Calculadora forma pendiente-ordenada
Indique dos puntos y obtenga la ecuación de la recta en forma pendiente-ordenada: (0, 3) y (2, 7) dan una pendiente de 2 y una ordenada de 3, es decir, y igual a 2x más 3. Las rectas verticales se señalan. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 4
- Y2
- 8
- Pendiente
- 2
- Intersección
- 0
- Ecuación
- y = 2x
La forma pendiente-ordenada y igual a mx más b es el primer lenguaje que la mayoría de los estudiantes de álgebra aprenden para una recta: m es la tasa de cambio constante y b es el punto en que la gráfica corta el eje vertical. Docentes, tutores, ayudas de CAD y revisores de tareas necesitan esa ecuación a partir de dos puntos conocidos sin aritmética manual que invierta un signo o intercambie subida y avance. Esta calculadora de forma pendiente-ordenada acepta las coordenadas de dos puntos distintos sobre una recta no vertical, aplica las fórmulas de libro de texto para pendiente y ordenada en el origen, y devuelve m, b y una cadena de ecuación limpia lista para pegar en apuntes o en un LMS.
Qué significa y = mx + b y cómo dos puntos fijan m y b
En la forma pendiente-ordenada de una recta, la letra m designa la pendiente —el cambio constante de y por cada unidad de cambio de x— y la letra b designa la ordenada en el origen, el valor de y cuando x es cero.
Dados dos puntos distintos que no comparten la misma coordenada x, la única recta no vertical que pasa por ellos tiene pendiente m igual a la diferencia de las coordenadas y dividida por la diferencia de las coordenadas x: m es igual a (y2 menos y1) dividido por (x2 menos x1). Una vez conocida m, reordene y igual a mx más b en cualquiera de los puntos para aislar la ordenada: b es igual a y1 menos m por x1, que es lo mismo que y2 menos m por x2.
Al sustituir esos dos números se obtiene la cadena completa de la ecuación; por ejemplo, y igual a 2x más cero cuando los puntos son (1, 2) y (4, 8). Las rectas horizontales son un caso especial de las mismas fórmulas: la subida es cero, de modo que m es cero y la ecuación se reduce a y igual a una constante igual a la coordenada y común de ambos puntos.
El cuadro geométrico es simple: dos puntos distintos no verticales determinan una recta, y esa recta corta siempre el eje y una sola vez, lo que da un b único para una m única.
Contrato de entrada, campos de respuesta y comportamiento de error
Si los dos puntos son idénticos —misma x y misma y—, la petición falla porque por un solo punto pasan infinitas rectas y no existe una forma pendiente-ordenada única. En caso de éxito la respuesta repite las cuatro coordenadas redondeadas para goldens estables, más pendiente, ordenada en el origen, equation (una cadena legible y igual a mx más b con coeficientes compactos) y formula que reafirma m igual a subida entre avance y b igual a y1 menos m por x1.
Ejemplo: x1 igual a uno, y1 igual a dos, x2 igual a cuatro, y2 igual a ocho produce pendiente dos, ordenada cero y ecuación y igual a 2x. Otro ejemplo con ordenada no nula: los puntos (0, 3) y (2, 7) dan m igual a dos y b igual a tres, así que y igual a 2x más 3. Combine los números con su propio trazador si necesita un gráfico; este extremo solo resuelve m, b y la cadena de la ecuación.
La validación fallida no se cobra; las llamadas correctas usan el precio base publicado.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y tareas
Permita que el alumnado introduzca dos puntos y verifique la pendiente m, la ordenada b y la ecuación y=mx+b frente a los métodos del libro.
Calificación automática de exámenes y LMS
Corrija ítems de pendiente-ordenada con un oráculo determinista que rechaza puntos idénticos y rectas verticales como inválidos.
Cuadernos y calibración lineal
Convierta dos puntos de muestra en y=mx+b dentro de scripts sin importar una biblioteca completa de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Cómo obtengo y = mx + b a partir de dos puntos?
Envíe números finitos x1, y1, x2 e y2 de dos puntos distintos no verticales.
¿Qué ocurre si los dos puntos son idénticos?
Dos puntos coincidentes no determinan una recta única, de modo que no se devuelve forma pendiente-ordenada y la llamada no se cobra.
¿Por qué falla una recta vertical?
Cuando x1 es igual a x2 la fórmula de la pendiente divide por cero.
¿Qué significa una pendiente cero?
Una recta horizontal: y es constante para todo x. La ecuación pasa a ser y igual a la ordenada b, que coincide con la coordenada y compartida de ambos puntos cuando yacen sobre una recta horizontal.
¿Qué representa b en y = mx + b?
Es la ordenada en el origen: el valor de y cuando x vale cero, es decir, el punto donde la recta corta el eje vertical. Con los puntos (0, 3) y (2, 7), b vale 3.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/slope-intercept-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/slope-intercept-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/slope-intercept-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/slope-intercept-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/slope-intercept-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.slope_intercept_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los puntos coincidentes y las rectas verticales fallan con invalid_input para que la automatización nunca invente una pendiente que no existe.
Qué significa y = mx + b y cómo dos puntos fijan m y b
Las rectas verticales no pueden escribirse en absoluto como y igual a mx más b, porque en la fórmula de la pendiente aparecería una división por cero; por ello esta capacidad rechaza coordenadas x iguales con un mensaje claro invalid_input en lugar de devolver null o infinito.
Contrato de entrada, campos de respuesta y comportamiento de error
Envíe un cuerpo JSON con cuatro números finitos obligatorios: x1 e y1 del primer punto, x2 e y2 del segundo. Cada coordenada puede llegar como número JSON o como cadena numérica; los campos ausentes, las cadenas vacías, los valores no finitos y el texto no numérico fallan con invalid_input nombrando el campo. Si x1 es igual a x2 pero los valores de y difieren, la recta es vertical y la forma pendiente-ordenada no está definida, de modo que la tarea también falla con invalid_input mencionando una recta vertical.
Dónde una calculadora de forma pendiente-ordenada aporta valor
Las aulas de álgebra y las plataformas de tutoría usan una calculadora de forma pendiente-ordenada para que el alumnado compruebe y igual a mx más b con pares de puntos arbitrarios sin deslices aritméticos en pendientes con signo. Los generadores de exámenes y los complementos LMS necesitan un oráculo determinista que rechace puntos coincidentes y rectas verticales en lugar de devolver NaN en silencio, que un calificador defectuoso podría tratar como un hueco correcto. Mantenga las coordenadas finitas, fije en las pruebas la pendiente y la ordenada redondeadas, y obtendrá ecuaciones reproducibles para tareas, ayudas de CAD y workers de borde sin levantar infraestructura simbólica propia. Los cuadernos de ingeniería a menudo reducen dos muestras de calibración a un modelo lineal y igual a mx más b antes de ajustar curvas más complejas; una API parse diminuta evita tirar de una pila de álgebra computacional por cuatro números. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente. El foco exclusivo en y igual a mx más b alinea la landing SEO y la respuesta de la API con la intención de búsqueda que los estudiantes escriben de verdad.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de forma pendiente-ordenada?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se cobra.