حاسبة مثلّث 45-45-90
أدخل ضلعًا قائمًا أو الوتر واحصل على باقي القياسات: ضلع طوله 5 يعني وترًا يساوي 5 في √2 ومساحة قدرها 12.5. مفيد لقطر لوح مربع أو دعامة قائمة الزاوية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- Leg
- 5
- المعطى
- leg
- الضلعان القائمان
- 5, 5
- الوتر
- 7.0710678119
- المساحة
- 12.5
تملأ حاسبة مثلّث 45-45-90 كل ضلع مفقود ومساحة مثلّث قائم متساوي الساقَين من طول موجب واحد. تزوّد إمّا ضلعًا متساويًا واحدًا أو الوتر المقابل للزاوية القائمة؛ يطبّق المحرك النسبة الثابتة واحد إلى واحد إلى جذر اثنَين، فيطابق الضلع الآخر الضلع المُعطى، ويكون الوتر الضلع مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنَين، والمساحة نصف مربّع الضلع. حين تبدأ من الوتر بدلًا من ذلك، كل ضلع هو الوتر مقسومًا على الجذر التربيعي لاثنَين. النتائج حساب فاصلة عائمة حتمي بلا أخذ عيّنات عشوائية ولا نداء شبكة.
ما مثلّث 45-45-90 وماذا تحتوي الاستجابة
مثلّث 45-45-90 مثلّث قائم متساوي الساقَين: زاويتان حادّتان بخمسة وأربعين درجة وزاوية قائمة بتسعين درجة. ولأن الزاويتَين الحادّتَين متساويتان، فالضلعان اللذان يشكّلان الزاوية القائمة متساويان أيضًا. الوتر — الضلع المقابل للزاوية القائمة — أطول دائمًا من أيّ ضلع بعامل ثابت هو الجذر التربيعي لاثنَين.
تلك النسبة الثابتة هي السبب الكامل لوجود هذه الحاسبة كأداة قائمة بذاتها: بمجرّد معرفة أيّ طول ضلع موجب واحد، يُحدَّد كل قياس آخر، بما في ذلك المساحة التي هي ببساطة نصف الضلع مضروبًا في الضلع. تذكر الاستجابة أيّ حقل زوّدته (leg أو hypotenuse)، وطول الضلع المشترك، ومصفوفة من كِلا الضلعَين المتساويَين لمستدعين يتوقّعون قيمتَي ضلع، والوتر، والمساحة، والزوايا الثابتة الثلاث بالدرجات، وسلسلة النسبة الكلاسيكية واحد إلى واحد إلى جذر اثنَين، وسطر صيغة مختصرًا يعيد صياغة العلاقات. العقد صارم عمدًا.
إن احتجت حالة SSA الغامضة، أو مركز دائرة محيطة، أو مثلّثًا قائمًا عامًّا بلا قيد التساوي، فاستخدم تلك الأدوات المخصّصة؛ قصد البحث هنا هو تحديدًا مثلّث 45-45-90 القائم الخاصّ وإجابة واضحة بأضلاع كاملة زائد المساحة أو خطأ صادق.
كيف يُقرأ الضلع والوتر وكيف تُحسَب الأضلاع
يجب أن تزوّد واحدًا على الأقلّ من الاثنَين؛ حين يظهر كلاهما، يُعامَل الضلع كمصدر الحقيقة كي يفوز دائمًا ضلع قصير صريح واحد. حقل الدقّة الاختياري يتحكّم بالمنازل العشرية في الاستجابة الرقمية من صفر حتى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشرة كي تبقى البيانات الثابتة مقروءة. الحساب أوّلي: إذا أُعطي ضلع موجب L، يساوي كلا الضلعَين L، والوتر هو L مضروبة في Math.SQRT2، والمساحة L تربيع على اثنَين.
إذا أُعطي وتر موجب H وحده، فكل ضلع هو H مقسومة على Math.SQRT2، وتستخدم المساحة ذلك الضلع المُستعاد. لا يوجد مُدخل زاوية لأن الزوايا لا تتغيّر أبدًا، ولا يوجد ضلع حرّ ثالث لأن قيد التساوي سيُنتَهك لو اختلف الضلعان.
أين يفيد حلّ مثلّث 45-45-90 في الدراسة والتصميم والشيفرة
يصادف الطلاب مثلّثات 45-45-90 مبكّرًا عند تقديم المثلّثات القائمة الخاصّة إلى جانب أشكال 30-60-90. قد يعطي كتاب مدرسي فقط ضلع مربّع مقطوع على طول القطر، أو فقط قطر مربّع، ويسأل عن كل طول متبقٍّ ومساحة المثلّث؛ تُرجع هذه الحاسبة تلك الأرقام دفعة واحدة مع توضيح النسبة. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تسرد كلا الضلعَين والوتر والمساحة، وترفض مُدخلات غير موجبة مستحيلة بدل طباعة فراغ.
غالبًا ما يحتاج النجّارون والمصنّعون ومصمّمو مستويات الألعاب قطر لوح مربّع أو أضلاع دعامة متساوية الساقَين قائمة؛ وتحويل بين الضلع والقطر دون آلة حاسبة يدوية أو صيغة مُتذكَّرة خطأً يتجنّب أخطاء التخطيط. يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح هويّات المثلّثات الخاصّة في أدوات التدريس، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب إكمالات 45-45-90 دقيقة.
اقرنها بمحوّلات الوحدات حين تصل الأضلاع بوحدات مختلطة، وبنقاط رياضية مجانية أخرى حين تحتاج مرافقي متسلسلات أو توافقيات لمختبر أدوات حتمية، وبملاحظات رسم توضيحي تُظهر للطلاب صورة المربّع والقطر كي تبقى الأرقام والشكل متّسقَين.
حالات الاستخدام
الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات
أكمل مسائل مثلّث 45-45-90 من الكتب المدرسية من ضلع أو وتر واحد معطى، وتحقّق من كلا الضلعَين المتبقّيَين زائد مساحة المثلّث مقابل مفاتيح الإجابات.
أقطار المربّعات والدعامات
حوّل بين ضلع مربّع وقطره (وتر نصفَي 45-45-90) للنجارة، وتخطيطات الصفائح، وهندسة الألعاب.
بيانات هندسة حتمية
أنشئ ثلاثيّات ضلع ووتر ومساحة قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومُدقِّقات المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر دون حساب جذر اثنَين يدوي.
الأسئلة الشائعة
ما نسبة أضلاع مثلّث 45-45-90؟
الضلع : الضلع : الوتر = 1 : 1 : √2. الوتر دائمًا الضلع مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنَين؛ وكل ضلع هو الوتر مقسومًا على الجذر التربيعي لاثنَين.
كيف تُحسَب المساحة؟
المساحة تساوي الضلع تربيع على اثنَين (½ · leg · leg)، لأن الضلعَين هما القاعدة والارتفاع للمثلّث القائم وهما متساويان.
ماذا يحدث إذا كان الطول المُعطى صفرًا أو سالبًا؟
يجب أن تكون أطوال الأضلاع أعدادًا موجبة منتهية بشكل صارم؛ لا يمكن للصفر والقيم السالبة أن تكوّن مثلّثًا حقيقيًّا.
هل أحتاج إدخال كلا الضلعَين؟
لا. زوّد ضلعًا واحدًا أو الوتر. ضلعا مثلّث 45-45-90 متساويان دائمًا، فقيمة ضلع واحدة تضبط كليهما.
كيف أحسب الضلعين القائمين من الوتر؟
اقسم الوتر على الجذر التربيعي لاثنين، فتحصل على طول كل ضلع من الضلعين المتساويين. وإذا أدخلت الوتر وحده، تجري الحاسبة هذه القسمة ثم تحسب المساحة من الضلع الناتج.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"leg":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"leg": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"leg": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"leg":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"leg":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"leg": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_45_45_90",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفَض الأطوال غير الموجبة أو الغائبة برمز invalid_input بدل أصفار صامتة، كي تفشل فحوص الواجبات وخطوط الأنابيب الآلية بصوت عالٍ. استخدمها مجانًا في المتصفح لصفّ الهندسة، وأقطار النجارة، ورسومات التصميم بمساعدة الحاسوب، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات مقابل $0.002 لكل طلب ناجح حين تحتاج قيم مثلّث 45-45-90 قابلة لإعادة الإنتاج داخل النصوص البرمجية أو بيانات التصحيح أو العروض التعليمية.
ما مثلّث 45-45-90 وماذا تحتوي الاستجابة
غياب كِلا leg وhypotenuse، والصفر، والقيم السالبة، وInfinity، وNaN، كلّها تُثير invalid_input برسالة تسمّي الشرط الفاشل. هذا الانضباط يبقي الاختبارات الثابتة مستقرة، ويجعل التخزين المؤقّت آمنًا، ويمنع طالبًا أو نصًّا برمجيًّا من معاملة طول مستحيل كشكل متحلّل.
كيف يُقرأ الضلع والوتر وكيف تُحسَب الأضلاع
الحقلان المفضّلان هما leg وhypotenuse كأعداد JSON، لكن تُقبل السلاسل العشرية لمستدعي النماذج وجداول البيانات. الأسماء البديلة a وleg_a وside وshort_side تُطابَق مع leg؛ والأسماء البديلة c وhyp وlong_side تُطابَق مع hypotenuse. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بالواجهة البرمجية المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تطبيق هويّات جذر اثنَين بنفسك.
أين يفيد حلّ مثلّث 45-45-90 في الدراسة والتصميم والشيفرة
تعمل هذه الصفحة كليًّا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة مثلّث 45-45-90؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.