ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة تقاطع الخطوط

المستقيمان y يساوي 2x + 1 وy يساوي −x + 4 يتقاطعان في النقطة (1, 3). أدخل مستقيمين بصيغة الميل والمقطع أو بالصيغة العامة واحصل على نقطة التقائهما، أو على رسالة واضحة إذا كانا متوازيين أو متطابقين. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الصيغة: Slope intercept
M1: 2
B1: 1
M2: ‎-1
B2: 4

تحصل على

X: 1
Y: 3

تجد حاسبة تقاطع الخطوط النقطة الفريدة التي يلتقي عندها خطّان مستقيمان على المستوى الديكارتي. أدخل كل خطّ بصيغة الميل والمقطع y تساوي m x زائد b، أو بالصيغة القياسية a x زائد b y زائد c تساوي صفرًا؛ يحلّ المحرك النظام الخطّي 2×2 ويُرجع إحداثيات التقاطع إضافة إلى المعادلات التي استخدمها. حين تكون المعادلتان متناسبتَين، يكون الخطّان متطابقَين وكل نقطة على الخطّ تقاطع، ما يُرفَض أيضًا لأن العقد يعِد بنقطة فريدة واحدة. النتائج حساب فاصلة عائمة حتمي بلا أخذ عيّنات عشوائية ولا نداء شبكة.

ماذا يعني تقاطع الخطوط وماذا تحتوي الاستجابة

في الهندسة التحليلية، يتقاطع خطّان مختلفان غير متوازيَين في المستوى في نقطة واحدة بالضبط. تكتب صيغة الميل والمقطع كل خطّ بصورة y تساوي m x زائد b، فالميل m هو معدّل التغيّر الثابت لِـy بالنسبة لِـx، وb هو مقطع y حيث يعبر الخطّ المحور الرأسي. مساواة التعبيرَين تُعطي m1 x زائد b1 يساوي m2 x زائد b2، ما يُعاد ترتيبه إلى x يساوي b2 ناقص b1 على m1 ناقص m2، ثم تتبع y من معادلة أيّ من الخطَّين.

تكتب الصيغة القياسية a x زائد b y زائد c تساوي صفرًا وتُفضَّل حين يكون الخطّ رأسيًّا أو حين تصل المعاملات من قيد خطّي عام؛ يُحصَل على الحلّ الفريد بقاعدة كرامر على النظام a1 x زائد b1 y يساوي سالب c1 وa2 x زائد b2 y يساوي سالب c2، بمحدِّد D يساوي a1 b2 ناقص a2 b1. تُرجع هذه الحاسبة الصيغة المستخدَمة، والخطَّين بحقول معامل وسلسلة معادلة مختصرة، والتقاطع كحقلَي x وy مسطّحَين وككائن نقطة، وأعلام parallel خطأ وcoincident خطأ وunique صحيح عند النجاح، وللصيغة القياسية المحدِّد المستخدَم في الحلّ.

العقد صارم عمدًا. إن احتجت فقط ميل خطّ واحد عبر نقطتَين، فاستخدم أداة الميل المخصّصة؛ قصد البحث هنا هو تحديدًا نقطة التقاء معادلتَي خطّ كاملتَين أو خطأ صادق.

كيف تُقرأ المعاملات وكيف يُحسَب التقاطع

حين تُحذَف form، يستنتج المحرك الميل والمقطع إذا كانت حقول m موجودة والصيغة القياسية إذا كانت حقول a أو c موجودة، ويرفض مزيجًا غامضًا ما لم تُضبَط form صراحةً. حقل الدقّة الاختياري يتحكّم بالمنازل العشرية في الاستجابة الرقمية من صفر حتى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشرة كي تبقى البيانات الثابتة مقروءة. الحساب أوّلي.

في الميل والمقطع، إذا كان m1 يساوي m2 ضمن إبسيلون نسبي صغير جدًّا يكون الخطّان متوازيَين أو متطابقَين حسب تطابق المقاطع أو عدمه؛ وإلا فَx هو b2 ناقص b1 على m1 ناقص m2 وy هو m1 مضروبة في x زائد b1. في الصيغة القياسية، زوج a وb المتلاشيان يُرفَض كخطّ متحلّل غير حقيقي، ومحدِّد قريب من الصفر بمعاملات متناسبة تمامًا يعني تطابقًا، ومحدِّد قريب من الصفر بلا تناسب كامل يعني توازيًا، وإلا فَx وy يتبعان من المحدِّدات الموقَّعة 2×2 على D.

لا يوجد خطّ ثالث، ولا ملاءمة أصغر مربّعات، ولا تحويل وحدات للإحداثيات نفسها؛ يفترض الحساب إطارًا ديكارتيًّا مشتركًا.

أين يفيد حلّ تقاطع الخطَّين في الدراسة والتصميم والشيفرة

يصادف الطلاب المعادلات الخطّية المتزامنة مبكّرًا عند تقديم أنظمة متغيّرَين. قد يعطي كتاب مدرسي خطَّين بصيغة الميل والمقطع ويسأل عن التقاطع، أو يقدّم قيود صيغة قياسية من مسائل كلامية عن التكلفة والكمّية؛ تُرجع هذه الحاسبة الإحداثيات دفعة واحدة مع إعادة صياغة المعادلات للمراجعة. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تسرد x وy لأزواج صيغ مختلطة، وترفض المُدخلات المتوازية والمتطابقة بدل طباعة فراغ أو Infinity صامتة.

غالبًا ما يحتاج المعماريون والمساحون ومصمّمو مستويات الألعاب أين ستلتقي جدارَين أو طريقَين أو مقطعَي مسار لو مُدِّدا كخطّين لانهائيَّين؛ وتحويل أزواج المعاملات إلى نقطة دون آلة حاسبة يدوية أو محدِّد خاطئ يتجنّب أخطاء التخطيط. يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح الأنظمة الخطّية في أدوات التدريس، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب تقاطعات خطَّين دقيقة.

اقرنها بحاسبة الميل حين تحتاج أوّلًا m من نقطتَين ثم تقاطع الخطوط المُلائَمة، وبمحوّلات الوحدات حين تصل الإحداثيات بوحدات مختلطة، وبملاحظات رسم بياني تُظهر للطلاب الخطَّين ونقطة التقاطع المُعلَّمة كي تبقى الأرقام والشكل متّسقَين.

حالات الاستخدام

التخطيطات والخرائط وتقاطعات المسارات

حوّل معادلات خطوط الجدران أو الطرق أو نقاط العبور إلى الإحداثي الذي ستلتقي عنده الخطوط اللانهائية لرسومات التصميم بمساعدة الحاسوب وهندسة الألعاب.

بيانات هندسة حتمية

أنشئ نقاط تقاطع قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومُدقِّقات المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر دون حساب كرامر يدوي.

الأسئلة الشائعة

ما صيغ المعادلات المدعومة؟

اضبط form أو دع المحرك يستنتجها من الحقول التي ترسلها.

كيف يُحسَب التقاطع؟

للميل والمقطع، x = (b2 − b1) / (m1 − m2) وy = m1 x + b1. للصيغة القياسية، D = a1 b2 − a2 b1، وx = (b1 c2 − b2 c1) / D، وy = (c1 a2 − c2 a1) / D.

ماذا يحدث إذا كان الخطّان متوازيَين؟

حين تتساوى الميول (الميل والمقطع) أو يكون محدِّد المعاملات صفرًا بلا تناسب كامل (القياسية)، لا يوجد تقاطع فريد.

ماذا لو وصفت المعادلتان الخطّ نفسه؟

الخطوط المتطابقة تشترك في عدد لا نهائي من النقاط.

كيف أُدخل مستقيمًا رأسيًا؟

استخدم الصيغة العامة، لأن المستقيم الرأسي ليس له ميل ولا يمكن كتابته بصيغة الميل والمقطع. يكفي أن تجعل معامل y صفرًا فيها، فتُحسب نقطة التقاطع من محدِّد المستقيمين.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/line-intersection

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/line-intersection \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"form":"slope_intercept","format":"slope_intercept"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/line-intersection", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "form": "slope_intercept",
    "format": "slope_intercept"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/line-intersection",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "form": "slope_intercept",
    "format": "slope_intercept"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/line-intersection", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"form":"slope_intercept","format":"slope_intercept"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"form":"slope_intercept","format":"slope_intercept"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/line-intersection", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "form": "slope_intercept",
  "format": "slope_intercept"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.line_intersection",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

حين يشترك الخطّان في الميل نفسه بمقاطع مختلفة، يكونان متوازيَين ولا يلتقيان أبدًا، فيُرجع المعالج invalid_input بدل اختراع نقطة أو إصدار Infinity. استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات المدرسية في الجبر، وفحوص الرسم البياني، ورسومات التصميم بمساعدة الحاسوب، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات مقابل $0.002 لكل طلب ناجح حين تحتاج إحداثيات تقاطع قابلة لإعادة الإنتاج داخل النصوص البرمجية أو بيانات التصحيح أو العروض التعليمية.

ماذا يعني تقاطع الخطوط وماذا تحتوي الاستجابة

غياب المعاملات، والقيم غير المنتهية، والصفوف الصفرية المتحلّلة، والأزواج المتوازية، والأزواج المتطابقة، كلّها تُثير invalid_input برسالة تسمّي الشرط الفاشل. هذا الانضباط يبقي الاختبارات الثابتة مستقرة، ويجعل التخزين المؤقّت آمنًا، ويمنع طالبًا أو نصًّا برمجيًّا من معاملة تقاطع غير مُعرَّف كعدد كبير يلوّث جدول بيانات لاحقًا.

كيف تُقرأ المعاملات وكيف يُحسَب التقاطع

قد تكون form الاختيارية slope_intercept أو standard؛ تُقبل الأسماء البديلة format وmode. لصيغة الميل والمقطع، الحقول المفضّلة هي m1 وb1 وm2 وb2 كأعداد JSON، مع قبول سلاسل عشرية لمستدعي النماذج وجداول البيانات. الأسماء البديلة slope1 وm_1 تُطابَق مع m1؛ وintercept1 وy_intercept1 وb_1 تُطابَق مع b1؛ وslope2 وm_2 تُطابَق مع m2؛ وintercept2 وy_intercept2 وb_2 تُطابَق مع b2. للصيغة القياسية، الحقول هي a1 وb1 وc1 وa2 وb2 وc2 بأسماء بديلة a_1 وb_1 وc_1 وa_2 وb_2 وc_2. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بالواجهة البرمجية المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تطبيق قاعدة كرامر بنفسك.

أين يفيد حلّ تقاطع الخطَّين في الدراسة والتصميم والشيفرة

تعمل هذه الصفحة كليًّا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية.

حالات التكامل

الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات

حلّ أنظمة الكتب المدرسية من معادلتَين خطّيتَين بصيغة الميل والمقطع أو القياسية، وتحقّق من نقطة التقاطع الفريدة، وتأكّد من فشل المُدخلات المتوازية بـinvalid_input.

أسئلة تقنية

كم تكلّف حاسبة تقاطع الخطوط؟

هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا يعني تقاطع الخطوط وماذا تحتوي الاستجابة

كيف تُقرأ المعاملات وكيف يُحسَب التقاطع

أين يفيد حلّ تقاطع الخطَّين في الدراسة والتصميم والشيفرة

حالات الاستخدام

التخطيطات والخرائط وتقاطعات المسارات

بيانات هندسة حتمية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا يعني تقاطع الخطوط وماذا تحتوي الاستجابة

كيف تُقرأ المعاملات وكيف يُحسَب التقاطع

أين يفيد حلّ تقاطع الخطَّين في الدراسة والتصميم والشيفرة

حالات التكامل

الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات

أسئلة تقنية

شكرًا