Calculadora del teorema del resto

Las listas de coeficientes ausentes o vacías se rechazan con invalid_input en lugar de inventar en silencio un polinomio nulo. El camino es aritmética determinista pura —sin red, sin semillas aleatorias, sin dependencia del reloj— de modo que el ejecutor gratuito del navegador y la API prepago devuelven el mismo JSON tras un redondeo decimal fijo cada vez que lo invoque para exámenes, katas de código o comprobaciones rápidas de raíces.

Qué afirma el teorema del resto y cómo Horner evalúa p(r)

Con la convención de término independiente primero de esta API, el array [a0, a1, …, an] significa a0 más a1 por x hasta an por x a la n; Horner parte de an, multiplica por r, suma a_{n−1}, multiplica otra vez por r y sigue hasta sumar a0. Lo que nunca se admite es un campo ausente o un array de coeficientes vacío: vacío no es polinomio nulo; es dato faltante, y la API devuelve invalid_input para que scripts de tareas y pipelines de calificación fallen de forma ruidosa en lugar de tratar el silencio como cero.

Cómo llamar a la API y qué se obtiene de vuelta

Envíe un cuerpo JSON con dos campos obligatorios: coeffs (alias coefficients, p, poly), un array no vacío de números finitos con el término independiente primero, y r (alias value, at, root), el número finito del divisor x menos r. Cada array de coeficientes admite como máximo doscientas cincuenta y seis entradas, y todo valor absoluto de coeficiente y de r debe permanecer dentro de un billón para que los productos intermedios de Horner sigan siendo finitos en precisión doble IEEE en el Worker y en el navegador. Se aceptan números en cadena si coinciden con un patrón numérico finito estricto; también se aceptan cadenas de arrays codificados en JSON para clientes que solo envían campos de texto. En éxito la respuesta ecoa coeffs y r redondeados, fija remainder y p_of_r al mismo valor evaluado, is_root a true cuando el resto es numéricamente cero dentro de épsilon, degree al grado formal de p, p_str y divisor_str a polinomios compactos legibles, formula a un enunciado breve del teorema del resto con Horner, message a un resumen de una línea del resto o raíz, y steps a un array ordenado de líneas de acumulación de Horner que puede asertar en pruebas. La validación fallida —coeffs o r ausentes, arrays vacíos, no arrays, entradas no finitas, listas más largas que el máximo publicado, valores fuera de límites absolutos o acumulación de Horner no finita— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición exitosa con ítem unitario y precio marginal unitario cero.

Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas

Prefiera enviar arrays JSON genuinos en lugar de cadenas preformateadas cuando controle el cliente. Combine esos éxitos con un campo coeffs ausente o un array de coeficientes vacío para documentar la vía dura de invalid_input. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los alumnos omiten coeficientes a propósito.