ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة أنظمة المعادلات

اعثر على النقطة الوحيدة التي يلتقي فيها مستقيمان: المستقيمان 2x + y تساوي 5 وx − y تساوي 1 يتقاطعان عند (2، 1)، والنتيجة محسوبة بقاعدة كرامر من ثلاث محددات. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A1: 2
B1: 1
C1: 5
A2: 1
B2: ‎-1
C2: 1

تحصل على

X: 2
Y: 1
المحدِّد: ‎-3
Det x: ‎-6

نظام من معادلتين خطيتين يطلب النقطة الوحيدة (x, y) التي يلتقي عندها خطان مستقيمان في المستوى. اكتبوا الخط الأول a1 x زائد b1 y يساوي c1 والثاني a2 x زائد b2 y يساوي c2، ثم أرسلوا تلك المعاملات الستة المنتهية. تطبق حاسبة أنظمة المعادلات هذه قاعدة كرامر: محددة المعاملات D تساوي a1 في b2 ناقص b1 في a2، وDx تستبدل عمود x بالثوابت، وDy تستبدل عمود y، والحل الفريد هو x يساوي Dx على D وy يساوي Dy على D متى لم تكن D صفرًا.

ما نظام المعادلتين ومتى يوجد (x, y) فريد

المعادلة الخطية بمجهولين تصف خطًا مستقيمًا. ومعادلتان من هذا النوع معًا نظام: كل زوج (x, y) يحقق الهويتين معًا حل للنظام. بيانًا ذلك تقاطع الخطين.

إذا اختلف الميلان تقاطعا في نقطة واحدة تمامًا، وتلك النقطة هي الحل الفريد الذي تعيده هذه الحاسبة. إذا تطابق الميلان فإما ألا يلتقي الخطان المتمايزان أبدًا، وإما أن ينطبقا كخط واحد. في حالتي التوازي هاتين تكون محددة المعاملات a1 b2 ناقص b1 a2 صفرًا، ولا يوجد زوج فريد.

كثيرًا ما تلتقي القاعة هذه الهندسة أولًا بالرسم، ثم بالحذف أو التعويض، ثم بقاعدة كرامر، وهي الصورة المغلقة المستخدمة هنا: استبدلوا العمود الأول من مصفوفة المعاملات بالأطراف اليمنى لتحصلوا على Dx، والعمود الثاني لتحصلوا على Dy، ثم اقسموا كل أصغر على المحددة. الناتج الجبري مطابق للحذف والتعويض؛ تختلف الخطوات المكتوبة فحسب. تستهدف هذه الصفحة البحث العام «أنظمة المعادلات»: لديكم الأرقام الستة من ورقة عمل أو دفتر مختبر أو نموذج بمجهولين، وتريدون x وy الفريدين دون اختيار طريقة مسماة.

إن احتجتم عرضًا بالتعويض أو لوحة كرامر 3×3 فاستخدموا الصفحات المخصصة لتلك الاستعلامات. العقد هنا أصغر وأصرم: حل فريد أو خطأ منمّط. يوافق ذلك معاملة كثير من المصححين والنصوص لزوج الخطوط: يريدون نقطة، أو إخفاقًا واضحًا يُعرض على الطالب بأن «الخطوط متوازية».

عقد الإدخال وقاعدة كرامر وكيف تفشل الخطوط المتوازية

ثم يكوّن المحرك ثلاث محددات 2×2: D تساوي a1 b2 ناقص b1 a2، وDx تساوي c1 b2 ناقص b1 c2، وDy تساوي a1 c2 ناقص c1 a2. إذا كانت القيمة المطلقة لـD أصغر من إبسلون عددي ضئيل عُدّ الخطان متوازيين ورُفض الطلب برسالة أن النظام بلا حل فريد لأن الخطوط متوازية. يغطي هذا الخطأ الواحد الحالة غير المتسقة (خطان متوازيان متمايزان بلا نقطة مشتركة) والحالة التابعة (الخط نفسه مكتوبًا مرتين، نقاط لا نهائية).

لا تخترع القدرة نقطة تمثيلية ولا تعيد كائن نجاح بعلم حالة: انعدام الحل الفريد خطأ عميل لا نجاحًا مفوترًا. عندما تكون D غير صفرية بأمان فإن x تساوي Dx على D وy تساوي Dy على D. ترد الاستجابة هاتين القيمتين نتيجةً أولى، مع unique true، والمحددات الثلاث المنظفة، وسلسلتي عرض للمعادلتين الأصليتين، وحقل formula يعيد صياغة قاعدة كرامر.

تُقرَّب الأرقام إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية لتبقى goldens مستقرة عبر بيئات التشغيل.

أين تجد حاسبة أنظمة المعادلات نفعها

تستخدم قاعات الجبر ومنصات التدريس حاسبة أنظمة معادلات ليتحقق المتعلمون من تقاطع خطين دون فقدان إشارة في الحذف أو عزل المجهول الخطأ. تحتاج مولّدات الاختبارات وسيطًا حتميًا يعلّم المعاملات المتوازية بأنها بلا حل فريد، بدل إعادة زوج فارغ بصمت قد يعدّه مصحح معطوب نجاحًا. تظهر نماذج المجهولين بعيدًا عن القاعة: العرض والطلب في سوق بسيط، مسائل الخلط بمكوّنين، حلقات كيرشوف المختزلة إلى تيارين، ونقاط التعادل التي تساوي التكلفة بالإيراد على زوج من التوقعات الخطية.

التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقوا القيم الست منتهية، وعاملوا محددة صفرًا خطأً صلبًا، وثبّتوا x وy المقرّبين في الاختبارات، فتحصلون على تقاطعات قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة، دون إقامة بنية رمزية خاصة بكم. اقرنوا هذه الصفحة بحالّ معادلة خطية واحدة عندما يوجد مجهول واحد فقط، وبحالّ 3×3 عندما يظهر متغير ثالث.

حالات الاستخدام

فحوص القاعة والواجبات

دعوا الطلاب يرسلون المعاملات الستة لمعادلتين خطيتين ويتحققوا من الزوج الفريد (x, y)، أو يروا خطأ خطوط متوازية واضحًا عندما تكون المحددة صفرًا.

تصحيح الامتحانات وLMS آليًا

صححوا بنود المجهولين بوسيط حتمي يرفض الأنظمة المتوازية لانعدام الحل الفريد ولا يخترع نقطة تقاطع.

نماذج مجهولين في الدفاتر

حلّوا أنظمة عرض-طلب أو خلط أو دائرة بحلقتين من ستة معاملات مقيسة، دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحل نظام معادلتين خطيتين لإيجاد x وy؟

أرسلوا الأرقام المنتهية a1 وb1 وc1 للمعادلة الأولى وa2 وb2 وc2 للثانية.

ماذا يحدث إذا كان الخطان متوازيين؟

محددة معاملات صفرية تعني أن الخطين متوازيان أو منطبقان، فلا حل فريد ولا تُفوتر الطلب.

أي صورة للمعادلات ينبغي استخدامها؟

استخدموا الصورة القياسية a1 x + b1 y = c1 وa2 x + b2 y = c2. أعيدوا ترتيب معادلات الميل-المقطع أو النقطة-الميل إلى تخطيط المعاملات الستة هذا قبل نداء الحالّ.

هل يحل أنظمة ثلاث معادلات؟

لا. هذه الصفحة حاسبة أنظمة معادلات بمجهولين. لثلاثة متغيرات استخدموا حالًّا 3×3 مخصصًا؛ العقد هنا ستة معاملات تمامًا وزوج (x, y) فريد.

كيف تجد قاعدة كرامر قيمتي x وy؟

تقسم محددين على المحدد الرئيسي. في النظام 2x + y تساوي 5 وx − y تساوي 1 يكون المحدد الرئيسي −3، ومحدد x يساوي −6، ومحدد y يساوي −3، فتكون x مساوية 2 وy مساوية 1.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/systems-of-equations

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/systems-of-equations \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a1":2,"b1":1,"c1":5,"a2":1,"b2":-1,"c2":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/systems-of-equations", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a1": 2,
    "b1": 1,
    "c1": 5,
    "a2": 1,
    "b2": -1,
    "c2": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/systems-of-equations",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a1": 2,
    "b1": 1,
    "c1": 5,
    "a2": 1,
    "b2": -1,
    "c2": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/systems-of-equations", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a1":2,"b1":1,"c1":5,"a2":1,"b2":-1,"c2":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a1":2,"b1":1,"c1":5,"a2":1,"b2":-1,"c2":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/systems-of-equations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a1": 2,
  "b1": 1,
  "c1": 5,
  "a2": 1,
  "b2": -1,
  "c2": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.systems_of_equations",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

عندما تكون D صفرًا يكون الخطان متوازيين أو منطبقين، فلا تقاطع فريد، وتفشل المهمة بـinvalid_input بدل اختراع نقطة. تُفوتر نداءات API الناجحة بسعر $0.002؛ ولا تُفوتر إخفاقات التحقق.

عقد الإدخال وقاعدة كرامر وكيف تفشل الخطوط المتوازية

أرسلوا جسم JSON بستّة أرقام منتهية إلزامية: a1 وb1 وc1 للمعادلة الأولى a1 x زائد b1 y يساوي c1، وa2 وb2 وc2 للثانية a2 x زائد b2 y يساوي c2. يجوز أن يصل كل حقل رقمًا JSON أو سلسلة عددية عشرية أو علمية. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم المنطقية والكائنات وNaN واللانهايات تفشل بـinvalid_input ورسالة تسمي الحقل. لا ساعة ولا عشوائية ولا شبكة: المعاملات الستة نفسها تنتج دائمًا JSON نفسه.

أين تجد حاسبة أنظمة المعادلات نفعها

نداء API parse صغير يغني عن سحب منظومة جبر حاسوبي كاملة من أجل ستة معاملات. ولأن التنفيذ parse من المستوى A، يكلف كل نداء ناجح التعرفة الأساسية المنشورة $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حالّ أنظمة المعادلات؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما نظام المعادلتين ومتى يوجد (x, y) فريد

عقد الإدخال وقاعدة كرامر وكيف تفشل الخطوط المتوازية

أين تجد حاسبة أنظمة المعادلات نفعها

حالات الاستخدام

فحوص القاعة والواجبات

تصحيح الامتحانات وLMS آليًا

نماذج مجهولين في الدفاتر

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وقاعدة كرامر وكيف تفشل الخطوط المتوازية

أين تجد حاسبة أنظمة المعادلات نفعها

أسئلة تقنية

شكرًا