ForHosting KIT · 数学

多項式の係数抽出

Q: 欠けた次数はゼロで埋められますか？

はい。 密な coefficients 配列の長さは常に degree+1 です。x^3-4x では [1,0,-4,0] となり、中間と定数のゼロが明示されます。

多項式を貼り付けると、最高次から定数項までの係数を順に返します。3x^2 + 2x − 5なら3、2、−5、x^3 − 4xなら1、0、−4、0です。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

式: 3x^2 + 2x - 5

結果

変数: x
次数: 2
係数: 3, 2, -5
標準形: 3x^2+2x-5

記述された多項式をきれいな係数ベクトルへ変換することは、ほぼすべての計算機代数パイプラインの第一歩です。根の探索、組み立て除法、ヴィエタの確認、多項式の除法、採点スクリプトはいずれも、自由形式の代数テキストではなく固定順の数値を期待します。学習者は今も 3x^2 + 2x − 5 を提出しますが、自動化が欲しいのは最高次から定数項までの [3, 2, −5] です。この多項式係数抽出器は一変数の式文字列を受け取り、同類項をまとめ、次数・非ゼロ項・コンパクトな標準形の書き換えとともに、順序付き係数リストを返します。

係数リストの意味と並び順の仕組み

同類項をまとめた後は、欠けた中間次数のゼロを含めて、各次数にちょうど一つの係数があります。3x^2 + 2x − 5 ならリストは [3, 2, −5]、x^3 − 4x なら x^2 と定数の位置がゼロとして入るため [1, 0, −4, 0] となり、ベクトル長は常に次数プラス一です。

最高次優先の順序は組み立て除法、多くの教科書、そして被除数係数をそのように既に文書化している KIT の多項式ツールと一致します。一部の科学ライブラリが使う昇順（定数先）配列は単純な逆順であり、その配置が必要なクライアントは呼び出し後に配列を反転すれば足ります。

次数は非ゼロ係数をもつ最大の指数で、ゼロ多項式は次数ゼロで coefficients が [0] と報告されます。係数は整数でも小数でもよく、整数に近い浮動小数点ノイズは安定した機械可読出力のために整えられます。

入力契約・受け付ける構文・エラー時の振る舞い

多項式は展開形で書きます。先頭の符号は任意、項はプラスまたはマイナスでつなぎ、空白は任意、係数と変数の間のアスタリスクも任意、累乗は ^n または **n です。成功例には 3x^2+2x-5、x^3 - 4x + 1、-2.5y^2+y、定数 7 があります。

省略時は式中に現れた唯一の文字が使われ、純粋な定数では x になります。空文字列と欠落した expression も同様に失敗し、課金されません。次数は isolate 安全性のため上限があり、敵対的なメガバイト級文字列が巨大な密ベクトルを強要できないようにしています。

多項式係数パーサが価値を発揮する場面

教室や家庭教師プラットフォームでは、学習者が紙に書いた式を貼り付け、欠けた次数に手でゼロを入れずに組み立て除法や有理根定理で使う順序付きリストを確認するために多項式係数抽出器を使います。試験ジェネレータと LMS 自動採点は、多変数の貼り付けや末尾演算子を黙って落とすのではなく誤りと判定する決定的なオラクルを必要とします。

工学ノートは記号フロントエンドや OCR から多項式をテキストとして受け取ることが多く、係数配列だけを受け付ける数値評価・フィルタ・制御設計の前に正規化する必要があります。検証失敗は残高を消費しません。

式を展開形に保ち、テストで係数ベクトルを固定すれば、フルの計算機代数システムを自前で立てずに宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けの再現可能な解析が得られます。

活用例

授業と宿題の確認

学習者に 3x^2+2x-5 を貼らせ、組み立て除法やグラフの前に最高次優先の係数リスト [3,2,-5] を確認させます。

よくある質問

多項式の式から係数をどう抽出しますか？

3x^2+2x-5 のような文字列で expression を送ってください。

欠けた次数はゼロで埋められますか？

はい。密な coefficients 配列の長さは常に degree+1 です。x^3-4x では [1,0,-4,0] となり、中間と定数のゼロが明示されます。

どの変数文字が使われますか？

式に文字が一つあればそれが使われます。純粋な定数は既定で x です。特定名が必要なら任意の variable を渡してください。

同類項はまとめてから係数を出しますか？

はい。同じ次数の項を先に足し合わせるので、各次数の係数はちょうど1つになります。ノートに写せる簡潔な標準形も表示されます。

受け付けない式はどんなものですか？

2種類の文字、かっこ、割り算、等号、1e3のような指数表記を含む式は、問題点を示すメッセージとともに受け付けません。x^3 - 4x + 1のように展開した形で書いてください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "expression": "3x^2 + 2x - 5"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "expression": "3x^2 + 2x - 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "expression": "3x^2 + 2x - 5"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.polynomial_coefficients",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

空入力、多変数の積、未対応文字は部分ベクトルを捏造せず invalid_input で失敗します。

係数リストの意味と並び順の仕組み

一変数多項式は、指数 k が非負整数で係数 a_k が実数である項 a_k · v^k の有限和です。このエンドポイントは最高次数から定数項までの列を返します。応答は、ゼロを走査せず疎な視点が欲しいときの明示的な power フィールド付きの非ゼロ項だけも列挙しますが、数値パイプラインの主契約は密な coefficients 配列のままです。

入力契約・受け付ける構文・エラー時の振る舞い

必須の文字列フィールド expression（別名 poly, polynomial, expr, input）を含む JSON 本体を POST してください。任意の variable（別名 var, v, letter）は明示名が欲しいときに文字を固定します。多変数式、一項中の異なる二文字の積、括弧、除算、等号、1e3 のような指数表記は invalid_input と問題を示すメッセージで拒否されます。成功時は expression と variable をエコーし、degree、最高次優先の密配列 coefficients、非ゼロ位置の power と coefficient の組 terms、空白なしの表示用 standard_form を返します。この抽出器は係数をそのまま配列契約へ渡すことで、下流の多項式の根・乗算・除算機能と組み合わせられます。

多項式係数パーサが価値を発揮する場面

実装は純粋 parse の tier A であるため、成功した呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく、公開された基本料金 $0.002 です。

連携の活用例

試験と LMS 自動採点

自由記述の多項式解答を密な係数ベクトルへ正規化し、多変数や不正な式は invalid_input で拒否します。

ノートと数値パイプライン

OCR や CAS 出力の式文字列を、根探索・フィルタ・KIT 多項式 API 向けの係数配列に変換します。

技術的な質問

どの構文はサポートされませんか？

括弧・除算・多変数の積・方程式・指数表記は invalid_input で拒否されます。展開した一変数形のみを使ってください。

多項式係数抽出器の料金は？

ブラウザツールは無料です。API は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

多項式の係数抽出

無料で実行

計算例

係数リストの意味と並び順の仕組み

入力契約・受け付ける構文・エラー時の振る舞い

多項式係数パーサが価値を発揮する場面

活用例

授業と宿題の確認

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

係数リストの意味と並び順の仕組み

入力契約・受け付ける構文・エラー時の振る舞い

多項式係数パーサが価値を発揮する場面

連携の活用例

試験と LMS 自動採点

ノートと数値パイプライン

技術的な質問

ありがとう