم 2x − 1 تكون هذه النقطة (1, 1).

هل تعطي الحاسبة نقاط تقاطع عقدية؟

لا، فهي تعمل في المستوى الحقيقي فقط. إذا كان المميز سالبا فلا يلتقي المنحنيان، ويكون عدد الحلول صفرا وتبقى قائمة النقاط فارغة، وهذه نتيجة صحيحة لا خطأ.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":0,"c":0,"m":1,"k":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": 0,
    "c": 0,
    "m": 1,
    "k": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": 0,
    "c": 0,
    "m": 1,
    "k": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":0,"c":0,"m":1,"k":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":0,"c":0,"m":1,"k":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 1,
  "b": 0,
  "c": 0,
  "m": 1,
  "k": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.system_nonlinear_line_parabola",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

عندما يكون a صفرًا لا يكون المنحنى قطعًا مكافئًا وتفشل المهمة بـ invalid_input. يغذّي نفس الوحدة التحليلية النقية ودجت المتصفح المجاني ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات والأتمتة أبدًا عند حالة حدّية عائمة للمميّز.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والحالات الحدّية

مثال: a يساوي واحدًا وb صفرًا وc صفرًا وm واحدًا وk اثنين يصف y يساوي x تربيع وy يساوي x زائد اثنين. التعويض يعطي x تربيع ناقص x ناقص اثنين يساوي صفرًا، والجذور x يساوي سالب واحد وx يساوي اثنين، والنقاط سالب واحد فاصلة واحد واثنان فاصلة أربعة. مثال التماس y يساوي x تربيع مع y يساوي اثنين x ناقص واحد: المميّز صفر والنقطة الوحيدة واحد فاصلة واحد. اقرنوا الاستجابة العددية براسمكم إن احتجتم مخططًا؛ هذه القدرة تعيد الإحداثيات والجبر فقط. أرسلوا عبر POST جسم JSON بخمسة أعداد منتهية إلزامية: a المعامل التربيعي غير الصفري للقطع المكافئ؛ وb وc بقية معاملات القطع؛ وm ميل الخط؛ وk مقطع y للخط. يجوز أن يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة عددية. يُقبل الاسم البديل slope لـ m وintercept أو y_intercept لـ k، فلا تحتاج العملاء التي تتكلم أصلاً بلغة الميل والمقطع إلى طبقة إعادة تسمية. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية وa يساوي صفرًا تفشل بـ invalid_input مع تسمية المشكلة؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. عند النجاح يعيد الجسم a وb وc وm وk مقرّبة إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لذهبّيات مستقرة؛ وسلاسل عرض القطع والخط؛ والمعادلة المختزلة؛ والوسائط A وB وC؛ والمميّز؛ وsolution_count صفرًا أو واحدًا أو اثنين؛ وpoints مصفوفة كائنات فيها x وy؛ وmethod مضبوطًا على substitution؛ وصيغة قصيرة تعيد صياغة المسار. مثال الفوات y يساوي x تربيع مع y يساوي سالب واحد: المميّز سالب وsolution_count صفر.

أين تُثبت واجهة تقاطع الخط والقطع المكافئ قيمتها

غالبًا ما تختزل دفاتر الهندسة ارتفاع مقذوف أمام خط هدف مستقيم، أو تقريب ترهّل كابل، أو منحنيات تكلفة–إيراد بسيطة إلى y يساوي a في x تربيع زائد b في x زائد c مقابل y يساوي m في x زائد k؛ واستدعاء API parse صغير يجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل لمسألة بخمسة معاملات. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلّف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.

حالات التكامل

تصحيح آلي للامتحانات وLMS

قيّموا بنود الأنظمة غير الخطية بوحي حتمي يعدّ التقاطعات الفارغة solution_count صفرًا ولا يخترع أبدًا جذورًا حقيقية زائدة.

أسئلة تقنية

هل تعيد الحاسبة تقاطعات مركبة؟

لا. تُعاد النقاط الحقيقية فقط. المميّز السالب يعطي solution_count 0 وقائمة points فارغة.

كم تكلفة حاسبة تقاطع الخط والقطع المكافئ؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

التعويض: من رسمين إلى معادلة تربيعية واحدة

أين تُثبت واجهة تقاطع الخط والقطع المكافئ قيمتها

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

دفاتر ونماذج منحنى–هدف بسيطة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والحالات الحدّية

أين تُثبت واجهة تقاطع الخط والقطع المكافئ قيمتها

حالات التكامل

تصحيح آلي للامتحانات وLMS

أسئلة تقنية

شكرًا