Calculadora do teorema do resto

Listas de coeficientes ausentes ou vazias são rejeitadas com invalid_input em vez de inventar em silêncio um polinômio nulo. O caminho é aritmética determinística pura —sem rede, sem sementes aleatórias, sem dependência do relógio— de modo que o executor gratuito do navegador e a API pré-paga devolvem o mesmo JSON após arredondamento decimal fixo cada vez que você a chama para preparação de provas, katas de código ou checagens rápidas de raízes.

O que o teorema do resto afirma e como Horner avalia p(r)

Com a convenção de termo constante primeiro desta API, o array [a0, a1, …, an] significa a0 mais a1 vezes x até an vezes x à n; Horner começa em an, multiplica por r, soma a_{n−1}, multiplica por r de novo e continua até somar a0. O que nunca é permitido é um campo ausente ou um array de coeficientes vazio: vazio não é polinômio nulo; é dado faltante, e a API devolve invalid_input para que scripts de tarefa e pipelines de correção falhem de forma ruidosa em vez de tratar o silêncio como zero.

Como chamar a API e o que volta na resposta

Envie um corpo JSON com dois campos obrigatórios: coeffs (aliases coefficients, p, poly), um array não vazio de números finitos com o termo constante primeiro, e r (aliases value, at, root), o número finito que aparece no divisor x menos r. Cada array de coeficientes pode ter no máximo duzentas e cinquenta e seis entradas, e todo valor absoluto de coeficiente e de r deve ficar dentro de um trilhão para que os produtos intermediários de Horner permaneçam finitos em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. Números em string são aceitos quando batem com um padrão numérico finito estrito; strings de arrays codificados em JSON também são aceitas para clientes que só enviam campos de texto. Em sucesso a resposta ecoa coeffs e r arredondados, define remainder e p_of_r com o mesmo valor avaliado, is_root como true quando o resto é numericamente zero dentro do épsilon, degree como o grau formal de p, p_str e divisor_str como polinômios compactos legíveis, formula como um enunciado breve do teorema do resto com Horner, message como um resumo de uma linha do resto ou raiz, e steps como um array ordenado de linhas de acumulação de Horner que você pode assertar em testes. Validação falha —coeffs ou r ausentes, arrays vazios, não arrays, entradas não finitas, listas maiores que o máximo publicado, valores fora dos limites absolutos ou acumulação de Horner não finita— devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com item unitário e preço marginal unitário zero.

Dicas práticas, limites e buscas relacionadas

Prefira enviar arrays JSON genuínos em vez de strings pré-formatadas quando você controla o cliente. Combine esses sucessos com um campo coeffs ausente ou um array de coeficientes vazio para documentar o caminho duro de invalid_input. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém scripts exploratórios baratos quando alunos omitem coeficientes de propósito.