Restpolynomsatz-Rechner

Fehlende oder leere Koeffizientenlisten werden mit invalid_input abgelehnt, statt stillschweigend ein Nullpolynom zu erfinden.

Was der Restpolynomsatz besagt und wie Horner p(r) auswertet

Das Horner-Schema schreibt p in verschachtelter Form um, sodass die Auswertung nur Multiplikationen mit r und Additionen aufeinanderfolgender Koeffizienten verwendet, vom höchsten Grad bis zur Konstanten. Mit der Konvention konstanter Term zuerst dieser API bedeutet das Array [a0, a1, …, an] a0 plus a1 mal x bis an mal x hoch n; Horner startet bei an, multipliziert mit r, addiert a_{n−1}, multipliziert erneut mit r und fährt fort, bis a0 addiert ist. Dieser finale Akkumulator ist genau p(r) und damit der Rest. Niemals erlaubt ist ein fehlendes Feld oder ein leeres Koeffizienten-Array: leer ist kein Nullpolynom; es sind fehlende Daten, und die API liefert invalid_input, damit Hausaufgaben-Skripte und Bewertungs-Pipelines laut fehlschlagen statt Stille als null zu behandeln.

So rufen Sie die API auf und was zurückkommt

Senden Sie einen JSON-Body mit zwei Pflichtfeldern: coeffs (Aliasse coefficients, p, poly), ein nicht leeres Array endlicher Zahlen mit dem konstanten Term zuerst, und r (Aliasse value, at, root), die endliche Zahl im Divisor x minus r. Jedes Koeffizienten-Array darf höchstens zweihundertsechsundfünfzig Einträge haben, und jeder absolute Koeffizientenwert sowie der Absolutbetrag von r muss innerhalb einer Billion bleiben, damit Zwischenprodukte von Horner in IEEE-Doppelpräzision auf dem Worker und im Browser endlich bleiben. String-Zahlen werden akzeptiert, wenn sie einem strengen endlichen Zahlenmuster entsprechen; JSON-kodierte Array-Strings werden ebenfalls akzeptiert für Clients, die nur Textfelder senden. Bei Erfolg gibt die Antwort gerundete coeffs und r zurück, setzt remainder und p_of_r auf denselben ausgewerteten Wert, is_root auf true wenn der Rest numerisch null innerhalb Epsilon ist, degree auf den formalen Grad von p, p_str und divisor_str auf kompakte lesbare Polynome, formula auf eine kurze Aussage des Restpolynomsatzes mit Horner, message auf eine einzeilige Rest- oder Wurzelzusammenfassung und steps auf ein geordnetes Array von Horner-Akkumulationszeilen, die Sie in Tests assertieren können. Fehlgeschlagene Validierung —fehlende coeffs oder r, leere Koeffizienten-Arrays, Nicht-Arrays, nicht endliche Einträge, Listen länger als das veröffentlichte Maximum, Werte außerhalb absoluter Grenzen oder nicht endliche Horner-Akkumulation— liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheitsposition und null marginalem Einheitspreis.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Halten Sie Koeffizientenmagnituden und r im veröffentlichten absoluten Bereich, damit aufeinanderfolgende Produkte nicht in einen nicht endlichen Akkumulator überlaufen, den der Solver ablehnen muss. Klassische Unterrichtsprüfungen umfassen p(x) gleich x im Quadrat minus drei x plus zwei bei r gleich zwei, was Rest null ergibt weil zwei eine Wurzel ist, und dasselbe Polynom bei r gleich eins, das ebenfalls Rest null ergibt, oder ein Kubisches wie zwei minus drei x plus x im Quadrat bei r gleich zwei mit einem nicht null Rest, den Sie von Hand prüfen können. Bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn Sie bereits Koeffizienten und ein Kandidaten-r haben und nur den Rest oder eine Wurzelprüfung brauchen; wenn Sie die vollen Quotientenkoeffizienten brauchen, nutzen Sie synthetische Division woanders. Bevorzugen Sie echte JSON-Arrays statt vorformatierter Strings, wenn Sie den Client steuern. Kombinieren Sie diese Erfolge mit einem fehlenden coeffs-Feld oder einem leeren Koeffizienten-Array, um den harten invalid_input-Pfad zu dokumentieren. Diese Seite richtet sich an Personen, die einen Restpolynomsatz-Rechner, den Polynomrest der Division durch x minus r oder p(r) per Horner-Schema online suchen; es ist keine synthetische Division, die den vollen Quotienten liefert, kein Wurzelsucher, der r sucht, und kein multivariater Auswerter. Fehlgeschlagene Aufgaben mit invalid_input verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn Lernende absichtlich Koeffizienten weglassen.