Ähnliche rechtwinklige Dreiecke
Wird bei einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seiten 3 und 4 die 3 in einer ähnlichen Kopie zu 6, wird die 4 zu 8: Der Streckfaktor ist 2. Geben Sie drei der vier entsprechenden Seiten ein und erhalten Sie die fehlende und den Faktor. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- A
- 3
- A Strich
- 6
- B
- 4
- Unbekannte Seite
- 8
- Unbekannte
- b_prime
- B Strich
- 8
- Skalierungsfaktor
- 2
Zwei rechtwinklige Dreiecke sind ähnlich, wenn ihre entsprechenden spitzen Winkel übereinstimmen, sodass jedes Paar entsprechender Seiten denselben Maßstab teilt. Geometriehausaufgaben, Verlegepläne und Dach- oder Rampen-Skizzen liefern oft drei jener vier Längen — eine Seite des ersten Dreiecks, ihre Partnerin auf dem zweiten und eine weitere entsprechende Seite — und fragen nach der fehlenden Länge. Dieser Rechner für ähnliche rechtwinklige Dreiecke wendet die geschlossene Proportion entsprechender Seiten an: die Unbekannte ist die bekannte Partnerin mal das Verhältnis des anderen entsprechenden Paars.
Was ähnliche rechtwinklige Dreiecke teilen und wie die unbekannte Seite entsteht
Zwei euklidische rechtwinklige Dreiecke sind ähnlich, wenn ein spitzer Winkel des ersten einem spitzen Winkel des zweiten gleicht. Die rechten Winkel fallen bereits zusammen, daher folgt AA-Ähnlichkeit aus einem einzigen gemeinsamen Spitzen, und jedes Paar entsprechender Seiten steht dann in einem gemeinsamen Maßstab. Sind beliebige drei jener vier positiven Längen gegeben, ist die vierte eine einzige Multiplikation und Division: die fehlende Seite ist ihre bekannte Partnerin mal das Verhältnis des anderen entsprechenden Paars.
Diese geschlossene Form ist weder eine Suche noch eine numerische Anpassung noch ein Rückgriff auf den Satz des Pythagoras — die Dreiecke gelten bereits als ähnlich, daher holt der Maßstab allein die Unbekannte zurück. Klassische Unterrichtstripel erscheinen sofort: die Seiten drei und vier eines Drei-Vier-Fünf-Dreiecks entsprechen sechs und acht auf einer Sechs-Acht-Zehn-Kopie, sodass drei bekannte Glieder jenes entsprechenden Quartetts das vierte als acht, sechs, vier oder drei zurückgewinnen. Ein Maßstab von drei Halben schickt sechs und acht auf neun und zwölf.
Weil eine euklidische Länge weder null noch negativ sein kann, muss jede angegebene Seite eine positive endliche Zahl sein; ein Null-Lauf, ein vorzeichenbehafteter Schnitt, Infinity oder ein nichtnumerisches Token ist keine geometrische Seite und darf nicht wie eine gelungene Lösung der fehlenden Seite wirken. Dieser Rechner kodiert jenen Vertrag durchgängig und liefert die unbekannte Länge zusammen mit dem vervollständigten entsprechenden Quartett und dem Maßstab vom ersten Dreieck zum zweiten.
Wo ähnliche rechtwinklige Dreiecke helfen
Unterrichtsräume und Tutoriums-Plattformen nutzen einen Rechner für ähnliche rechtwinklige Dreiecke, damit Lernende die fehlende entsprechende Seite prüfen können, ohne zu verwechseln, welches Verhältnis zuerst zu schreiben ist. Bau- und Verlegewerkzeuge wandeln ein gemessenes Paar auf einer kleinen Schablone plus ein gemessenes Glied auf der vollgroßen Kopie in die restliche Schnittlänge um, bevor Material bestellt wird. Dach-, Rampen- und Treppenskizzen kopieren oft ein rechtwinkliges Dreieck in einem neuen Maßstab: drei bekannte entsprechende Seiten legen die vierte fest, ohne eine Trigonometrietafel erneut zu öffnen.
Spiel-Engines und Physik-Sandkästen erzeugen eine ähnliche Kopie aus den drei entsprechenden Längen, die die Gestaltung bereits gespeichert hat. Prüfungs-Generatoren und LMS-Erweiterungen brauchen ein deterministisches Orakel, das eine nichtpositive Seite zurückweist, statt Absolutwerte zu nehmen und ein vorzeichenbehaftetes Hausaufgaben-Token als richtig zu werten. Die Landing ist bewusst schmaler als ein vollständiger Dreieckslöser: Sie liefert weder Winkel noch Fläche und erfindet keine Hypotenuse aus zwei Katheten, sodass die Seite bei der Suche nach einer fehlenden entsprechenden Seite zweier ähnlicher rechtwinkliger Dreiecke bleibt.
Anwendungsfälle
Prüfung entsprechender Seiten im Unterricht
Lernende geben drei beliebige entsprechende Seiten zweier ähnlicher rechtwinkliger Dreiecke ein, um die fehlende Länge gegen Ähnlichkeitsaufgaben 3-4-5 und 6-8-10 zu prüfen.
Von der Maßstabsschablone zum vollgroßen Schnitt
Wandeln Sie ein gemessenes Paar auf einer kleinen rechtwinkligen Schablone plus ein gemessenes Glied auf der vollgroßen Kopie in die restliche Schnittlänge um, bevor Material bestellt wird.
Automatische Bewertung von Prüfungen und LMS
Bewerten Sie Aufgaben zu ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken mit einem deterministischen Orakel, das eine nichtpositive angegebene Seite zurückweist und niemals eine vierte Länge aus dem falschen Paar erfindet.
Häufige Fragen
Welche Formel nutzt der Rechner für ähnliche rechtwinklige Dreiecke?
Entsprechende Seiten ähnlicher rechtwinkliger Dreiecke sind proportional. Die Unbekannte ist ihre bekannte Partnerin mal das Verhältnis des anderen entsprechenden Paars.
Was geschieht, wenn eine angegebene Seite null oder negativ ist?
Jede angegebene Seite muss eine positive endliche Zahl sein; diese Prüfungsfehler werden nicht berechnet.
Was passiert, wenn eine Seite null oder negativ ist?
Dann lehnt der Rechner die Eingabe ab. Eine Länge muss eine positive endliche Zahl sein; null, negative Werte oder Text sind keine Dreiecksseiten und sollen nicht wie ein gültiges Ergebnis aussehen.
Welche drei Seiten muss ich eingeben?
Zwei Seiten des ersten Dreiecks und das Gegenstück einer davon im zweiten, oder jede andere Kombination aus drei der vier entsprechenden Seiten. Lassen Sie die unbekannte weg; mit nur zwei oder allen vier Seiten wird die Eingabe abgelehnt.
Was sagt der Streckfaktor aus?
Wie viel größer das zweite Dreieck als das erste ist. Wird aus 3 die 6, ist der Faktor 2; ein Faktor von drei Halben würde die Seiten 6 und 8 zu 9 und 12 machen.
Brauche ich einen Winkel oder den Satz des Pythagoras?
Nein. Die Dreiecke gelten als ähnlich, was schon bei einem gemeinsamen spitzen Winkel zutrifft, daher genügt das Verhältnis entsprechender Seiten, um die fehlende Länge zu finden.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"side_a":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"side_a": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"side_a": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"side_a":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"side_a":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 3,
"side_a": 1
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.similar_right_triangles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Jede angegebene Seite muss eine positive endliche Zahl sein; Null, negative Werte, Unendlich und nichtnumerische Angaben scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet.
Was ähnliche rechtwinklige Dreiecke teilen und wie die unbekannte Seite entsteht
Beschriften Sie eine Seite des ersten Dreiecks mit a und ihre Partnerin auf dem zweiten mit a_prime; beschriften Sie ein weiteres entsprechendes Paar mit b und b_prime. Die definierende Proportion ist a durch a_prime gleich b durch b_prime, was dieselbe Aussage ist wie a mal b_prime gleich a_prime mal b.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Senden Sie einen JSON-Körper mit genau drei der vier entsprechenden Seiten: a und b gehören zum ersten rechtwinkligen Dreieck, und a_prime und b_prime sind ihre Partnerinnen auf dem zweiten ähnlichen rechtwinkligen Dreieck. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette eintreffen. Das Feld a akzeptiert außerdem die Aliase side_a und first_a; a_prime akzeptiert a2, corresponding_a und ap; b akzeptiert side_b und first_b; und b_prime akzeptiert b2, corresponding_b und bp. Fehlt das Trio, wird nur eine oder zwei Seiten gesendet oder werden alle vier Seiten gesendet, schlägt die Anfrage mit invalid_input fehl und verlangt genau drei bekannte entsprechende Seiten. Eine angegebene Seite, die null, negativ, unendlich, NaN oder keine Dezimalzahl ist, scheitert mit invalid_input, benennt das Feld und verlangt eine positive endliche Zahl. Diese Prüfungsfehler werden nicht berechnet. Bei Erfolg liefert der Körper unknown_side als wiedergewonnene Länge, nennt das unbekannte Feld in unknown als a, a_prime, b oder b_prime, spiegelt das vollständige Quartett, gibt scale_factor als a_prime geteilt durch a an, wiederholt die Identität im Feld formula und setzt method auf similar_right_triangles, damit Aufrufer diese Landing von einem pythagoreischen Löser der fehlenden Seite an einem einzelnen Dreieck unterscheiden können. Beispiel: a gleich drei, a_prime gleich sechs und b gleich vier ergibt unknown_side acht mit unknown b_prime und scale_factor zwei. Beispiel: a gleich sechs, b gleich acht und b_prime gleich zwölf ergibt unknown_side neun mit unknown a_prime. Verbinden Sie das strukturierte JSON mit Ihrem eigenen Zeichenprogramm, falls Sie eine Skizze brauchen; dieser Endpunkt liefert nur Zahlen und gibt weder SVG noch Schritt-für-Schritt-Prosa jenseits der Feldnamen noch eine Umrechnung von Einheiten aus — Sie liefern die drei bekannten Längen bereits in einer einheitlichen Einheit.
Wo eine API für ähnliche rechtwinklige Dreiecke Nutzen stiftet
Weil die Umsetzung reines parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie das gerundete unknown_side in Tests fest, und Sie erhalten reproduzierbare Geometrie für Hausaufgaben, Edge-Worker und Entwurfsskripte, ohne eine eigene Infrastruktur für symbolische Mathematik aufzubauen.
Technische Fragen
Wie finden Sie eine fehlende Seite ähnlicher rechtwinkliger Dreiecke?
Senden Sie genau drei von a, a_prime, b und b_prime als positive endliche Zahlen. Die API liefert die vierte Länge aus der Proportion a/a_prime = b/b_prime.
Müssen Sie die Hypotenuse senden?
Nein. a und b können ein beliebiges entsprechendes Paar sein — zwei Katheten, eine Kathete und die Hypotenuse oder andere zueinander passende Seiten —, solange a zu a_prime und b zu b_prime gehört.
Was kostet der Rechner für ähnliche rechtwinklige Dreiecke?
Das Werkzeug im Browser ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.