Calculadora de pendiente
Escriba dos puntos y obtenga la pendiente de la recta que los une: de (1, 2) a (4, 8) sube 6 y avanza 3, así que la pendiente es 2 y la recta se inclina unos 63,4 grados. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 4
- Y2
- 8
- Elevación
- 6
- Desplazamiento
- 3
- Pendiente
- 2
- Ángulo (°)
- 63,4349488229
La calculadora de pendiente halla la pendiente de la línea única que pasa por dos puntos, y el ángulo que forma esa línea con el eje x positivo. Usted introduce las coordenadas del primer punto y del segundo; el motor calcula elevación sobre desplazamiento, m igual a (y2 menos y1) dividido entre (x2 menos x1), y luego toma la tangente inversa de m para reportar el ángulo de inclinación en grados y radianes. Los puntos coincidentes se rechazan por la misma razón: dos coordenadas idénticas no determinan una línea única. Los resultados son aritmética de punto flotante determinista, sin muestreo aleatorio ni llamada de red.
Qué significan la pendiente y la inclinación, y qué contiene la respuesta
En geometría analítica, la pendiente de una línea no vertical es la tasa constante de cambio de y respecto a x a lo largo de esa línea. Si viaja desde el punto A igual a (x1, y1) hasta el punto B igual a (x2, y2), el cambio vertical es la elevación y2 menos y1, y el cambio horizontal es el desplazamiento x2 menos x1.
Su razón m igual a elevación entre desplazamiento es la pendiente: positiva cuando la línea asciende a medida que x aumenta, negativa cuando desciende, y cero cuando la línea es horizontal. El ángulo de inclinación es el ángulo único theta en el intervalo abierto de menos noventa a más noventa grados, tal que la tangente de theta es igual a m; equivalentemente, theta es igual a la arcotangente libre de dos argumentos de m a lo largo de la línea real.
Ese ángulo mide qué tan pronunciada se inclina la línea respecto al eje x positivo, y es la magnitud que agrimensores, diseñadores de carreteras, y profesores de física a menudo quieren, junto con el número de pendiente crudo. Esta calculadora devuelve ambas coordenadas reflejadas para auditoría, la elevación y el desplazamiento, la pendiente, la inclinación en grados y radianes, una etiqueta de dirección de creciente, decreciente, u horizontal, y una breve cadena de fórmula que reafirma las identidades. El contrato es intencionalmente estricto.
Si necesita casos especiales de triángulo, circuncentros, o casos ambiguos SSA, use esas herramientas geométricas específicas; la intención de búsqueda aquí es específicamente la fórmula de pendiente de dos puntos, y una respuesta clara de m y theta, o un error honesto.
Cómo se interpretan las cuatro coordenadas y cómo se calculan m y theta
Los cuatro deben estar presentes y ser finitos. El cálculo es elemental: la elevación es y2 menos y1, el desplazamiento es x2 menos x1. Si ambos son cero, los puntos coinciden, y el manejador rechaza la entrada.
De otro modo, la pendiente es igual a la elevación dividida entre el desplazamiento, la inclinación en radianes es Math.atan de esa pendiente, y la forma en grados multiplica por ciento ochenta entre pi. La dirección es horizontal cuando la pendiente es exactamente cero, creciente cuando es positiva, y decreciente cuando es negativa. No hay un tercer punto, ni ajuste por mínimos cuadrados, ni conversión de unidades de las propias coordenadas; la aritmética asume un marco cartesiano compartido.
Dónde encaja resolver la pendiente de dos puntos en el estudio, el diseño y el código
Los estudiantes se encuentran temprano con la fórmula de pendiente, cuando se introducen las ecuaciones lineales. Un libro de texto puede dar dos puntos de red y pedir m, el ángulo de inclinación, o una comprobación de que un segmento horizontal tiene pendiente cero; esta calculadora devuelve esos números de una vez, con la fórmula explícita. Los profesores pueden pregenerar claves de respuesta que listen elevación, desplazamiento, pendiente, y grados, y rechacen entradas verticales y coincidentes, en lugar de imprimir un espacio en blanco o un Infinity silencioso.
Los constructores, agrimensores, y diseñadores de niveles de juego a menudo necesitan la inclinación de una rampa o el desnivel de un segmento entre dos waypoints; convertir pares de coordenadas en una pendiente y un ángulo, sin una calculadora manual o una arcotangente mal recordada, evita errores de trazado.
Los desarrolladores llaman al mismo contrato desde scripts para sembrar vectores de prueba deterministas para bibliotecas de geometría, para ilustrar ecuaciones lineales en herramientas de enseñanza, o para satisfacer enunciados de retos de programación que exigen resoluciones exactas de pendiente de dos puntos.
Qué puede hacer con ella
Rampas, techos e inclinación de rutas
Convierta dos coordenadas de diseño en una pendiente y un ángulo de inclinación, para la inclinación de carpintería, bocetos de gradiente de carretera, y waypoints de geometría de juego.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de pendiente?
Es gratis en su navegador, en esta página.
¿Cómo se calcula la pendiente a partir de dos puntos?
m = (y2 − y1) / (x2 − x1). Eso es elevación sobre desplazamiento. El ángulo de inclinación es θ = atan(m), reportado en grados y radianes.
¿Qué ocurre si la línea es vertical?
Cuando x1 es igual a x2 y las coordenadas y difieren, la pendiente no está definida.
¿Qué pasa si ambos puntos son iguales?
Los puntos coincidentes no definen una línea única.
¿Qué significa una pendiente de cero?
Una pendiente de cero significa que la línea es horizontal: y no cambia a medida que x cambia. El campo direction se reporta como horizontal, y la inclinación es cero grados.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/slope \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/slope", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/slope",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/slope", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/slope", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.slope",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando el desplazamiento es cero, la línea es vertical, la pendiente no está definida en los números reales, y el manejador devuelve invalid_input, en lugar de Infinity, para que las comprobaciones de tareas y las canalizaciones fallen de manera clara.
Qué significan la pendiente y la inclinación, y qué contiene la respuesta
Las coordenadas ausentes, los valores no finitos, los puntos coincidentes, y las líneas verticales elevan todos invalid_input, con un mensaje que nombra la condición que falla.
Cómo se interpretan las cuatro coordenadas y cómo se calculan m y theta
Los campos preferidos son x1, y1, x2, y y2 como números JSON, pero se aceptan cadenas decimales para llamantes de formularios y hojas de cálculo. Los alias x_1 y a_x se relacionan con x1; y_1 y a_y se relacionan con y1; x_2 y b_x se relacionan con x2; y_2 y b_y se relacionan con y2. Si solo el desplazamiento es cero, la línea es vertical y la pendiente no está definida, así que el manejador devuelve invalid_input, en lugar de dividir entre cero o emitir Infinity. Combine la ejecución gratuita en el navegador de esta página con la API de pago cuando necesite el mismo resultado matemático dentro de un flujo automatizado, sin tener que reimplementar usted mismo elevación sobre desplazamiento.
Dónde encaja resolver la pendiente de dos puntos en el estudio, el diseño y el código
En esta página el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API, cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra, y no se almacena nada después de que se devuelve la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo tier A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a un flujo automatizado sin cambiar el resultado matemático. Combínela con conversores de unidades cuando las coordenadas lleguen en unidades mixtas, con otros endpoints matemáticos gratuitos cuando necesite compañeros de series o combinatoria para un laboratorio de herramientas deterministas, y con notas de graficación que muestren a los estudiantes el triángulo de elevación sobre desplazamiento, para que los números y la figura se mantengan alineados.
Casos de integración
Preparación de tareas y exámenes
Calcule problemas de pendiente de libro de texto a partir de dos puntos de red, verifique la inclinación en grados, y confirme que las entradas verticales fallan con invalid_input en lugar de Infinity.
Fixtures de geometría deterministas
Genere ternas reproducibles de elevación, desplazamiento, pendiente, y ángulo, para pruebas unitarias, validadores de concursos, y aserciones de integración continua sin aritmética de atan hecha a mano.