Calcolatore pendenza
Inserisca due punti e ottenga la pendenza della retta che li unisce: da (1; 2) a (4; 8) sale di 6 e avanza di 3, quindi la pendenza è 2 e la retta è inclinata di circa 63,4 gradi. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 4
- Y2
- 8
- Dislivello
- 6
- Distanza
- 3
- Pendenza
- 2
- Angolo deg
- 63,4349488229
Il calcolatore della pendenza trova la pendenza della retta unica per due punti e l'angolo che quella retta forma con il semiasse x positivo. Inserite le coordinate del primo punto e del secondo punto; il motore calcola dislivello su distanza, m uguale a (y2 meno y1) diviso (x2 meno x1), quindi prende l'arcotangente di m per riportare l'angolo di inclinazione in gradi e radianti. I punti coincidenti vengono rifiutati per lo stesso motivo: due coordinate identiche non determinano una retta unica. I risultati sono aritmetica deterministica in virgola mobile senza campionamento casuale e senza chiamata di rete.
Cosa significano pendenza e inclinazione e cosa contiene la risposta
Nella geometria analitica la pendenza di una retta non verticale è il tasso costante di variazione di y rispetto a x lungo quella retta. Se viaggiate dal punto A uguale a (x1, y1) al punto B uguale a (x2, y2), la variazione verticale è il dislivello y2 meno y1 e la variazione orizzontale è la distanza x2 meno x1. Il loro rapporto m uguale a dislivello su distanza è la pendenza: positiva quando la retta sale al crescere di x, negativa quando scende, e zero quando la retta è orizzontale.
L'angolo di inclinazione è l'angolo unico theta nell'intervallo aperto da meno novanta gradi a più novanta gradi tale che la tangente di theta sia uguale a m; equivalentemente theta è uguale all'arcotangente libera a due argomenti di m lungo la retta reale. Quell'angolo misura quanto ripidamente la retta si inclina rispetto al semiasse x positivo ed è la grandezza che geometri, progettisti di strade, e insegnanti di fisica spesso vogliono insieme al numero grezzo della pendenza.
Questo calcolatore restituisce entrambe le coordinate riportate per la verifica, il dislivello e la distanza, la pendenza, l'inclinazione in gradi e radianti, un'etichetta di direzione crescente, decrescente, o orizzontale, e una breve stringa formula che riafferma le identità. Il contratto è intenzionalmente rigoroso. Se vi servono casi speciali di triangoli, circocentri, o casi SSA ambigui, usate quegli strumenti di geometria dedicati; l'intento di ricerca qui è specificamente la formula della pendenza a due punti e una risposta chiara di m e theta o un errore onesto.
Come vengono lette le quattro coordinate e come vengono calcolati m e theta
Tutti e quattro devono essere presenti e finiti. Il calcolo è elementare: il dislivello è y2 meno y1, la distanza è x2 meno x1. Se entrambi sono zero i punti coincidono e il gestore rifiuta l'input.
Altrimenti la pendenza è uguale al dislivello diviso la distanza, l'inclinazione in radianti è Math.atan di quella pendenza, e la forma in gradi moltiplica per centottanta su pi greco. La direzione è orizzontale quando la pendenza è esattamente zero, crescente quando positiva, e decrescente quando negativa. Non c'è un terzo punto, nessun fitting ai minimi quadrati, e nessuna conversione di unità delle coordinate stesse; l'aritmetica presume una cornice cartesiana condivisa.
Dove si inserisce la risoluzione della pendenza a due punti in studio, progettazione e codice
Gli studenti incontrano la formula della pendenza presto quando vengono introdotte le equazioni lineari. Un libro di testo può dare due punti reticolari e chiedere m, l'angolo di inclinazione, o un controllo che un segmento orizzontale abbia pendenza zero; questo calcolatore restituisce quei numeri in un colpo solo con la formula resa esplicita. Gli insegnanti possono pregenerare chiavi di risposta che elencano dislivello, distanza, pendenza, e gradi, e rifiutare input verticali e coincidenti invece di stampare uno spazio vuoto o un Infinito silenzioso.
Costruttori, geometri, e progettisti di livelli di gioco hanno spesso bisogno della pendenza di una rampa o dell'inclinazione di un segmento tra due waypoint; convertire coppie di coordinate in una pendenza e un angolo senza una calcolatrice a mano o un'arcotangente ricordata male evita errori di layout. Gli sviluppatori richiamano lo stesso contratto dagli script per generare vettori di test deterministici per librerie di geometria, per illustrare equazioni lineari in strumenti didattici, o per soddisfare enunciati di sfide di programmazione che richiedono completamenti esatti di pendenza a due punti.
Casi d'uso
Rampe, tetti e pendenza di percorsi
Convertite due coordinate di progetto in una pendenza e un angolo di inclinazione per la falegnameria, schizzi di pendenza stradale, e waypoint di geometria di gioco.
Domande frequenti
Come viene calcolata la pendenza da due punti?
m = (y2 − y1) / (x2 − x1). Questo è dislivello su distanza. L'angolo di inclinazione è θ = atan(m), riportato in gradi e radianti.
Cosa succede se la retta è verticale?
Quando x1 è uguale a x2 e le coordinate y differiscono, la pendenza è indefinita.
Cosa succede se entrambi i punti sono uguali?
I punti coincidenti non definiscono una retta unica.
Cosa significa una pendenza di zero?
Una pendenza di zero significa che la retta è orizzontale: y non cambia al variare di x. Il campo direction viene riportato come orizzontale e l'inclinazione è zero gradi.
Che cos'è l'angolo di inclinazione?
È l'angolo che la retta forma con il semiasse x positivo, sempre compreso tra meno 90 e 90 gradi. Una pendenza di 2 corrisponde a circa 63,4 gradi.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
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Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
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res = requests.post(
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
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"http" => [
"method" => "POST",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/slope", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.slope",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando la distanza orizzontale è zero la retta è verticale, la pendenza è indefinita nei numeri reali, e il gestore restituisce invalid_input invece di Infinito così i controlli sui compiti e le pipeline falliscono rumorosamente.
Cosa significano pendenza e inclinazione e cosa contiene la risposta
Coordinate mancanti, valori non finiti, punti coincidenti, e rette verticali sollevano tutti invalid_input con un messaggio che nomina la condizione fallita.
Come vengono lette le quattro coordinate e come vengono calcolati m e theta
I campi preferiti sono x1, y1, x2, e y2 come numeri JSON, ma le stringhe decimali sono accettate per form e chiamanti da foglio di calcolo. Gli alias x_1 e a_x mappano a x1; y_1 e a_y mappano a y1; x_2 e b_x mappano a x2; y_2 e b_y mappano a y2. Se solo la distanza è zero la retta è verticale e la pendenza è indefinita, così il gestore restituisce invalid_input invece di dividere per zero o emettere Infinito. Abbinate l'esecuzione gratuita nel browser di questa pagina all'API a pagamento quando vi serve lo stesso risultato matematico dentro una pipeline automatizzata senza reimplementare da soli il calcolo dislivello-su-distanza.
Dove si inserisce la risoluzione della pendenza a due punti in studio, progettazione e codice
In questa pagina il lavoro viene svolto interamente nel browser; tramite l'API ogni ricerca riuscita costa $0.002, la convalida fallita non viene addebitata e nulla viene conservato dopo la restituzione della risposta. Questa divisione — esplorazione interattiva gratuita e API a pagamento identica — corrisponde al resto del catalogo tier A del KIT e permette di passare da una dimostrazione in aula a una pipeline automatizzata senza cambiare il risultato matematico. Abbinatelo ai convertitori di unità quando le coordinate arrivano in unità miste, ad altri endpoint di matematica gratuiti quando vi servono compagni di serie o combinatoria per un laboratorio di strumenti deterministici, e a note grafiche che mostrano agli studenti il triangolo dislivello-su-distanza così i numeri e la figura restano allineati.
Casi di integrazione
Compiti e preparazione agli esami
Calcolate problemi scolastici sulla pendenza da due punti reticolari, verificate l'inclinazione in gradi, e confermate che gli input verticali falliscano con invalid_input invece di Infinito.
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