Intercetta y di una retta
La retta 2x − y + 6 = 0 taglia l'asse y in (0, 6): inserisca i tre coefficienti della forma generale e ottenga l'intercetta, oppure un avviso chiaro quando la retta è verticale e non lo incontra mai. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 2
- B
- -1
- C
- 6
- Equazione
- 2x - y + 6 = 0
- Intercetta sull'asse Y
- 6
- Intercetta x
- 0
- Intercetta y
- 6
L'intercetta y di una retta è l'unico punto in cui il grafico interseca l'asse verticale, ottenuto sostituendo x uguale a zero nell'equazione della retta e risolvendo rispetto a y. Studenti, tutor e script di automazione necessitano di quell'intercetta in modo rapido per tracciare, verificare la forma pendenza-intercetta e convalidare che un valore b dichiarato corrisponda all'equazione generale ax più by più c uguale a zero. Questa calcolatrice dell'intercetta y accetta coefficienti finiti a, b e c, imposta x a zero e restituisce il valore y dell'intercetta con la coppia ordinata (0, y) ogni volta che la retta non è verticale.
Che cos'è l'intercetta y e come trovarla impostando x uguale a zero
Nel piano cartesiano ogni retta non verticale interseca l'asse y esattamente una volta. Quell'incrocio è l'intercetta y: il punto la cui prima coordinata è zero e la cui seconda è l'altezza in cui la retta incontra l'asse. Algebricamente, se la retta è scritta in forma generale ax più by più c uguale a zero, sostituisca x con zero per ottenere by più c uguale a zero, poi risolva y uguale a meno c su b quando b non è zero.
La stessa sostituzione vale dopo aver riscritto la forma pendenza-intercetta y uguale a mx più k come mx meno y più k uguale a zero, nel qual caso l'intercetta è semplicemente k. Le rette verticali sono il caso speciale b uguale a zero con a diverso da zero: l'equazione si riduce a x uguale a meno c su a e non dipende da y, quindi non esiste un'intercetta y finita.
Quando a e b sono entrambi zero l'equazione non è affatto una retta (è sempre falsa o sempre vera a seconda di c), quindi il gestore rifiuta la richiesta invece di restituire un successo fuorviante.
Casi d'uso
Valutazione automatica di esami e LMS
Valuti gli item di intercetta y con un oracolo deterministico che rifiuta coefficienti degeneri e segnala le rette verticali invece di inventare un valore y.
Script di tracciamento e calibrazione
Ottenga l'incrocio con l'asse di una retta in forma generale in notebook e anteprime senza importare una libreria completa di algebra computazionale.
Domande frequenti
Come si trova l'intercetta y di 2x − y + 6 = 0?
Ponga x uguale a zero: resta −y + 6 = 0, quindi y vale 6. La retta incontra l'asse verticale nel punto (0, 6).
Qual è la formula dell'intercetta y di una retta in forma generale?
Sostituisca x con zero e ricavi y: l'intercetta è meno c diviso b. Esiste solo se b non è zero, perché allora la retta non è verticale.
Perché una retta verticale non ha intercetta y?
Se b è zero, l'equazione non dipende più da y: la retta resta ferma su un valore di x, parallela all'asse verticale. Con a 1, b 0 e c −3 è la retta che passa per x uguale a 3.
Cosa succede se a e b sono entrambi zero?
Quei coefficienti non descrivono alcuna retta, quindi la calcolatrice li rifiuta invece di tirare a indovinare. Almeno uno dei due numeri davanti a x o a y deve essere diverso da zero.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-1,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-1,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-1,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.y_intercept_of_line",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando b è zero la retta è verticale e non incontra mai l'asse y, quindi la risposta segnala is_vertical senza inventare un'intercetta finta. I coefficienti degeneri in cui a e b sono entrambi zero vengono rifiutati come invalid_input.
Che cos'è l'intercetta y e come trovarla impostando x uguale a zero
Questa capacità codifica direttamente quella geometria: le rette non verticali ricevono has_y_intercept true con y_intercept e intercept_point valorizzati; le verticali ricevono is_vertical true e has_y_intercept false senza un valore y fabbricato.
Contratto di ingresso, campi di risposta e rette verticali
Se a e b sono entrambi zero, la richiesta fallisce perché i coefficienti non definiscono una retta. Esempio: a uguale a due, b uguale a meno uno, c uguale a sei produce due x meno y più sei uguale a zero, equivalente a y uguale a due x più sei, quindi l'intercetta y è sei e il punto è (0, 6). Esempio verticale: a uguale a uno, b uguale a zero, c uguale a meno tre produce la retta x uguale a tre senza intercetta y. L'input non valido non viene addebitato; le chiamate di analisi riuscite usano il prezzo base pubblicato. Invii con POST un corpo JSON con tre numeri finiti obbligatori: a, il coefficiente di x; b, il coefficiente di y; e c, il termine costante in ax più by più c uguale a zero. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; campi assenti, stringhe vuote e valori non finiti falliscono con invalid_input indicando il campo. In caso di successo il corpo restituisce sempre in eco a, b e c, una stringa di equazione per la visualizzazione, il booleano is_vertical, il booleano has_y_intercept e una breve formula che documenta la sostituzione. Quando la retta non è verticale (b diverso da zero) il corpo include anche y_intercept, intercept_x uguale a zero, intercept_y e intercept_point come coppia tra parentesi, ad esempio (0, 6). Quando la retta è verticale (b uguale a zero e a diverso da zero) quei campi di intercetta vengono omessi e vertical_x è impostato al valore costante di x della retta. I campi opzionali non vengono mai inviati come null: i client devono ramificare su has_y_intercept o is_vertical.
Dove un'API di intercetta y di una retta ripaga
Le aule di algebra e le piattaforme di tutoraggio usano una calcolatrice di intercetta y affinché chi impara verifichi le risposte del libro in forma generale e pendenza-intercetta senza errori di segno nel riordinare ax più by più c uguale a zero. I generatori di esami e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che segni le rette verticali come prive di intercetta invece di restituire in silenzio zero o NaN che un correttore difettoso potrebbe accettare. La validazione fallita non consuma il saldo. Le anteprime di grafici, gli schizzi CAD e i notebook di calibrazione dei sensori spesso necessitano dell'incrocio con l'asse di una retta adattata prima di disegnare; chiamare una piccola API di analisi evita di caricare un intero sistema di algebra computazionale per tre coefficienti. Poiché l'implementazione è parse puro di tier A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato di $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Casi di integrazione
Controlli in classe e compiti
Gli studenti inseriscono a, b e c per ax+by+c=0 e verificano il punto di intercetta y (0, y) oppure confermano che la retta è verticale senza intercetta.
Domande tecniche
Come trovo l'intercetta y di ax + by + c = 0?
Invii coefficienti finiti a, b e c. L'API imposta x=0 e restituisce y=-c/b con il punto (0, y) quando b≠0. Le rette verticali (b=0) sono segnalate con has_y_intercept false.
Cosa succede per una retta verticale?
Quando b=0 e a≠0 la retta è x=-c/a. La risposta imposta is_vertical true e has_y_intercept false, include vertical_x e omette i campi y_intercept invece di inventare un valore.
Perché a e b entrambi zero vengono rifiutati?
Se a=0 e b=0, ax+by+c=0 non è una retta (è sempre falsa o sempre vera a seconda di c). L'attività fallisce con invalid_input e non viene addebitata.
Posso usare la forma pendenza-intercetta y = mx + k?
Sì: la riscriva come mx − y + k = 0, quindi a=m, b=−1, c=k. Il y_intercept restituito è uguale a k per qualsiasi pendenza finita m.
Quanto costa la calcolatrice dell'intercetta y di una retta?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo KIT prepagato a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.