Triángulos rectángulos semejantes
Si en un triángulo rectángulo de lados 3 y 4 el 3 se convierte en 6 en una copia semejante, el 4 pasa a 8: la escala es 2. Escriba tres de los cuatro lados correspondientes y obtenga el que falta. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 3
- A primo
- 6
- B
- 4
- Lado desconocido
- 8
- Incógnita
- b_prime
- B primo
- 8
- Factor de escala
- 2
Dos triángulos rectángulos son semejantes cuando coinciden sus ángulos agudos correspondientes, de modo que cada par de lados correspondientes comparte el mismo factor de escala. Los deberes de geometría, los replanteos y los croquis de cubiertas o rampas suelen dar tres de esas cuatro longitudes —un lado del primer triángulo, su pareja en el segundo y un lado correspondiente más— y piden la longitud que falta. Esta calculadora de triángulos rectángulos semejantes aplica la proporción cerrada de los lados correspondientes: la incógnita es la pareja conocida multiplicada por la razón del otro par correspondiente.
Qué comparten los triángulos rectángulos semejantes y cómo aparece el lado desconocido
Dos triángulos rectángulos euclidianos son semejantes cuando un ángulo agudo del primero iguala un ángulo agudo del segundo. Los ángulos rectos ya coinciden, de modo que la semejanza AA se sigue de un solo agudo compartido, y cada par de lados correspondientes queda entonces en un único factor de escala. Dados cualesquiera tres de esas cuatro longitudes positivas, la cuarta es una sola multiplicación y una división: el lado faltante es su pareja conocida por la razón del otro par correspondiente.
Esa forma cerrada no es una búsqueda, un ajuste numérico ni un recurso al teorema de Pitágoras: los triángulos ya se saben semejantes, así que el factor de escala basta para recuperar la incógnita. Los tripletes clásicos de aula aparecen de inmediato: los lados tres y cuatro de un triángulo tres-cuatro-cinco corresponden a seis y ocho en una copia seis-ocho-diez, de modo que tres miembros conocidos de ese cuarteto correspondiente recuperan el cuarto como ocho, seis, cuatro o tres.
Una escala de tres medios convierte seis y ocho en nueve y doce. Como una longitud euclidiana no puede ser cero ni negativa, cada lado dado debe ser un número finito positivo; una carrera nula, un corte con signo, Infinity o un token no numérico no es un lado geométrico y no debe parecer una resolución correcta del lado faltante. Esta calculadora codifica ese contrato de extremo a extremo y devuelve la longitud desconocida junto con el cuarteto correspondiente completo y el factor de escala del primer triángulo al segundo.
Dónde resultan útiles los triángulos rectángulos semejantes
Aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora de triángulos rectángulos semejantes para que el alumnado verifique el lado correspondiente faltante sin confundir qué razón escribir primero. Las herramientas de construcción y replanteo convierten un par medido en una plantilla pequeña más un miembro medido en la copia a tamaño real en la longitud de corte restante antes de pedir material. Los croquis de cubiertas, rampas y escaleras suelen copiar un triángulo rectángulo a una escala nueva: tres lados correspondientes conocidos fijan el cuarto sin reabrir una tabla de trigonometría.
Los motores de juego y sandboxes de física generan una copia semejante a partir de las tres longitudes correspondientes que el diseñador ya guardó. Los generadores de exámenes y plugins LMS necesitan un oráculo determinista que rechace un lado no positivo en lugar de tomar valores absolutos y marcar como correcto un token de deberes con signo.
La landing es deliberadamente más estrecha que un solucionador completo de triángulo rectángulo: no devuelve ángulos ni área y no inventa una hipotenusa a partir de dos catetos, de modo que la página se alinea con la búsqueda de un lado correspondiente faltante de dos triángulos rectángulos semejantes.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de lados correspondientes en el aula
El alumnado introduce tres lados correspondientes cualesquiera de dos triángulos rectángulos semejantes para verificar la longitud faltante frente a ejercicios de semejanza 3-4-5 y 6-8-10.
De la plantilla a escala al corte a tamaño real
Convierta un par medido en una plantilla pequeña de triángulo rectángulo más un miembro medido en la copia a tamaño real en la longitud de corte restante antes de pedir material.
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de triángulos rectángulos semejantes con un oráculo determinista que rechaza un lado dado no positivo y nunca inventa una cuarta longitud a partir del par equivocado.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa la calculadora de triángulos rectángulos semejantes?
Los lados correspondientes de triángulos rectángulos semejantes son proporcionales. La incógnita es su pareja conocida multiplicada por la razón del otro par correspondiente.
¿Qué ocurre si un lado dado es cero o negativo?
Cada lado dado debe ser un número finito positivo; esos fallos de validación no se facturan.
¿Qué tres lados tengo que indicar?
Dos lados del primer triángulo y la pareja de uno de ellos en el segundo, o cualquier otra combinación de tres de los cuatro lados correspondientes. Deje fuera el desconocido; con solo dos o con los cuatro, la calculadora rechaza los datos.
¿Qué indica el factor de escala?
Cuántas veces mayor es el segundo triángulo que el primero. Si el 3 pasa a 6, el factor es 2; un factor de tres medios convertiría los lados 6 y 8 en 9 y 12.
¿Necesito un ángulo o el teorema de Pitágoras?
No. Los triángulos se consideran semejantes, algo que ya ocurre cuando comparten un ángulo agudo, así que la escala entre lados correspondientes basta para hallar la longitud que falta.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"side_a":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"side_a": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"side_a": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"side_a":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"side_a":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"side_a": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.similar_right_triangles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cada lado dado debe ser un número finito positivo; el cero, los negativos, el infinito y los valores no numéricos fallan con invalid_input y no se facturan.
Qué comparten los triángulos rectángulos semejantes y cómo aparece el lado desconocido
Etiquete un lado del primer triángulo a y su pareja en el segundo a_prime; etiquete otro par correspondiente b y b_prime. La proporción definitoria es a sobre a_prime igual a b sobre b_prime, que es el mismo enunciado que a por b_prime igual a a_prime por b.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Esos fallos de validación no se facturan. Envíe un cuerpo JSON con exactamente tres de los cuatro lados correspondientes: a y b pertenecen al primer triángulo rectángulo, y a_prime y b_prime son sus parejas en el segundo triángulo rectángulo semejante. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica. El campo a acepta también los alias side_a y first_a; a_prime acepta a2, corresponding_a y ap; b acepta side_b y first_b; y b_prime acepta b2, corresponding_b y bp. Faltar el trío, enviar solo uno o dos lados, o enviar los cuatro lados falla con invalid_input pidiendo exactamente tres lados correspondientes conocidos. Un lado dado que sea cero, negativo, infinito, NaN o que no sea un decimal falla con invalid_input nombrando el campo y exigiendo un número finito positivo. En caso de éxito el cuerpo devuelve unknown_side como la longitud recuperada, nombra el campo desconocido en unknown como a, a_prime, b o b_prime, repite el cuarteto completo, informa scale_factor como a_prime dividido entre a, reescribe la identidad en el campo formula y fija method en similar_right_triangles para que los clientes distingan esta landing de un solucionador pitagórico de lado faltante sobre un solo triángulo. Ejemplo: a igual a tres, a_prime igual a seis y b igual a cuatro produce unknown_side ocho con unknown b_prime y scale_factor dos. Ejemplo: a igual a seis, b igual a ocho y b_prime igual a doce produce unknown_side nueve con unknown a_prime. Combine el JSON estructurado con su propio código de dibujo si necesita un croquis; este endpoint solo devuelve números y no emite SVG, prosa paso a paso más allá de los nombres de campo, ni conversión de unidades: usted aporta las tres longitudes conocidas ya en una sola unidad coherente.
Dónde una API de triángulos rectángulos semejantes aporta valor
Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el unknown_side redondeado en las pruebas y obtendrá geometría reproducible para deberes, edge workers y scripts de diseño sin levantar una infraestructura de matemáticas simbólicas propia.
Preguntas técnicas
¿Cómo hallo un lado faltante de triángulos rectángulos semejantes?
Envíe exactamente tres de a, a_prime, b y b_prime como números finitos positivos. La API devuelve la cuarta longitud a partir de la proporción a/a_prime = b/b_prime.
¿Tengo que enviar la hipotenusa?
No. a y b pueden ser cualquier par correspondiente —dos catetos, un cateto y la hipotenusa, u otros lados que se correspondan— siempre que a corresponda a a_prime y b corresponda a b_prime.
¿Cuánto cuesta la calculadora de triángulos rectángulos semejantes?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.