Calculadora de triángulo 45-45-90
Indique un cateto o la hipotenusa y obtenga todo lo demás: con un cateto de 5, la hipotenusa es 5 por √2 y el área, 12,5. Sirve para la diagonal de un panel cuadrado o una escuadra de refuerzo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Leg
- 5
- Dato
- leg
- Catetos
- 5, 5
- Hipotenusa
- 7,0710678119
- Área
- 12,5
La calculadora de triángulo 45-45-90 completa cada lado faltante y el área de un triángulo rectángulo isósceles a partir de una única longitud positiva. Usted proporciona un cateto igual o la hipotenusa opuesta al ángulo recto; el motor aplica la razón fija uno a uno a raíz de dos, así que el otro cateto coincide con el cateto dado, la hipotenusa es el cateto por la raíz cuadrada de dos, y el área es la mitad del cuadrado de un cateto. Cuando parte de la hipotenusa en su lugar, cada cateto es la hipotenusa dividida entre la raíz cuadrada de dos. Los resultados son aritmética de punto flotante determinista, sin muestreo aleatorio ni llamada de red.
Qué es un triángulo 45-45-90 y qué contiene la respuesta
Un triángulo 45-45-90 es un triángulo rectángulo isósceles: dos ángulos agudos de cuarenta y cinco grados, y un ángulo recto de noventa grados. Como los dos ángulos agudos son iguales, los dos catetos que forman el ángulo recto también son iguales. La hipotenusa —el lado opuesto al ángulo recto— siempre es más larga que cualquier cateto, por el factor constante raíz cuadrada de dos.
Esa razón fija es la razón entera por la que esta calculadora existe como su propia herramienta: una vez que conoce la longitud positiva de cualquier lado, cada otra medida queda determinada, incluida el área, que es simplemente un medio por cateto por cateto.
La respuesta reporta qué campo proporcionó (leg o hypotenuse), la longitud común del cateto, un arreglo con ambos catetos iguales para llamantes que esperan dos valores de lado, la hipotenusa, el área, los tres ángulos fijos en grados, la cadena de razón clásica uno a uno a raíz de dos, y una breve línea de fórmula que reafirma las relaciones. El contrato es intencionalmente estricto.
Si necesita el caso ambiguo SSA, un circuncentro, o un triángulo rectángulo general sin la restricción isósceles, use esas herramientas específicas; la intención de búsqueda aquí es específicamente el triángulo especial 45-45-90, y una respuesta clara de lados completos más área, o un error honesto.
Dónde encaja la resolución de 45-45-90 en el estudio, el diseño y el código
Los estudiantes se encuentran temprano con los triángulos 45-45-90, cuando se introducen los triángulos rectángulos especiales junto con las figuras 30-60-90. Un libro de texto puede dar solo el cateto de un cuadrado cortado a lo largo de la diagonal, o solo la diagonal de un cuadrado, y pedir cada longitud restante y el área triangular; esta calculadora devuelve esos números de una vez, con la razón explícita.
Los profesores pueden pregenerar claves de respuesta que listen ambos catetos, la hipotenusa, y el área, y rechacen entradas imposibles no positivas, en lugar de imprimir un espacio en blanco. Los carpinteros, fabricantes, y diseñadores de niveles de juego a menudo necesitan la diagonal de un panel cuadrado, o los lados iguales de un refuerzo isósceles rectángulo; convertir entre cateto y diagonal, sin una calculadora manual o una fórmula mal recordada, evita errores de trazado.
Los desarrolladores llaman al mismo contrato desde scripts para sembrar vectores de prueba deterministas para bibliotecas de geometría, para ilustrar identidades de triángulos especiales en herramientas de enseñanza, o para satisfacer enunciados de retos de programación que exigen completaciones exactas de 45-45-90.
Qué puede hacer con ella
Preparación de tareas y exámenes
Complete problemas de libro de texto de 45-45-90 a partir de un único cateto o hipotenusa dado, y verifique ambos lados restantes más el área triangular contra claves de respuesta.
Diagonales y refuerzos cuadrados
Convierta entre el lado de un cuadrado y su diagonal (la hipotenusa de dos mitades 45-45-90), para carpintería, disposiciones de láminas, y geometría de juegos.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de triángulo 45-45-90?
Es gratis en su navegador, en esta página.
¿Cuál es la razón de lados de un triángulo 45-45-90?
La hipotenusa siempre es el cateto por la raíz cuadrada de dos; cada cateto es la hipotenusa dividida entre la raíz cuadrada de dos.
¿Cómo se calcula el área?
El área es igual al cateto al cuadrado entre dos (½ · cateto · cateto), porque los dos catetos son la base y la altura del triángulo rectángulo, y son iguales.
¿Qué ocurre si la longitud dada es cero o negativa?
Las longitudes de lado deben ser números finitos estrictamente positivos; los valores cero y negativos no pueden formar un triángulo real.
¿Necesito introducir ambos catetos?
No. Proporcione un cateto o la hipotenusa. Los dos catetos de un triángulo 45-45-90 siempre son iguales, así que un único valor de cateto fija ambos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"leg":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"leg": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"leg": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"leg":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"leg":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"leg": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_45_45_90",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Las longitudes no positivas o ausentes se rechazan con invalid_input, en lugar de ceros silenciosos, así que las comprobaciones de tareas y las canalizaciones automatizadas fallan de manera clara.
Qué es un triángulo 45-45-90 y qué contiene la respuesta
La ausencia de leg y hypotenuse, los valores cero, negativos, Infinity, y NaN elevan todos invalid_input con un mensaje que nombra la condición que falla.
Cómo se interpretan el cateto y la hipotenusa, y cómo se calculan los lados
Debe proporcionar al menos uno de los dos; cuando ambos aparecen, el cateto se trata como la fuente de verdad, así que un único lado corto explícito siempre gana. El cálculo es elemental: si se da un cateto positivo L, ambos catetos son iguales a L, la hipotenusa es L por Math.SQRT2, y el área es L al cuadrado entre dos. Si solo se da una hipotenusa positiva H, cada cateto es H dividido entre Math.SQRT2, y el área usa ese cateto recuperado. No hay entrada de ángulo, porque los ángulos nunca cambian, y no hay un tercer lado libre, porque la restricción isósceles se violaría si los dos catetos difirieran. Los campos preferidos son leg y hypotenuse como números JSON, pero se aceptan cadenas decimales para llamantes de formularios y hojas de cálculo. Los alias a, leg_a, side, y short_side se relacionan con leg; los alias c, hyp, y long_side se relacionan con hypotenuse. Combine la ejecución gratuita en el navegador de esta página con la API de pago cuando necesite el mismo resultado matemático dentro de un flujo automatizado, sin tener que reimplementar usted mismo las identidades de raíz de dos.
Dónde encaja la resolución de 45-45-90 en el estudio, el diseño y el código
En esta página el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API, cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra, y no se almacena nada después de que se devuelve la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo tier A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a un flujo automatizado sin cambiar el resultado matemático. Combínela con conversores de unidades cuando los lados lleguen en unidades mixtas, con otros endpoints matemáticos gratuitos cuando necesite compañeros de series o combinatoria para un laboratorio de herramientas deterministas, y con notas de diagramación que muestren a los estudiantes la imagen del cuadrado y la diagonal, para que los números y la figura se mantengan alineados.
Casos de integración
Fixtures de geometría deterministas
Genere ternas reproducibles de cateto, hipotenusa, y área, para pruebas unitarias, validadores de concursos, y aserciones de integración continua sin aritmética de raíz de dos hecha a mano.