ForHosting KIT · الرياضيات

طريقة التعويض

حل معادلتين خطيتين في x وy بطريقة التعويض وشاهد الخطوة التي يقيّمها المعلم: مع 2x + y تساوي 5 وx − y تساوي 1 يُعزل x من المعادلة الأولى، ويكون الحل x يساوي 2 وy يساوي 1. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A1: 2
B1: 1
C1: 5
A2: 1
B2: ‎-1
C2: 1

تحصل على

المعادلة 1: 2*x + y = 5
المعادلة 2: x - y = 1
المتغير المعزول: x
المعزول من المعادلة: 1

طريقة التعويض هي إجراء صف الجبر لحل زوج من المعادلات الخطية بمجهولين: عزل متغير من إحدى المعادلتين، وإدخاله في المعادلة الأخرى، وحل المستقيم الناتج بمتغير واحد، ثم التعويض العكسي لاستعادة الإحداثي الثاني. تقبل هذه الحاسبة المعاملات المنتهية الستة لـ a1 في x زائد b1 في y يساوي c1 وa2 في x زائد b2 في y يساوي c2، وتبيّن أي متغير عُزل ومن أي معادلة، وتعيد زوج الحل الوحيد x وy.

ما طريقة التعويض ومتى تُنتج زوجًا وحيدًا

التعويض هو أول أسلوب يدوي تعلّمه معظم مقررات الجبر لنظام خطي اثنين في اثنين، قبل الحذف وبزمن طويل قبل معكوسات المصفوفات. تكتبون النظام على صورة a1 في x زائد b1 في y يساوي c1 وa2 في x زائد b2 في y يساوي c2. تختارون معادلة معامل x أو y فيها غير صفر، وتعزلون من تلك المعادلة المتغير المختار كمقدار خطي في المتغير الباقي، ثم تعوّضون المقدار في المعادلة الأخرى.

النتيجة معادلة خطية واحدة بمجهول واحد. تحلّونها بالحساب العادي ثم تعيدون العدد الذي وجدتموه إلى مقدار العزل لاستعادة الإحداثي الثاني. جبريًا هذا التقاطع هو النقطة نفسها التي تحسبها قاعدة كرامر والحذف الغاوسي: الزوج وحيد تمامًا عندما تكون محددة المعاملات a1 في b2 ناقص a2 في b1 غير صفرية.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والأخطاء

على نظام وحيد يعيد الجسم المعاملات الستة وسلاسل equation1 وequation2 القابلة للطباعة وmethod substitution والمتغير المعزول والمعادلة التي جاء منها ومقدار العزل على صورة المعزول يساوي قوسًا فاتحًا الطرف الأيمن ناقص المعامل الآخر في المتغير الآخر قوسًا مغلقًا مقسومًا على المعامل الذاتي، والزوج العددي x وy مقرّبًا إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية لتبقى الذهبية مستقرة عبر بيئات التشغيل.

تحقق كلاسيكي: a1 يساوي اثنين وb1 يساوي واحدًا وc1 يساوي خمسة وa2 يساوي واحدًا وb2 يساوي سالب واحد وc2 يساوي واحدًا يعزل x من المعادلة الأولى على صورة x يساوي قوسًا فاتحًا خمسة ناقص واحد في y قوسًا مغلقًا على اثنين، ويعوّض في الثانية ويعيد x يساوي اثنين وy يساوي واحدًا. عندما تكون المحددة صفرًا يرفض المعالج الطلب برسالة أن النظام لا يملك حلًا وحيدًا، ويميّز المعادلات التابعة (حلول لا نهاية لها) عن المستقيمات المتوازية المتناقضة. تلك الإخفاقات لا تُفوتر.

اقرنوا الاستجابة برمز رسم خاص بكم إن احتجتم مخططًا للمستقيمين؛ فهذا الطرف يحل التقاطع فقط.

أين تبرر حاسبة طريقة التعويض موضعها

تقيّم مقررات الجبر في المرحلة الثانوية والجامعة طريقة التعويض ذاتها لا الزوج النهائي وحده، لذا فإن مرجعًا موثوقًا يعيد مقدار العزل مع x وy يسرّع فحوص الواجبات وعروض الإرشاد وتوليد مفاتيح الإجابة دون تجاوز الخطوات التي تطلبها شبكة التصحيح. تحتاج مولّدات الاختبارات أداة حتمية ترفض الأنظمة التابعة والمتناقضة بدل إخراج إحداثيات فارغة في صمت قد يعدّها مصحح معطوب نجاحًا. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية تفضيل العزل نفسه في كل مرة، وزوجًا مقروءًا من سلاسل المعادلات، وخطأ صادقًا عندما يكتب الطالب نسختين من المستقيم نفسه أو مستقيمين متوازيين.

كثيرًا ما تخفي دفاتر البرمجة وشاشات المقابلات حلًا اثنين في اثنين داخل مزيج أو نقطة تعادل أو دائرة بحلقتين، ويحتاج المهندسون التقاطع الوحيد من ستة معاملات مقاسة لا جلسة جبر حاسوبي. أبقوا القيم الست منتهية، وعاملوا محددة صفرًا على أنها انعدام حل وحيد لا انهيارًا، وفضّلوا x وy المحسوبين على الخادم على إعادة الحل بمسار فاصلة عائمة آخر في شيفرة العميل. إن احتجتم لاحقًا إلى ملحقات قاعدة كرامر أو نظام ثلاثة في ثلاثة أو منطقة متباينات، فعاملوها نوايا بحث وصفحات منفصلة بدل إثقال حالّ طريقة التعويض هذا.

حالات الاستخدام

مفاتيح الواجبات والاختبارات

قابلوا أنظمة 2×2 من الكتاب بمقدار عزل قانوني والزوج الوحيد (x, y)، أو التقطوا البنود التابعة أو المتناقضة.

تمارين الصف على طريقة التعويض

بيّنوا أي متغير عُزل ومن أي معادلة وأي مقدار استُبدل، حتى يتحقق المتعلمون من كل خطوة جبرية.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحل نظام بمتغيرين بطريقة التعويض؟

أرسلوا الأعداد المنتهية a1 وb1 وc1 وa2 وb2 وc2 لـ a1*x + b1*y = c1 وa2*x + b2*y = c2.

ماذا يحدث إن لم يكن للنظام حل وحيد؟

تُرفض المعادلات التابعة (حلول لا نهاية لها) والمستقيمات المتوازية المتناقضة ولا تُحاسب.

أي متغير تعزله الحاسبة أولًا؟

تفضّل x من المعادلة الأولى عندما يكون a1 غير صفري، ثم y من الأولى، ثم x أو y من الثانية. المعاملات نفسها تنتج دائمًا حقول العزل نفسها.

بماذا يختلف هذا عن قاعدة كرامر أو الحذف؟

تحل هذه الصفحة بالتعويض وتظهر مقدار العزل. قاعدة كرامر تستخدم المحددات؛ والحذف يجمع مضاعفات الصفوف. الزوج الوحيد يتطابق، لكن ملحقات الطريقة تختلف.

كيف أتحقق من حل النظام؟

عوّض القيمتين في كل معادلة. مع x يساوي 2 وy يساوي 1، تعطي الأولى 2 في 2 زائد 1، أي 5، وتعطي الثانية 2 ناقص 1، أي 1، فتتحقق المعادلتان معًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/substitution-method

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/substitution-method \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a1":2,"b1":1,"c1":5,"a2":1,"b2":-1,"c2":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/substitution-method", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a1": 2,
    "b1": 1,
    "c1": 5,
    "a2": 1,
    "b2": -1,
    "c2": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/substitution-method",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a1": 2,
    "b1": 1,
    "c1": 5,
    "a2": 1,
    "b2": -1,
    "c2": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/substitution-method", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a1":2,"b1":1,"c1":5,"a2":1,"b2":-1,"c2":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a1":2,"b1":1,"c1":5,"a2":1,"b2":-1,"c2":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/substitution-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a1": 2,
  "b1": 1,
  "c1": 5,
  "a2": 1,
  "b2": -1,
  "c2": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.substitution_method",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

عندما يكون المستقيمان متوازيين أو منطبقين لا يوجد حل وحيد، وتفشل المهمة بـ invalid_input بدل اختراع زوج. تغذي الحسابات الخالصة نفسها ودجة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف فحوص الواجبات وخطوط الأتمتة على الأعداد الستة نفسها. في المتصفح وعلى واجهة API تعيد المعاملات الستة نفسها الزوج الوحيد نفسه في كل مرة.

ما طريقة التعويض ومتى تُنتج زوجًا وحيدًا

عندما تتلاشى تلك المحددة يكون المستقيمان متوازيين أو منطبقين، فلا حل أو حلول لا نهاية لها، وتُبلغ هذه الحاسبة invalid_input بدل نجاح أجوف بإحداثيات ناقصة. يفضّل التنفيذ دائمًا عزل x من المعادلة الأولى عندما يكون a1 غير صفري، ثم y من الأولى، ثم x أو y من الثانية، بحيث تُنتج المعاملات الستة نفسها دائمًا الحقول isolated_variable وisolated_from_equation وisolated_expression ونفسي x وy المقرّبين. لا بذرة عشوائية ولا ساعة ولا نداء شبكة على المسار؛ والمدخلات المتطابقة تعيد JSON متطابقًا كلما سأل طالب أو موجّه أو نص مرة أخرى.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والأخطاء

أرسلوا جسم JSON بستة أعداد منتهية إلزامية: a1 وb1 وc1 للمعادلة الأولى، وa2 وb2 وc2 للثانية. يجوز أن يصل كل حقل عددًا JSON أو سلسلة رقمية بسيطة؛ والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم المنطقية والكائنات والقيم غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل ولا تُحاسب. تستخدم استدعاءات API الناجحة القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر.

أين تبرر حاسبة طريقة التعويض موضعها

ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، فأداة المتصفح مجانية وتسعيرة API هي القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد المدفوع مقدمًا.

حالات التكامل

تصحيح LMS الآلي للحلول الوحيدة

اقبلوا إجابات التعويض فقط عند وجود زوج وحيد؛ ارفضوا المستقيمات المتوازية أو المنطبقة بوصفها invalid_input بدل اختراع إحداثيات.

أسئلة تقنية

كم تبلغ تكلفة حاسبة طريقة التعويض؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما طريقة التعويض ومتى تُنتج زوجًا وحيدًا

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والأخطاء

أين تبرر حاسبة طريقة التعويض موضعها

حالات الاستخدام

مفاتيح الواجبات والاختبارات

تمارين الصف على طريقة التعويض

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما طريقة التعويض ومتى تُنتج زوجًا وحيدًا

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والأخطاء

أين تبرر حاسبة طريقة التعويض موضعها

حالات التكامل

تصحيح LMS الآلي للحلول الوحيدة

أسئلة تقنية

شكرًا