Ordonnée à l'origine d'une droite
La droite 2x − y + 6 = 0 coupe l'axe des ordonnées en (0, 6) : saisissez les trois coefficients de la forme générale et obtenez l'ordonnée à l'origine, ou un avis clair si la droite est verticale. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 2
- B
- -1
- C
- 6
- Équation
- 2x - y + 6 = 0
- Ordonnée à l'origine
- 6
- Abscisse à l'origine
- 0
- Ordonnée à l'origine
- 6
L'ordonnée à l'origine d'une droite est le point unique où le graphe coupe l'axe vertical ; on l'obtient en substituant x égal à zéro dans l'équation de la droite et en résolvant en y. Élèves, tuteurs et scripts d'automatisation ont besoin de cet intercept rapidement pour tracer, vérifier la forme pente-ordonnée et valider qu'une valeur b annoncée correspond à l'équation générale ax plus by plus c égal à zéro. Cette calculatrice de l'ordonnée à l'origine accepte des coefficients finis a, b et c, fixe x à zéro et renvoie la valeur y de l'intercept avec le couple ordonné (0, y) dès que la droite n'est pas verticale.
Ce qu'est l'ordonnée à l'origine et comment la trouver en posant x égal à zéro
Dans le plan cartésien, toute droite non verticale coupe l'axe y exactement une fois. Ce croisement est l'ordonnée à l'origine : le point dont la première coordonnée est zéro et dont la seconde est la hauteur où la droite rencontre l'axe. Algébriquement, si la droite s'écrit sous la forme générale ax plus by plus c égal à zéro, substituez x par zéro pour obtenir by plus c égal à zéro, puis résolvez y égal à moins c sur b lorsque b n'est pas nul.
La même substitution s'applique après réécriture de la forme pente-ordonnée y égal à mx plus k en mx moins y plus k égal à zéro, auquel cas l'intercept est simplement k. Les droites verticales sont le cas particulier b égal à zéro avec a non nul : l'équation se réduit à x égal à moins c sur a et ne dépend jamais de y, donc il n'existe pas d'ordonnée à l'origine finie.
Lorsque a et b sont tous deux nuls l'équation n'est pas une droite du tout (elle est toujours fausse ou toujours vraie selon c), de sorte que le gestionnaire rejette la requête au lieu de renvoyer un succès trompeur.
Cas d’usage
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items d'ordonnée à l'origine avec un oracle déterministe qui rejette les coefficients dégénérés et signale les droites verticales au lieu d'inventer une valeur y.
Scripts de tracé et de calibration
Obtenez le croisement avec l'axe d'une droite en forme générale dans des carnets et aperçus sans importer une bibliothèque complète d'algèbre computationnelle.
Questions fréquentes
Comment trouver l'ordonnée à l'origine de 2x − y + 6 = 0 ?
Remplacez x par zéro : il reste −y + 6 = 0, donc y vaut 6. La droite coupe l'axe vertical au point (0, 6).
Quelle est la formule de l'ordonnée à l'origine d'une droite sous forme générale ?
Remplacez x par zéro et isolez y : l'ordonnée à l'origine vaut moins c divisé par b. Elle n'existe que si b n'est pas nul, car la droite n'est alors pas verticale.
Pourquoi une droite verticale n'a-t-elle pas d'ordonnée à l'origine ?
Quand b est nul, l'équation ne dépend plus de y : la droite reste à une seule valeur de x, parallèle à l'axe vertical. Avec a 1, b 0 et c −3, c'est la droite passant par x égal à 3.
Que se passe-t-il si a et b sont tous deux nuls ?
Ces coefficients ne décrivent aucune droite, la calculatrice les refuse donc au lieu de deviner. Au moins un des deux nombres devant x ou y doit être différent de zéro.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-1,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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"b": -1,
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})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-1,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-1,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.y_intercept_of_line",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Lorsque b est zéro la droite est verticale et ne rencontre jamais l'axe y, de sorte que la réponse marque is_vertical sans inventer un faux intercept. Les coefficients dégénérés où a et b sont tous deux nuls sont rejetés comme invalid_input.
Ce qu'est l'ordonnée à l'origine et comment la trouver en posant x égal à zéro
Cette capacité encode cette géométrie directement : les droites non verticales reçoivent has_y_intercept true avec y_intercept et intercept_point renseignés ; les verticales reçoivent is_vertical true et has_y_intercept false sans valeur y fabriquée.
Contrat d'entrée, champs de réponse et comportement des droites verticales
Si a et b sont tous deux nuls, la requête échoue car les coefficients ne définissent pas une droite. Exemple : a égal à deux, b égal à moins un, c égal à six produit deux x moins y plus six égal à zéro, équivalent à y égal à deux x plus six, donc l'ordonnée à l'origine est six et le point est (0, 6). Exemple vertical : a égal à un, b égal à zéro, c égal à moins trois produit la droite x égal à trois sans ordonnée à l'origine. L'entrée invalide n'est pas facturée ; les appels d'analyse réussis utilisent le prix de base publié. Envoyez par POST un corps JSON avec trois nombres finis obligatoires : a, le coefficient de x ; b, le coefficient de y ; et c, le terme constant dans ax plus by plus c égal à zéro. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; les champs manquants, les chaînes vides et les valeurs non finies échouent avec invalid_input en nommant le champ. En cas de succès le corps renvoie toujours en écho a, b et c, une chaîne d'équation d'affichage, le booléen is_vertical, le booléen has_y_intercept et une courte formule documentant la substitution. Lorsque la droite n'est pas verticale (b non nul) le corps inclut aussi y_intercept, intercept_x égal à zéro, intercept_y et intercept_point sous forme de couple entre parenthèses, par exemple (0, 6). Lorsque la droite est verticale (b égal à zéro et a non nul) ces champs d'intercept sont omis et vertical_x est fixé à la valeur constante de x de la droite. Les champs optionnels ne sont jamais envoyés comme null : les clients doivent brancher sur has_y_intercept ou is_vertical.
Où une API d'ordonnée à l'origine d'une droite est rentable
Les salles d'algèbre et les plateformes de tutorat utilisent une calculatrice d'ordonnée à l'origine pour que les apprenants vérifient les réponses des manuels en forme générale et pente-ordonnée sans erreurs de signe en réarrangeant ax plus by plus c égal à zéro. Les générateurs d'examens et les plugins LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les droites verticales comme sans intercept au lieu de renvoyer silencieusement zéro ou NaN qu'un correcteur bogué pourrait accepter. Une validation échouée ne consomme pas le solde. Les aperçus de graphes, les croquis CAD et les carnets de calibration de capteurs ont souvent besoin du croisement avec l'axe d'une droite ajustée avant de dessiner ; appeler une petite API d'analyse évite de charger un système complet d'algèbre computationnelle pour trois coefficients. Comme l'implémentation est pure parse de tier A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié de $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Cas d'intégration
Contrôles en classe et devoirs
Les élèves saisissent a, b et c pour ax+by+c=0 et vérifient le point d'ordonnée à l'origine (0, y) ou confirment que la droite est verticale sans intercept.
Questions techniques
Comment trouver l'ordonnée à l'origine de ax + by + c = 0 ?
Envoyez des coefficients finis a, b et c. L'API fixe x=0 et renvoie y=-c/b avec le point (0, y) lorsque b≠0. Les droites verticales (b=0) sont signalées avec has_y_intercept false.
Que se passe-t-il pour une droite verticale ?
Lorsque b=0 et a≠0 la droite est x=-c/a. La réponse met is_vertical true et has_y_intercept false, inclut vertical_x et omet les champs y_intercept plutôt que d'inventer une valeur.
Pourquoi a et b tous deux nuls sont-ils rejetés ?
Si a=0 et b=0, ax+by+c=0 n'est pas une droite (elle est toujours fausse ou toujours vraie selon c). La tâche échoue avec invalid_input et n'est pas facturée.
Puis-je utiliser la forme pente-ordonnée y = mx + k ?
Oui : réécrivez-la en mx − y + k = 0, donc a=m, b=−1, c=k. Le y_intercept renvoyé est égal à k pour toute pente finie m.
Que coûte la calculatrice d'ordonnée à l'origine d'une droite ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.