Metodo di sostituzione

Il metodo di sostituzione è la procedura d'aula di algebra per risolvere una coppia di equazioni lineari in due incognite: isolare una variabile da un'equazione, sostituirla nell'altra, risolvere la retta a una sola variabile ottenuta e poi sostituire all'indietro per recuperare la seconda coordinata. Questa calcolatrice accetta i sei coefficienti finiti di a1 per x più b1 per y uguale a c1 e a2 per x più b2 per y uguale a c2, indica quale variabile è stata isolata e da quale equazione, e restituisce la coppia di soluzione unica x e y.

Che cos'è il metodo di sostituzione e quando produce una coppia unica

La sostituzione è il primo metodo a mano che la maggior parte dei corsi di algebra insegna per un sistema lineare due per due, prima dell'eliminazione e molto prima delle inverse matriciali. Lei scrive il sistema come a1 per x più b1 per y uguale a c1 e a2 per x più b2 per y uguale a c2. Sceglie un'equazione il cui coefficiente di x o di y non è zero, isola in quell'equazione la variabile scelta come espressione lineare nella variabile restante e sostituisce l'espressione nell'altra equazione.

Il risultato è una sola equazione lineare in un'incognita. La risolve con l'aritmetica ordinaria, poi reinserisce il numero trovato nell'espressione di isolamento per recuperare la seconda coordinata. Algebricamente questa intersezione è lo stesso punto che calcolano la regola di Cramer e l'eliminazione di Gauss: la coppia è unica proprio quando il determinante dei coefficienti a1 per b2 meno a2 per b1 è non nullo.

Contratto di ingresso, forma della risposta ed errori

Su un sistema unico il corpo ripete i sei coefficienti, le stringhe stampabili equation1 e equation2, method substitution, la variabile isolata, l'equazione di provenienza, l'espressione di isolamento nella forma isolata uguale parentesi aperta secondo membro meno l'altro coefficiente per l'altra variabile parentesi chiusa diviso il coefficiente proprio, e la coppia numerica x e y arrotondata a dodici decimali perché i goldens restino stabili tra runtime.

Controllo classico: a1 uguale a due, b1 uguale a uno, c1 uguale a cinque, a2 uguale a uno, b2 uguale a meno uno, c2 uguale a uno isola x dalla prima equazione come x uguale parentesi aperta cinque meno uno per y parentesi chiusa su due, sostituisce nella seconda e restituisce x uguale a due e y uguale a uno. Quando il determinante è zero il gestore rifiuta la richiesta con un messaggio che il sistema non ha soluzione unica, distinguendo equazioni dipendenti (infinite soluzioni) da rette parallele incompatibili.

Quei fallimenti non vengono fatturati.

Dove una calcolatrice del metodo di sostituzione merita il posto

I corsi di algebra della scuola secondaria e dell'università valutano il metodo di sostituzione in sé, non solo la coppia finale, così un oracolo affidabile che restituisce l'espressione di isolamento insieme a x e y accelera i controlli dei compiti, le dimostrazioni di tutoraggio e la generazione delle chiavi di risposta senza saltare i passi richiesti dalla rubrica. I generatori di prove hanno bisogno di uno strumento deterministico che rifiuti sistemi dipendenti e incompatibili invece di emettere in silenzio coordinate vuote che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo.

Gli autori di curricoli che costruiscono lezioni interattive vogliono la stessa preferenza di isolamento ogni volta, una coppia leggibile di stringhe di equazione e un errore onesto quando lo studente digita due copie della stessa retta o due rette parallele. I taccuini di programmazione e gli schermi di colloquio nascondono spesso una risoluzione due per due dentro una miscela, un punto di pareggio o un circuito a due maglie, e gli ingegneri hanno bisogno dell'intersezione unica da sei coefficienti misurati, non di una sessione di algebra computazionale.

Mantenga finiti i sei valori, tratti un determinante nullo come assenza di soluzione unica e non come un arresto, e preferisca le x e y calcolate dal server invece di risolvere di nuovo con un altro percorso in virgola mobile nel codice client. Se più avanti servono gli artefatti della regola di Cramer, un sistema tre per tre o una regione di disequazioni, li tratti come intenzioni di ricerca e pagine distinte invece di sovraccaricare questo risolutore per sostituzione.