Polynom-Koeffizienten
Fügen Sie ein Polynom ein und erhalten Sie seine Koeffizienten der Reihe nach, von der höchsten Potenz bis zum Absolutglied: 3x^2 + 2x − 5 ergibt 3, 2 und −5, x^3 − 4x ergibt 1, 0, −4 und 0. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- Ausdruck
- 3x^2 + 2x - 5
- Variable
- x
- Grad
- 2
- Koeffizienten
- 3, 2, -5
- Standardform
- 3x^2+2x-5
Einen geschriebenen Polynomausdruck in einen sauberen Koeffizientenvektor zu verwandeln ist der erste Schritt in fast jeder Computeralgebra-Pipeline: Nullstellenfinder, synthetische Division, Vieta-Prüfungen, Polynomdivision und Bewertungsskripte erwarten Zahlen in fester Reihenfolge, nicht freien Algebra-Text. Lernende reichen weiterhin 3x^2 + 2x − 5 ein; die Automatisierung braucht [3, 2, −5] von der höchsten Potenz bis zum konstanten Term. Dieser Polynom-Koeffizienten-Extraktor akzeptiert eine univariate Ausdruckszeichenkette, fasst gleichartige Terme zusammen und liefert die geordnete Koeffizientenliste zusammen mit Grad, nichtverschwindenden Termen und einer kompakten Standardform.
Was die Koeffizientenliste bedeutet und wie die Ordnung funktioniert
Nach dem Zusammenfassen gleichartiger Terme gibt es genau einen Koeffizienten pro Potenz, einschließlich Nullen für fehlende mittlere Potenzen. Dieser Endpunkt liefert diese Folge vom höchsten Grad bis zur Konstanten: für 3x^2 + 2x − 5 ist die Liste [3, 2, −5]; für x^3 − 4x ist die Liste [1, 0, −4, 0], weil die Positionen von x^2 und der Konstanten als Nullen erscheinen, sodass die Vektorlänge stets Grad plus eins ist.
Die Reihenfolge höchste zuerst entspricht der synthetischen Division, vielen Lehrbüchern und den Polynom-Werkzeugen des KIT, die Dividend-Koeffizienten bereits so dokumentieren. Aufsteigende Arrays (Konstante zuerst) mancher wissenschaftlicher Bibliotheken sind einfach die Umkehrung; Clients, die dieses Layout brauchen, kehren das Array nach dem Aufruf um. Der Grad ist die größte Potenz mit nichtverschwindendem Koeffizienten; das Nullpolynom wird als Grad null mit Koeffizienten [0] gemeldet.
Koeffizienten können ganzzahlig oder dezimal sein; gleitkomma-nahe Ganzzahl-Rauschen wird für stabile maschinenlesbare Ausgabe bereinigt. Die Antwort listet außerdem nur die nichtverschwindenden Terme mit expliziten Potenzfeldern, wenn Sie eine dünne Sicht ohne Nullen brauchen, während das dichte coefficients-Array der Hauptvertrag für numerische Pipelines bleibt.
Eingabevertrag, akzeptierte Syntax und Fehlerverhalten
Schreiben Sie das Polynom in ausgeschriebener Form: optionales führendes Vorzeichen, Terme verbunden durch plus oder minus, optionale Leerzeichen, optionaler Stern zwischen Koeffizient und Variable, und Potenzen als ^n oder **n. Erfolgreiche Beispiele sind 3x^2+2x-5, x^3 - 4x + 1, -2.5y^2+y und die Konstante 7. Leere Strings und fehlende expression scheitern ebenso und werden nicht berechnet.
Der Grad ist aus Isolate-Sicherheit begrenzt, damit feindliche Megabyte-Strings keine riesigen dichten Vektoren erzwingen. Kombinieren Sie diesen Extraktor mit nachgelagerten Polynom-Nullstellen-, Multiplikations- oder Divisionsfähigkeiten, indem Sie die Koeffizienten direkt in deren Array-Verträge speisen.
Wo ein Polynom-Koeffizienten-Parser seinen Nutzen zeigt
Unterricht und Nachhilfeplattformen nutzen einen Polynom-Koeffizienten-Extraktor, damit Lernende den auf Papier geschriebenen Ausdruck einfügen und die geordnete Liste für synthetische Division oder den rationalen Nullstellensatz sehen, ohne fehlende Potenzen manuell mit Nullen zu füllen. Prüfungsgeneratoren und LMS-Autokorrektoren brauchen ein deterministisches Orakel, das mehrvariate Einfügungen oder hängende Operatoren als falsch markiert, statt Terme still zu verwerfen. Ingenieurnotizbücher erhalten Polynome oft von symbolischen Frontends oder OCR als Text und müssen sie vor numerischer Auswertung, Filterung oder Regelungsschritten normalisieren, die nur Koeffizientenarrays akzeptieren.
Bei ungültiger Eingabe wird nichts berechnet. Halten Sie Ausdrücke ausgeschrieben, pinnen Sie Koeffizientenvektoren in Tests und Sie erhalten reproduzierbares Parsing für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne ein vollständiges Computeralgebra-System selbst zu betreiben.
Anwendungsfälle
Unterricht und Hausaufgabenkontrolle
Lassen Sie Lernende 3x^2+2x-5 einfügen und die Koeffizientenliste von hoch nach niedrig [3,2,-5] vor synthetischer Division oder Grafik prüfen.
Notizbücher und numerische Pipelines
Wandeln Sie Ausdruckszeichenketten aus OCR oder CAS-Export in Koeffizientenarrays für Nullstellenfinder, Filter und KIT-Polynom-APIs um.
Häufige Fragen
Wie extrahiert man Koeffizienten aus einem Polynomausdruck?
Senden Sie expression als Zeichenkette, z. B. 3x^2+2x-5.
Werden fehlende Potenzen mit Null gefüllt?
Ja. Das dichte coefficients-Array hat immer die Länge degree+1. Für x^3-4x erhalten Sie [1,0,-4,0], sodass mittlere und konstante Nullen explizit bleiben.
Welcher Variablenbuchstabe wird verwendet?
Enthält der Ausdruck einen Buchstaben, wird dieser verwendet. Reine Konstanten standardmäßig x. Übergeben Sie optionales variable für einen festen Namen.
Werden gleichartige Terme vor der Ausgabe zusammengefasst?
Ja. Terme mit derselben Potenz werden zuerst addiert, sodass pro Potenz genau ein Koeffizient bleibt. Zusätzlich erhalten Sie eine kompakte Normalform des Polynoms zum Übernehmen in Ihre Notizen.
Welche Schreibweisen werden nicht angenommen?
Ausdrücke mit zwei verschiedenen Buchstaben, Klammern, Division, Gleichheitszeichen oder wissenschaftlicher Schreibweise wie 1e3 werden mit einer Meldung abgelehnt, die das Problem benennt. Schreiben Sie das Polynom ausmultipliziert, etwa x^3 - 4x + 1.
Welchen Grad hat das Nullpolynom?
Hier wird es mit Grad 0 und einer Koeffizientenliste aus einer einzigen 0 angegeben. Damit ist die Zahl der Koeffizienten immer der Grad plus eins.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.polynomial_coefficients",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Leere Eingabe, mehrvariate Produkte und nicht unterstützte Zeichen scheitern mit invalid_input, statt einen teilweisen Vektor zu erfinden.
Was die Koeffizientenliste bedeutet und wie die Ordnung funktioniert
Ein univariates Polynom ist eine endliche Summe von Termen a_k · v^k, wobei der Exponent k eine nichtnegative ganze Zahl und der Koeffizient a_k eine reelle Zahl ist.
Eingabevertrag, akzeptierte Syntax und Fehlerverhalten
Senden Sie einen JSON-Körper mit dem Pflicht-Stringfeld expression (Aliase poly, polynomial, expr, input). Die optionale variable (Aliase var, v, letter) legt den Buchstaben fest, wenn Sie einen expliziten Namen wollen; fehlt sie, wird der einzige im Ausdruck gefundene Buchstabe verwendet, oder x für reine Konstanten. Mehrvariate Ausdrücke, Produkte zweier verschiedener Buchstaben in einem Term, Klammern, Division, Gleichheitszeichen und wissenschaftliche Notation wie 1e3 werden mit invalid_input und einer klaren Meldung abgelehnt. Bei Erfolg spiegelt der Körper expression und variable, meldet degree, coefficients als dichtes Array von hoch nach niedrig, terms als Paare aus Potenz und Koeffizient für nichtverschwindende Positionen und standard_form als kompakte Anzeigezeichenkette ohne Leerzeichen.
Wo ein Polynom-Koeffizienten-Parser seinen Nutzen zeigt
Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
Prüfungen und LMS-Autokorrektur
Normalisieren Sie Freitext-Polynomantworten zu dichten Koeffizientenvektoren und lehnen Sie mehrvariate oder fehlerhafte Ausdrücke mit invalid_input ab.
Technische Fragen
Welche Syntax wird nicht unterstützt?
Klammern, Division, mehrvariate Produkte, Gleichungen und wissenschaftliche Notation werden mit invalid_input abgelehnt. Nutzen Sie nur die ausgeschriebene univariate Form.
Was kostet der Polynom-Koeffizienten-Extraktor?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.