Méthode par substitution

La méthode par substitution est la procédure de cours d'algèbre pour résoudre une paire d'équations linéaires à deux inconnues : isoler une variable d'une équation, la reporter dans l'autre, résoudre la droite à une seule variable obtenue, puis substituer en retour pour retrouver la seconde coordonnée. Cette calculatrice accepte les six coefficients finis de a1 fois x plus b1 fois y égal à c1 et a2 fois x plus b2 fois y égal à c2, indique quelle variable a été isolée et depuis quelle équation, et renvoie la paire de solution unique x et y.

Ce qu'est la méthode par substitution et quand elle donne une paire unique

La substitution est la première méthode à la main que la plupart des cours d'algèbre enseignent pour un système linéaire deux par deux, avant l'élimination et longtemps avant les inverses matricielles. Vous écrivez le système sous la forme a1 fois x plus b1 fois y égal à c1 et a2 fois x plus b2 fois y égal à c2.

Vous choisissez une équation dont le coefficient de x ou de y n'est pas nul, isolez dans cette équation la variable choisie comme expression linéaire de l'autre variable, puis substituez l'expression dans l'autre équation. Le résultat est une seule équation linéaire à une inconnue. Vous la résolvez par l'arithmétique ordinaire, puis vous replacez le nombre trouvé dans l'expression d'isolement pour retrouver la seconde coordonnée.

Algébriquement cette intersection est le même point que calculent la règle de Cramer et l'élimination de Gauss : la paire est unique précisément lorsque le déterminant des coefficients a1 fois b2 moins a2 fois b1 est non nul.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs

Sur un système unique le corps répète les six coefficients, les chaînes imprimables equation1 et equation2, method substitution, la variable isolée, l'équation d'origine, l'expression d'isolement sous la forme isolée égale parenthèse ouvrante second membre moins l'autre coefficient fois l'autre variable parenthèse fermante divisé par le coefficient propre, et la paire numérique x et y arrondie à douze décimales afin que les goldens restent stables d'un runtime à l'autre.

Contrôle classique : a1 égal à deux, b1 égal à un, c1 égal à cinq, a2 égal à un, b2 égal à moins un, c2 égal à un isole x de la première équation comme x égal parenthèse ouvrante cinq moins un fois y parenthèse fermante sur deux, substitue dans la seconde et renvoie x égal à deux et y égal à un.

Lorsque le déterminant est nul le gestionnaire refuse la requête avec un message indiquant que le système n'a pas de solution unique, en distinguant les équations dépendantes (infiniment de solutions) des droites parallèles incompatibles. Ces échecs ne sont pas facturés. Associez la réponse à votre propre code de tracé si vous avez besoin d'un croquis des deux droites ; ce point d'accès ne résout que l'intersection.

Où une calculatrice de la méthode par substitution justifie sa place

Les cours d'algèbre du secondaire et de l'université notent la méthode par substitution elle-même, pas seulement la paire finale, de sorte qu'un oracle de confiance qui renvoie l'expression d'isolement avec x et y accélère les contrôles de devoirs, les démonstrations de tutorat et la génération de corrigés sans sauter les étapes exigées par la grille. Les générateurs d'épreuves ont besoin d'un outil déterministe qui refuse les systèmes dépendants et incompatibles au lieu d'émettre en silence des coordonnées vides qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès.

Les auteurs de programmes qui construisent des leçons interactives veulent la même préférence d'isolement à chaque fois, une paire lisible de chaînes d'équation et une erreur honnête lorsqu'un élève saisit deux copies de la même droite ou deux droites parallèles. Les carnets de programmation et les écrans d'entretien cachent souvent une résolution deux par deux dans un mélange, un seuil de rentabilité ou un circuit à deux mailles, et les ingénieurs ont besoin de l'intersection unique à partir de six coefficients mesurés plutôt que d'une session d'algèbre formelle.

Gardez les six valeurs finies, traitez un déterminant nul comme l'absence de solution unique et non comme un plantage, et préférez les x et y calculés par le serveur plutôt que de résoudre à nouveau avec un autre chemin en virgule flottante dans le code client. Si plus tard vous avez besoin des artefacts de la règle de Cramer, d'un système trois par trois ou d'une région d'inégalités, traitez-les comme des intentions de recherche et des pages distinctes plutôt que de surcharger ce solveur par substitution.