Calcolatrice del teorema del resto

Elenchi di coefficienti assenti o vuoti vengono rifiutati con invalid_input invece di inventare in silenzio un polinomio nullo. Il percorso è aritmetica deterministica pura —niente rete, niente semi casuali, niente dipendenza dall'orologio— così l'esecutore gratuito del browser e l'API prepagata restituiscono lo stesso JSON dopo un arrotondamento decimale fisso ogni volta che la invoca per la preparazione di esami, kata di codice o controlli rapidi delle radici.

Cosa afferma il teorema del resto e come Horner valuta p(r)

Con la convenzione termine costante per primo di questa API, l'array [a0, a1, …, an] significa a0 più a1 per x fino ad an per x alla n; Horner parte da an, moltiplica per r, aggiunge a_{n−1}, moltiplica di nuovo per r e continua fino ad aggiungere a0. Ciò che non è mai consentito è un campo assente o un array di coefficienti vuoto: vuoto non è un polinomio nullo; è un dato mancante, e l'API restituisce invalid_input così gli script dei compiti e le pipeline di valutazione falliscono in modo rumoroso invece di trattare il silenzio come zero.

Come chiamare l'API e cosa torna indietro

Invii un corpo JSON con due campi obbligatori: coeffs (alias coefficients, p, poly), un array non vuoto di numeri finiti con il termine costante per primo, e r (alias value, at, root), il numero finito che compare nel divisore x meno r. Ogni array di coefficienti può contenere al massimo duecentocinquantasei voci, e ogni valore assoluto di coefficiente e il valore assoluto di r devono restare entro un bilione affinché i prodotti intermedi di Horner restino finiti in doppia precisione IEEE sul Worker e nel browser. I numeri in stringa sono accettati quando corrispondono a un pattern numerico finito rigoroso; sono accettate anche stringhe di array codificati in JSON per i client che inviano solo campi di testo. In caso di successo la risposta ecoa coeffs e r arrotondati, imposta remainder e p_of_r allo stesso valore valutato, is_root a true quando il resto è numericamente zero entro epsilon, degree al grado formale di p, p_str e divisor_str a polinomi compatti leggibili, formula a un breve enunciato del teorema del resto con Horner, message a un riepilogo di una riga del resto o della radice, e steps a un array ordinato di righe di accumulo di Horner che può asserire nei test. La validazione fallita —coeffs o r assenti, array vuoti, non-array, voci non finite, elenchi più lunghi del massimo pubblicato, valori fuori dai limiti assoluti o accumulo di Horner non finito— restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un forfait di $0.002 per richiesta riuscita con voce unitaria e prezzo marginale unitario zero.

Suggerimenti pratici, limiti e ricerche correlate

Preferisca inviare veri array JSON piuttosto che stringhe preformattate quando controlla il client. Abbini quei successi a un campo coeffs assente o a un array di coefficienti vuoto per documentare il percorso duro di invalid_input. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli studenti omettono deliberatamente i coefficienti.