Coeficientes de polinomio
Pegue un polinomio y obtenga sus coeficientes en orden, de la potencia más alta al término independiente: 3x^2 + 2x − 5 da 3, 2 y −5, y x^3 − 4x da 1, 0, −4 y 0. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Expresión
- 3x^2 + 2x - 5
- Variable
- x
- Grado
- 2
- Coeficientes
- 3, 2, -5
- Forma estándar
- 3x^2+2x-5
Convertir un polinomio escrito en un vector limpio de coeficientes es el primer paso en casi cualquier pipeline de álgebra computacional: buscadores de raíces, división sintética, fórmulas de Vieta, división larga y scripts de corrección esperan números en un orden fijo, no texto algebraico libre. Los estudiantes siguen entregando 3x^2 + 2x − 5; la automatización necesita [3, 2, −5] desde la potencia más alta hasta el término constante. Este extractor de coeficientes polinómicos acepta una cadena de expresión univariada, combina términos semejantes y devuelve la lista ordenada de coeficientes junto con el grado, los términos no nulos y una reescritura compacta en forma estándar.
Qué significa la lista de coeficientes y cómo se ordena
Una vez combinados los términos semejantes hay exactamente un coeficiente por potencia, incluidos ceros para las potencias intermedias ausentes. El orden de mayor a menor coincide con la división sintética, muchos libros de texto y las herramientas polinómicas del KIT que ya documentan los coeficientes del dividendo de esa forma. Los arrays ascendentes (constante primero) de algunas bibliotecas científicas son simplemente el reverso; los clientes que necesiten ese formato invierten el array tras la llamada.
El grado es la mayor potencia con coeficiente no nulo; el polinomio cero se reporta como grado cero con coeficientes [0]. Los coeficientes pueden ser enteros o decimales; el ruido de punto flotante cercano a enteros se limpia para una salida estable legible por máquina. La respuesta también enumera solo los términos no nulos con campos de potencia explícitos cuando necesite una vista dispersa sin recorrer ceros, mientras el array denso de coefficients sigue siendo el contrato principal para pipelines numéricos.
Contrato de entrada, sintaxis admitida y comportamiento ante errores
Escriba el polinomio en forma expandida: signo inicial opcional, términos unidos por más o menos, espacios opcionales, asterisco opcional entre coeficiente y variable, y potencias escritas como ^n o **n. Ejemplos que tienen éxito incluyen 3x^2+2x-5, x^3 - 4x + 1, -2.5y^2+y y la constante 7. Cadenas vacías y expression ausente fallan igual y no se facturan.
El grado está acotado por seguridad del isolate para que cadenas hostiles de megabytes no fuerzen vectores densos enormes. Combine este extractor con capacidades posteriores de raíces, multiplicación o división polinómica alimentando los coeficientes directamente en esos contratos de array.
Dónde un analizador de coeficientes polinómicos aporta valor
Las aulas y las plataformas de tutoría usan un extractor de coeficientes polinómicos para que el alumnado pegue la expresión escrita en papel y vea la lista ordenada usada en división sintética o el teorema de la raíz racional sin insertar a mano ceros por potencias ausentes. Los generadores de exámenes y los autoevaluadores LMS necesitan un oráculo determinista que marque como incorrecto un pegado multivariado o un operador colgante en lugar de silenciar términos.
Los cuadernos de ingeniería a menudo reciben polinomios desde front-ends simbólicos u OCR como texto y deben normalizarlos antes de evaluación numérica, filtrado o diseño de control que solo aceptan arrays de coeficientes. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las expresiones expandidas, fije los vectores de coeficientes en las pruebas y obtendrá un análisis reproducible para deberes, plugins LMS y edge workers sin montar un sistema completo de álgebra computacional propio.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones en clase y deberes
Permita que el alumnado pegue 3x^2+2x-5 y verifique la lista de coeficientes de mayor a menor [3,2,-5] antes de división sintética o graficación.
Cuadernos y pipelines numéricos
Convierta cadenas de expresión desde OCR o exportación CAS en arrays de coeficientes para buscadores de raíces, filtros y APIs polinómicas del KIT.
Preguntas frecuentes
¿Las potencias ausentes se rellenan con cero?
Sí. El array denso coefficients siempre tiene longitud degree+1. Para x^3-4x obtiene [1,0,-4,0] de modo que los ceros intermedios y la constante quedan explícitos.
¿Qué letra de variable se usa?
Si la expresión contiene una sola letra, se usa esa. Las constantes puras usan x por defecto. Pase variable opcional para exigir un nombre concreto.
¿Se agrupan los términos semejantes antes de listar los coeficientes?
Sí. Los términos con la misma potencia se suman primero, de modo que queda un solo coeficiente por potencia. También recibe la forma estándar compacta del polinomio para copiarla en sus apuntes.
¿Qué expresiones no se aceptan?
Las que tienen dos letras distintas, paréntesis, divisiones, un signo igual o notación científica como 1e3 se rechazan con un mensaje que indica el problema. Escriba el polinomio desarrollado, por ejemplo x^3 - 4x + 1.
¿Qué grado tiene el polinomio cero?
Aquí se informa con grado 0 y una lista de coeficientes formada por un único 0. De este modo, el número de coeficientes siempre es el grado más uno.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.polynomial_coefficients",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La entrada vacía, productos de varias variables y caracteres no admitidos fallan con invalid_input en lugar de inventar un vector parcial.
Qué significa la lista de coeficientes y cómo se ordena
Un polinomio univariado es una suma finita de términos a_k · v^k donde el exponente k es un entero no negativo y el coeficiente a_k es un número real. Este endpoint devuelve esa secuencia desde el grado más alto hasta la constante: para 3x^2 + 2x − 5 la lista es [3, 2, −5]; para x^3 − 4x la lista es [1, 0, −4, 0] porque las posiciones de x^2 y de la constante aparecen como ceros, de modo que la longitud del vector es siempre el grado más uno.
Contrato de entrada, sintaxis admitida y comportamiento ante errores
Envíe un cuerpo JSON con el campo de cadena obligatorio expression (alias poly, polynomial, expr, input). La variable opcional (alias var, v, letter) fija la letra cuando desee un nombre explícito; si se omite, se usa la única letra hallada en la expresión, o x para constantes puras. Expresiones multivariables, productos de dos letras distintas en un término, paréntesis, división, signos de igualdad y notación científica como 1e3 se rechazan con invalid_input y un mensaje que nombra el problema. En caso de éxito el cuerpo repite expression y variable, informa degree, coefficients como el array denso de mayor a menor, terms como pares de potencia y coeficiente en posiciones no nulas, y standard_form como cadena compacta de visualización sin espacios.
Dónde un analizador de coeficientes polinómicos aporta valor
Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Casos de integración
Exámenes y autoevaluación LMS
Normalice respuestas polinómicas en texto libre a vectores densos de coeficientes y rechace expresiones multivariables o mal formadas con invalid_input.
Preguntas técnicas
¿Cómo se extraen los coeficientes de una expresión polinómica?
Envíe expression como cadena, por ejemplo 3x^2+2x-5. La API devuelve coefficients ordenados del grado más alto a la constante, más degree, términos no nulos y standard_form.
¿Qué sintaxis no se admite?
Paréntesis, división, productos multivariables, ecuaciones y notación científica se rechazan con invalid_input. Use solo la forma univariada expandida.
¿Cuánto cuesta el extractor de coeficientes polinómicos?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.