حاسبة الميل
أدخل نقطتين واحصل على ميل المستقيم المار بهما: من (1, 2) إلى (4, 8) يكون الارتفاع 6 والامتداد 3، فيكون الميل 2 وتبلغ زاوية الميل نحو 63.4 درجة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 4
- Y2
- 8
- الارتفاع
- 6
- الامتداد
- 3
- الميل
- 2
- الزاوية (درجة)
- 63.4349488229
تجد حاسبة الميل ميل الخطّ الفريد عبر نقطتَين والزاوية التي يصنعها ذلك الخطّ مع محور x الموجب. تُدخل إحداثيات النقطة الأولى والثانية؛ يحسب المحرك الارتفاع على الامتداد، m يساوي (y2 ناقص y1) مقسومة على (x2 ناقص x1)، ثم يأخذ ظلّ التمام العكسي لِـm لذكر زاوية الميلان بالدرجات والراديان. تُرفَض النقاط المتطابقة للسبب نفسه: إحداثيّان متطابقان لا يحدّدان خطًّا فريدًا. النتائج حساب فاصلة عائمة حتمي بلا أخذ عيّنات عشوائية ولا نداء شبكة.
ماذا يعني الميل والميلان وماذا تحتوي الاستجابة
في الهندسة التحليلية، ميل خطّ غير رأسي هو معدّل التغيّر الثابت لِـy بالنسبة لِـx على طول ذلك الخطّ. إذا انتقلت من النقطة A تساوي (x1، y1) إلى النقطة B تساوي (x2، y2)، فالتغيّر الرأسي هو الارتفاع y2 ناقص y1 والتغيّر الأفقي هو الامتداد x2 ناقص x1. نسبتهما m تساوي الارتفاع على الامتداد هي الميل: موجبة حين يرتفع الخطّ مع زيادة x، وسالبة حين ينخفض، وصفر حين يكون الخطّ أفقيًّا.
زاوية الميلان هي الزاوية الفريدة theta في الفترة المفتوحة من سالب تسعين درجة حتى موجب تسعين درجة بحيث يساوي ظلّ theta قيمة m؛ وما يعادلها theta تساوي قوس الظلّ الحرّ ذي الوسيطتَين لِـm على طول الخطّ الحقيقي. تقيس تلك الزاوية مدى انحدار الخطّ نسبة إلى محور x الموجب، وهي الكمّية التي غالبًا ما يريدها المساحون ومصمّمو الطرق ومعلّمو الفيزياء إلى جانب رقم الميل الخام. تُرجع هذه الحاسبة كلا الإحداثيَّين مُصداة للمراجعة، والارتفاع والامتداد، والميل، والميلان بالدرجات والراديان، وتسمية اتّجاه متصاعد أو متناقص أو أفقي، وسلسلة صيغة مختصرة تعيد صياغة الهويّات.
العقد صارم عمدًا. إن احتجت خصوصيّات المثلّثات، أو مراكز الدائرة المحيطة، أو حالات SSA الغامضة، فاستخدم أدوات هندسة مخصّصة لذلك؛ قصد البحث هنا هو تحديدًا صيغة الميل بنقطتَين وإجابة واضحة لِـm وtheta أو خطأ صادق.
كيف تُقرأ الإحداثيات الأربعة وكيف يُحسَب m وtheta
يجب أن تكون الأربعة كلّها موجودة ومنتهية. حقل الدقّة الاختياري يتحكّم بالمنازل العشرية في الاستجابة الرقمية من صفر حتى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشرة كي تبقى البيانات الثابتة مقروءة. الحساب أوّلي: الارتفاع هو y2 ناقص y1، والامتداد هو x2 ناقص x1.
إذا كان كلاهما صفرًا، تتطابق النقطتان ويرفض المعالج الإدخال. وإلا، فالميل يساوي الارتفاع مقسومًا على الامتداد، والميلان بالراديان هو Math.atan لذلك الميل، وصيغة الدرجة تضرب في مئة وثمانين على pi. الاتّجاه أفقي حين يكون الميل صفرًا بالضبط، ومتصاعد حين يكون موجبًا، ومتناقص حين يكون سالبًا.
لا توجد نقطة ثالثة، ولا ملاءمة أصغر مربّعات، ولا تحويل وحدات للإحداثيات نفسها؛ يفترض الحساب إطارًا ديكارتيًّا مشتركًا.
أين يفيد حلّ ميل نقطتَين في الدراسة والتصميم والشيفرة
يصادف الطلاب صيغة الميل مبكّرًا عند تقديم المعادلات الخطّية. قد يعطي كتاب مدرسي نقطتَي شبكة ويسأل عن m، أو عن زاوية الميلان، أو عن فحص أن قطعة أفقية ميلها صفر؛ تُرجع هذه الحاسبة تلك الأرقام دفعة واحدة مع توضيح الصيغة. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تسرد الارتفاع والامتداد والميل والدرجات، وترفض المُدخلات الرأسية والمتطابقة بدل طباعة فراغ أو Infinity صامتة.
غالبًا ما يحتاج البنّاؤون والمساحون ومصمّمو مستويات الألعاب انحدار منحدر أو ميلان قطعة بين نقطتَي عبور؛ وتحويل أزواج الإحداثيات إلى ميل وزاوية دون آلة حاسبة يدوية أو ظلّ عكسي مُتذكَّر خطأً يتجنّب أخطاء التخطيط. يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح المعادلات الخطّية في أدوات التدريس، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب إكمالات ميل بنقطتَين دقيقة.
اقرنها بمحوّلات الوحدات حين تصل الإحداثيات بوحدات مختلطة، وبنقاط رياضية مجانية أخرى حين تحتاج مرافقي متسلسلات أو توافقيات لمختبر أدوات حتمية، وبملاحظات رسم بياني تُظهر للطلاب مثلّث الارتفاع على الامتداد كي تبقى الأرقام والشكل متّسقَين.
حالات الاستخدام
انحدار المنحدرات والأسقف والمسارات
حوّل إحداثيَّي تصميم إلى ميل وزاوية ميلان لانحدار النجارة، ورسومات درجة الطريق، ونقاط عبور هندسة الألعاب.
بيانات هندسة حتمية
أنشئ ثلاثيّات ارتفاع وامتداد وميل وزاوية قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومُدقِّقات المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر دون حساب atan يدوي.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسَب الميل من نقطتَين؟
m = (y2 − y1) / (x2 − x1). وهذا الارتفاع على الامتداد. زاوية الميلان هي θ = atan(m)، تُذكَر بالدرجات والراديان.
ماذا يحدث إذا كان الخطّ رأسيًّا؟
حين يتساوى x1 وx2 وتختلف إحداثيات y، يكون الميل غير مُعرَّف.
ماذا يعني الميل صفر؟
يعني ميل صفر أن الخطّ أفقي: لا تتغيّر y مع تغيّر x. يُذكَر حقل الاتّجاه كأفقي والميلان صفر درجة.
ماذا لو كانت النقطتان متطابقتين؟
نقطتان متطابقتان لا تحددان مستقيمًا وحيدًا، فلا يوجد ميل يمكن حسابه. وتظهر لك رسالة واضحة بدل رقم مختلق.
ما زاوية الميل؟
هي الزاوية التي يصنعها المستقيم مع الجزء الموجب من محور السينات، وتقع دائمًا بين سالب 90 و90 درجة. والميل 2 يقابل نحو 63.4 درجة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/slope \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/slope", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/slope",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/slope", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/slope", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.slope",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
حين يكون الامتداد صفرًا، يكون الخطّ رأسيًّا، ويكون الميل غير مُعرَّف بالأعداد الحقيقية، ويُعيد المعالج invalid_input بدل Infinity كي تفشل فحوص الواجبات وخطوط الأنابيب بصوت عالٍ. استخدمها مجانًا في المتصفح لصفّ الجبر، وفحوص الدرجات، ورسومات التصميم بمساعدة الحاسوب، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات مقابل $0.002 لكل طلب ناجح حين تحتاج قيم ميل وميلان قابلة لإعادة الإنتاج داخل النصوص البرمجية أو بيانات التصحيح أو العروض التعليمية.
ماذا يعني الميل والميلان وماذا تحتوي الاستجابة
غياب الإحداثيات، والقيم غير المنتهية، والنقاط المتطابقة، والخطوط الرأسية، كلّها تُثير invalid_input برسالة تسمّي الشرط الفاشل. هذا الانضباط يبقي الاختبارات الثابتة مستقرة، ويجعل التخزين المؤقّت آمنًا، ويمنع طالبًا أو نصًّا برمجيًّا من معاملة ميل غير مُعرَّف كعدد كبير يلوّث جدول بيانات لاحقًا.
كيف تُقرأ الإحداثيات الأربعة وكيف يُحسَب m وtheta
الحقول المفضّلة هي x1 وy1 وx2 وy2 كأعداد JSON، لكن تُقبل السلاسل العشرية لمستدعي النماذج وجداول البيانات. الأسماء البديلة x_1 وa_x تُطابَق مع x1؛ وy_1 وa_y تُطابَق مع y1؛ وx_2 وb_x تُطابَق مع x2؛ وy_2 وb_y تُطابَق مع y2. إذا كان الامتداد وحده صفرًا، يكون الخطّ رأسيًّا والميل غير مُعرَّف، فيُعيد المعالج invalid_input بدل القسمة على صفر أو إصدار Infinity. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بالواجهة البرمجية المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تطبيق الارتفاع على الامتداد بنفسك.
أين يفيد حلّ ميل نقطتَين في الدراسة والتصميم والشيفرة
تعمل هذه الصفحة كليًّا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية.
حالات التكامل
الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات
احسب مسائل الميل من الكتب المدرسية من نقطتَي شبكة، وتحقّق من الميلان بالدرجات، وتأكّد من فشل المُدخلات الرأسية بـinvalid_input بدل Infinity.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة الميل؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.
ماذا لو كانت النقطتان نفسهما؟
لا تحدّد النقاط المتطابقة خطًّا فريدًا. يُعيد المعالج invalid_input ويطلب نقطتَين مميّزتَين.