ForHosting KIT · الرياضيات

نظرية التناسب في المثلث

إذا كانت AD تساوي 4 وDB تساوي 6 وAE تساوي 6، فالقطعة الناقصة EC تساوي 9، لأن 4/6 تساوي 6/9. أدخل ثلاثًا من القطع الأربع التي يقطعها مستقيم موازٍ لضلع في المثلث واحصل على الرابعة. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

Ad: 4
Db: 6
Ae: 6

تحصل على

Ec: 9
المفقود: ec
الطول: 9
النسبة: 0.6666666667

نظرية التناسب في المثلث — وتُدعى أيضاً نظرية التناسب الأساسية أو نظرية تالس للتقاطع — تقول إن مستقيماً يُرسم موازياً لضلع من مثلث ويقطع الضلعين الآخرين يقسم ذينك الضلعين بالنسبة نفسها. في المثلث ABC، إذا كان DE موازياً لـ BC ووقع D على AB و E على AC، فإن AD على DB يساوي AE على EC. تقبل هذه الحاسبة أي ثلاثة من أطوال القطع الأربع المقطوعة على التوازي وتعيد الطول الناقص.

ماذا تقرر النظرية وكيف تقع القطع الأربع على المثلث

نظرية التناسب في المثلث نتيجة قياسية في الهندسة الإقليدية: إذا كان مستقيم موازياً لضلع مثلث وقاطع الضلعين الآخرين، فإنه يقطع ذينك الضلعين على التناسب. علّموا المثلث ABC. ارسموا في الداخل مستقيماً موازياً للضلع BC يلتقي AB في D و AC في E.

القطع الأربع الظاهرة هي AD من الرأس إلى التقاطع على AB، و DB من ذلك التقاطع إلى B، و AE من الرأس إلى التقاطع على AC، و EC من ذلك التقاطع إلى C. يُلزم التوازي المثلث الصغير ADE أن يشابه الكبير ABC، فتكون الأضلاع المتناظرة على نسبة وتحقق التقاطعات AD على DB مساوياً لـ AE على EC. تُكتب الهوية نفسها غالباً AD على AB مساوياً لـ AE على AC، وهي مكافئة لأن AB هو AD زائد DB و AC هو AE زائد EC.

يستخدم هذا الطرف صيغة القطع الأربع لأن مسائل الكتاب والامتحان تعرض البيانات كذلك في الأغلب: ثلاث قطع مقيسة وواحدة مجهولة. احذفوا الحقل المجهول وأرسلوا الأطوال الثلاثة المعلومة. يضرب المحلل ضرباً تبادلياً لاسترداد القطعة الناقصة ويعيدها كـ length، مع الرباعية المكتملة والنسبة المعروضة حتى تعرضوا العمل بجانب الجواب.

فحص صفّي نمطي هو AD أربعة و DB ستة و AE ستة فيعطي EC تسعة لأن أربعة على ستة يساوي ستة على تسعة.

أين تثبت حاسبة تناسب المثلث قيمتها

تستخدم الصفوف ومنصات الإرشاد حاسبة مخصصة لنظرية التناسب في المثلث ليتحقق المتعلمون من واجبات التقاطع دون تقليب صفحة عامة للمثلثات المتشابهة بأنماط إضافية. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى مُحكِّم حتمي يقيّم التقاطع الناقص من ثلاثة أطوال موجبة ويرفض مقطعاً معلوماً صفرياً أو سالباً بوصفه باطلاً، بدل اختراع ضلع في صمت. ملاحظات المساحة ورسوم الورشة وفحوص CAD البسيطة تردّ قطعاً موازياً عبر فتحة مثلثة إلى الهوية الرباعية نفسها عندما لا يوجد على الورقة سوى ثلاثة قياسات شريط.

المواقع التي تستهدف حاسبة نظرية التناسب في المثلث تستفيد من ودجت حي يتطابق مساره المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها. فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا length والرباعية المكتملة في الاختبارات لتحصلوا على تقاطعات قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS والعاملين على الحافة دون نصب نظام جبر رمزي خاص بكم.

نية بحث مختلفة عن حالّ مثلث قائم وعن قاسم بنقطة القسمة وعن صفحة تغيّر طردي عامة: هذه الصفحة تجيب عن استعلام نظرية التقاطع الذي يسمّي القطع الأربع المقطوعة على التوازي.

حالات الاستخدام

فحوص الصف والواجبات

دعوا الطلاب يرسلون أي ثلاثة من AD و DB و AE و EC ويتحققوا من التقاطع الناقص أمام هوية الكتاب AD/DB = AE/EC.

تصحيح آلي للامتحانات و LMS

قيّموا بنود نظرية التقاطع بمُحكِّم حتمي يرفض مقطعاً معلوماً غير موجب ولا يخترع أبداً طولاً رابعاً من اثنين.

رسوم وملاحظات ميدانية

استردوا القطع غير المقاس على فتحة مثلثة عندما يُرسم مستقيم موازٍ للقاعدة وتوجد على الورقة سلفاً ثلاث قراءات شريط.

الأسئلة الشائعة

كيف أجد قطعة ناقصة بنظرية التناسب في المثلث؟

أرسلوا بالضبط ثلاثة من ad و db و ae و ec كأطوال منتهية موجبة واحذفوا المجهول.

ماذا يحدث إذا كان مقطع معلوم صفراً أو سالباً؟

يجب أن يكون التقاطع المعلوم عدداً منتهياً موجباً؛ وتلك الإخفاقات لا تُفوتر.

أي حقل ينبغي أن أتركه خارجاً؟

اتركوا التقاطع المجهول خارجاً. يسمّي المحلل ذلك الحقل في missing ويملأه. إرسال حقلين أو الأربعة كلها يُرفض.

هل هذا هو نفسه المثلثات المتشابهة أو صيغة القسمة؟

إنه حالة التقاطع من المثلثات المتشابهة (DE موازٍ لـ BC). وليس صيغة القسمة التي تقسم قطعة بالنسبة m:n بين نقطتين.

هل يمكنني استخدام الصيغة AD/AB = AE/AC بدلًا من ذلك؟

نعم، الصيغتان متكافئتان لأن AB تساوي AD زائد DB وAC تساوي AE زائد EC. تعمل الحاسبة بالقطع الأربع القصيرة، فقسّم الضلع الكامل إلى جزأيه قبل إدخاله.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"ad":4,"AD":0.000001}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "ad": 4,
    "AD": 0.000001
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "ad": 4,
    "AD": 0.000001
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"ad":4,"AD":0.000001}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"ad":4,"AD":0.000001}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "ad": 4,
  "AD": 0.000001
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.triangle_proportionality_theorem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_abs 1000000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يجب أن يكون كل مقطع معلوم عدداً منتهياً موجباً؛ الصفر أو السالب أو اللانهائي أو غير الرقمي يفشل بـ invalid_input ولا يُفوتر. الوحدة الحتمية نفسها تشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API، فلا تختلف فحوص الواجبات والمصححات الآلية أبداً على ضرب تبادلي.

عقد الإدخال وصيغ الاسترداد الأربع وسلوك الخطأ

اتركوا الحقل المجهول خارجاً تماماً. إخفاقات التحقق تلك لا تُفوتر. عند النجاح يرد الجسم الأطوال الأربعة وقد مُلئت الناقصة، ويسمّي الحقل المحذوف في missing، ويعيد length كقيمة مستردة، ويبلّغ النسبة المشتركة AD على DB، ويطبع التناسب كسلسلة يمكنكم عرضها، ويعيد صياغة المعادلة التي أنتجت المجهول. الاستردادات الأربع هي ad يساوي db في ae على ec، و db يساوي ad في ec على ae، و ae يساوي ad في ec على db، و ec يساوي db في ae على ad. أرسلوا جسم JSON يحوي بالضبط ثلاثة من الحقول الاختيارية الأربعة ad و db و ae و ec. كل قيمة مرسلة مقطع معلوم مقطوع على التوازي ويجب أن تكون عدداً منتهياً موجباً؛ قد تصل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية. تُقبل الأسماء البديلة AD و DB و AE و EC و segment_ad و segment_db و segment_ae و segment_ec عند حذف الاسم القانوني. نقص أكثر من حقل، أو إرسال الأربعة، أو إرسال كائن فارغ أو جسم ليس كائناً يفشل بـ invalid_input يطلب تقديم ثلاثة بالضبط من الأطوال الأربعة. الصفر أو عدد سالب أو NaN أو Infinity أو نص غير رقمي على مقطع معلوم يفشل بـ invalid_input مسمياً ذلك الحقل بأنه ليس عدداً منتهياً موجباً. اقرنوا الحمولة برسمكم الخاص لـ DE موازياً لـ BC؛ هذا الطرف يحل طولاً واحداً فقط ولا يُصدر رسوماً ولا نثر صف متعدد الخطوات خارج حقلي formula و proportion.

أين تثبت حاسبة تناسب المثلث قيمتها

ولأن التنفيذ parse من المستوى A خالص، كل استدعاء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كم تبلغ تكلفة حاسبة نظرية التناسب في المثلث؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمقدار $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال الباطل لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تقرر النظرية وكيف تقع القطع الأربع على المثلث

أين تثبت حاسبة تناسب المثلث قيمتها

حالات الاستخدام

فحوص الصف والواجبات

تصحيح آلي للامتحانات و LMS

رسوم وملاحظات ميدانية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وصيغ الاسترداد الأربع وسلوك الخطأ

أين تثبت حاسبة تناسب المثلث قيمتها

أسئلة تقنية

شكرًا