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代入法で二元連立方程式を解く

x と y の2つの一次方程式を代入法で解き、採点される途中の手順も確認できます。2x + y が5、x − y が1の連立なら、1つ目の式から x を取り出し、解は x が2、y が1です。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

A1: 2
B1: 1
C1: 5
A2: 1
B2: -1
C2: 1

結果

方程式 1: 2*x + y = 5
方程式 2: x - y = 1
孤立させた変数: x
式から孤立させた変数: 1

代入法は、二つの未知数をもつ一次方程式の組を解く教室の手順です。一方の方程式から一つの変数を分離し、それを他方の方程式へ入れ、得られた一変数の直線を解き、そのあと逆代入して第二の座標を取り戻します。この計算機は a1 かける x たす b1 かける y が c1、および a2 かける x たす b2 かける y が c2 の有限な六係数を受け取り、どの変数がどの方程式から分離されたかを示し、一意の解の組 x と y を返します。同じ六係数を入れれば、教室の宿題でも自動採点でも常に同じ一意の x と y が返ります。平行な直線や重なった直線では解の組を作らずエラーになります。

代入法とは何か、いつ一意の組が得られるか

代入は、多くの代数課程が二元一次連立を手で解く最初の方法であり、加減法の前、行列の逆よりはるか前に教わります。系を a1 かける x たす b1 かける y が c1、および a2 かける x たす b2 かける y が c2 と書きます。

x または y の係数が零でない方程式を選び、選んだ変数を残りの変数の一次式としてその方程式から解き、その式をもう一方の方程式へ代入します。結果は未知数一つの一次方程式です。通常の算術でそれを解き、得た数を分離式へ戻して第二の座標を復元します。

代数的にはこの交点はクラメルの公式とガウスの消去が求める点と同じで、係数行列式 a1 かける b2 ひく a2 かける b1 が非零のときだけ組は一意です。

入力契約・応答の形・エラーの扱い

第一方程式の a1 ・ b1 ・ c1、第二方程式の a2 ・ b2 ・ c2 です。古典確認: a1 が二、b1 が一、c1 が五、a2 が一、b2 がマイナス一、c2 が一なら第一方程式から x を x は開き括弧五ひく一かける y 閉じ括弧わる二として分離し、第二へ代入して x は二、y は一を返します。

行列式が零のときハンドラは一意解がない旨で要求を拒み、従属（無限解）と不能な平行線を区別します。それらの失敗は課金されません。二直線の略図が必要ならご自身の作図コードと組み合わせてください。

この端点は交点だけを解きます。

代入法の計算機が役立つ場面

中等・大学の代数では最終の組だけでなく代入法そのものを採点するため、分離式と x ・ y を返す信頼できるオラクルは、ルーブリックが求める手順を飛ばさず宿題確認・個別指導デモ・模範解答の作成を速めます。試験生成には、従属や不能の系を拒む決定論的ツールが必要で、自動採点が空座標を成功と誤認しないようにします。

対話型教材の著者は、毎回同じ分離の優先順位、読みやすい方程式文字列の対、同一直線の二写しや平行二直線を入れたときの正直なエラーを求めます。プログラミングノートや面接画面では、混合物・損益分岐・二ループ回路の中に二元求解が隠れやすく、技術者は計算機代数のセッションではなく六つの測定係数からの一意交点を必要とします。検証失敗は前払い残高を消費しません。

六値は有限に保ち、零の行列式はクラッシュではなく一意解なしとして扱い、クライアント側の別の浮動小数点経路で解き直すよりサーバ計算の x と y を優先してください。のちにクラメルの公式の付随情報、三元系、不等式領域が必要なら、この代入法ソルバーに詰め込むのではなく別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

宿題と試験の模範解答

教科書の 2×2 系を一つの正規な分離式と一意の (x, y) と照合し、従属または不能の項目を見つけます。

教室の代入法ドリル

どの変数がどの方程式から分離され、どの式が代入されたかを示し、学習者が各代数ステップを確かめられるようにします。

よくある質問

二元の系を代入法で解くにはどうすればよいですか？

a1*x + b1*y = c1 と a2*x + b2*y = c2 の有限数 a1 ・ b1 ・ c1 ・ a2 ・ b2 ・ c2 を送ってください。

系に一意解がないときはどうなりますか？

従属（無限解）と不能な平行線はどちらも拒否され、課金されません。

計算機はどの変数を先に分離しますか？

a1 が非零なら第一方程式の x、次に第一の y、次に第二の x または y を優先します。

クラメルの公式や加減法と何が違いますか？

本ページは代入で解き、分離式を示します。クラメルの公式は行列式を使い、加減法は行の倍数を足します。一意の組は一致しますが方法の付随情報は異なります。

連立方程式の解はどう確かめますか？

2つの値をそれぞれの式に戻して入れます。x が2、y が1なら、1つ目の式は2×2＋1で5、2つ目の式は2−1で1となり、どちらも成り立ちます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/substitution-method

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/substitution-method \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a1":2,"b1":1,"c1":5,"a2":1,"b2":-1,"c2":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/substitution-method", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a1": 2,
    "b1": 1,
    "c1": 5,
    "a2": 1,
    "b2": -1,
    "c2": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/substitution-method",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a1": 2,
    "b1": 1,
    "c1": 5,
    "a2": 1,
    "b2": -1,
    "c2": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/substitution-method", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a1":2,"b1":1,"c1":5,"a2":1,"b2":-1,"c2":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a1":2,"b1":1,"c1":5,"a2":1,"b2":-1,"c2":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/substitution-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a1": 2,
  "b1": 1,
  "c1": 5,
  "a2": 1,
  "b2": -1,
  "c2": 1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.substitution_method",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

二直線が平行または一致するときは一意解がなく、対を捏造せず invalid_input で失敗します。ブラウザでも API でも同じ六係数なら同じ一意の x と y が返ります。

代入法とは何か、いつ一意の組が得られるか

その行列式が消えると二直線は平行または一致し、解は無いか無限個になり、この計算機は座標欠落の空成功ではなく invalid_input を報告します。実装は a1 が非零なら常に第一方程式から x を分離し、次に第一から y、次に第二から x または y を選ぶため、同じ六係数は常に同じ isolated_variable ・ isolated_from_equation ・ isolated_expression と同じ丸めの x と y を生みます。経路上に乱数シードも時計もネットワーク呼び出しもなく、同一入力は学生・指導者・スクリプトが再び尋ねるたびに同一の JSON を返します。

入力契約・応答の形・エラーの扱い

必須の有限数六つを持つ JSON 本体を送信してください。各フィールドは JSON 数または素の数値文字列でよく、欠落・空文字列・真偽値・オブジェクト・非有限値はフィールド名付きの invalid_input で失敗し課金されません。成功した API 呼び出しは公開ベースの $0.002 毎件です。

代入法の計算機が役立つ場面

本能力は純粋な parse エンジンのため、ブラウザツールは無料で、API 料金は成功一件あたり公開ベースの $0.002 です。

連携の活用例

一意解の LMS 自動採点

一意の組があるときだけ代入の解答を受け入れ、平行または一致する直線は座標を捏造せず invalid_input として拒否します。

技術的な質問

代入法の計算機の料金はいくらですか。

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

代入法で二元連立方程式を解く

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計算例

代入法とは何か、いつ一意の組が得られるか

入力契約・応答の形・エラーの扱い

代入法の計算機が役立つ場面

活用例

宿題と試験の模範解答

教室の代入法ドリル

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

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入力契約・応答の形・エラーの扱い

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連携の活用例

一意解の LMS 自動採点

技術的な質問

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