たすき掛け計算機
2/3 = 4/dならdは6です。2 × 6と3 × 4がどちらも12になるからです。比例式の3つの項を入力すると、残りの1項がたすき掛けの積と手順つきで分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
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- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 2
- B
- 3
- C
- 4
- D
- 6
- 解く対象
- d
- 未知数
- d
- 解
- 6
たすき掛けは、等しい二つの分数の比例を解く標準的な学校の手順です。a を b で割ったものが c を d で割ったものと等しいとき、積 a と d、および b と c は一致しなければなりません。したがって a、b、c、d のうち欠けた項は、その積の恒等式のあとに一回の除算で分離できます。生徒・チューター・受験対策ツールには、分母が零のときに無限大をでっち上げず、四つの欄がすべて埋まっているのに未知数が開いているかのように黙って受け付けない、決定論的な基準が必要です。本たすき掛け計算機は a、b、c、d のうちちょうど三つの有限数を受け取り、恒等式 a·d = b·c を適用し、左右の交差積・完成した方程式文字列・順序付きの代入手順とともに解を返します。これらはワークシートや単体テストに貼り付けられます。
a/b = c/d をたすき掛けすることの意味
比例は二つの比が等しいことを述べます。左の分数 a を b で割ったものが、右の分数 c を d で割ったものと等しいということです。たすき掛けは、左の分子と右の分母の積が左の分母と右の分子の積に等しいと主張することで、両方の分母を一度に取り除きます。
簡潔には a と d の積が b と c の積に等しいと書きます。両方の分母が非零であるかぎり、この恒等式は元の方程式と同等です。なぜなら a/b が c/d に等しい両辺に積 b·d を掛けると分母が打ち消され、a·d が b·c に等しくなるからです。
積の形を書いたあと、単一の未知数を解くことは一方程式の通常の線型代数です。a が未知なら a は b·c を d で割ったもの、b が未知なら b は a·d を c で割ったもの、c が未知なら c は a·d を b で割ったもの、d が未知なら d は b·c を a で割ったものです。
四項のうちちょうど三つが既知でなければ第四項は一意に定まりません。四つすべて、または三つ未満を送ることは、残差の整合チェックや最小二乗ではなく検証エラーです。分母は非零のままである必要があります。
b が零なら a/b は未定義、d が零なら c/d は未定義です。代数的比例は正の学校例に限られないため負値は許可され、符号は積と解かれた項に伝播します。教員と自動採点は成功経路と同じくらい零除数経路を重視します。
たすき掛け計算機が役立つ場面
教室とチュータリング基盤は、学習者が a/b が c/d に等しいときの欠けた項を、手で積の辺を入れ替えたり符号を失ったりせずに確認できるよう、たすき掛け計算機を使います。受験対策ジェネレータには、零分母の場合を誤りと判定し、空の成功や非有限数を黙って返して壊れた採点が正解と扱うことがない、決定論的オラクルが必要です。
工学・科学ノートはしばしば尺度係数・地図縮尺・レシピ比・同様の正比例を a/b が c/d に等しい形に落とし込みます。比例が物理量を表すときは、呼び出し前に在庫と作業の値を一貫した単位に保ち、必要なら単位換算はご自身で行ってください。ソルバはインチをセンチメートルに、モルをグラムに変換しません。
クライアントを制御できるときは整形済み文字列より数値を送ることを推奨します。数値文字列は厳密な有限数値パターンに合う場合のみ受け付けます。指導では例を組み合わせてください。
検証失敗は残高を消費しません。
活用例
教室と宿題の照合
学習者に a/b = c/d の a・b・c・d のいずれか一つを省略させ、たすき掛けで得た未知数を教科書の手順と照合させます。
尺度係数と比のノート
地図縮尺・レシピ比・同様の正比例 a/b = c/d を、本格的な CAS ライブラリなしでスクリプトから解きます。
よくある質問
たすき掛けは a/b = c/d をどう解きますか？
たすき掛けは a/b = c/d を a·d = b·c に変えます。
分母が零のときはどうなりますか？
b または d が零なら分数は未定義で、整理時の零除数は課金されません。
負の値は使えますか？
はい。 代数的比例は負の項を含み得ます。符号は積と解かれた未知数に伝播します。
どの項を未知数にできますか？
4つのどれでもかまいません。分からない項を空けて残り3つを入力します。4つすべてや3つ未満では一度に1つの未知数を決められないため、受け付けません。
答えはどう確かめますか？
たすき掛けの2つの積を比べ、等しければ正解です。2/3 = 4/6なら、2 × 6も3 × 4も12になるので、比例式は成り立っています。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-multiply \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"left_num":-1000000000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-multiply", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"left_num": -1000000000000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-multiply",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"left_num": -1000000000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-multiply", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"left_num":-1000000000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"left_num":-1000000000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-multiply", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 2,
"left_num": -1000000000000
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.cross_multiply",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
零の分母と零の除数は非有限のペイロードではなく invalid_input で失敗します。
a/b = c/d をたすき掛けすることの意味
整理の際の零除数（たとえば a を解くときに d が零）は無限大を返すのではなく invalid_input として拒否されます。a を零にして d を空にした学習者は、非有限の solution フィールド付きの空虚な成功ではなく、除数を名指しする明確なエラーを見るべきです。
入力契約・応答形・エラーの扱い
存在する分母が零のとき、または整理が零やほぼ零の除数で割ることになるときは、無限大をでっち上げず明確なメッセージで失敗します。四フィールドのうちちょうど三つを埋めた JSON 本体を POST してください。a（別名 left_num、numerator_left、num1）、b（別名 left_den、denominator_left、den1）、c（別名 right_num、numerator_right、num2）、d（別名 right_den、denominator_right、den2）です。絶対値は公開上限の一兆以内に留め、Worker とブラウザの IEEE 倍精度で中間積が有限になるようにします。存在する各フィールドは JSON 数、または厳密な有限パターンに合う数値文字列として送れます。非有限値・空文字列・絶対上限外はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時、本体は丸めた a、b、c、d を返し、solved_for と unknown を省略した変数のキーに、solution をその未知数の数値に、equation を完成した a/b が c/d に等しい文字列に、cross_product を完成した a·d が b·c に等しい文字列に、left_product と right_product を丸め後の両辺に、formula と rearrange を用いた代数形に、message を短い英語要約に、steps をテストで断言できる順序付き代入行の配列に設定します。フィールド数の誤り・欠落数・非有限・絶対上限外・零分母・零除数などの検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は単位 item で成功リクエストごとに固定の $0.002 です。
たすき掛け計算機が役立つ場面
小さな parse API を呼べば四係数のために本格的な計算機代数系を引き込む必要はありません。a が二、b が三、c が四で d を省略して六を得、b が三、c が四、d が六で a を省略して二を得、b または c を省略して分母と右分子の分離を練習し、d を解くときに a が零のような零除数を意図的に送って invalid_input の堅い経路を示します。実装は純 parse の tier A のため、成功呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、丸めた解と積をテストに固定すれば、独自の記号数学基盤を立てなくても宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な未知数が得られます。
連携の活用例
試験・LMS の自動採点
零の分母と零の除数を invalid_input として拒否する決定論的オラクルで、比例問題を採点します。
技術的な質問
どのフィールドを送りますか？
a・b・c・d のうちちょうど三つの有限数を送ってください（左右の分子・分母の別名も可）。解きたい未知数は省略します。
たすき掛け計算機の料金は？
ブラウザのツールは無料です。API は成功した呼び出しごとにプリペイド KIT 残高から $0.002 を使います。無効入力は課金されません。