Graficar polinomio

Si el inicio del intervalo no es estrictamente menor que el final, la tarea falla con invalid_input en lugar de inventar un trazado invertido o vacío.

Qué es un gráfico polinómico muestreado y cómo evalúa Horner

Un cuadrático como coefficients [1, 0, 0] en [−2, 2] con cinco muestras produce los puntos de parábola conocidos (−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4). Las constantes dan una recta horizontal; un binomio lineal, un segmento recto. El grado se informa desde el primer coeficiente líder no nulo; el polinomio cero se trata como grado cero y se grafica como el eje x. Nada aquí busca raíces, esboza asíntotas de racionales ni emite una imagen: el contrato es la lista numérica de puntos que un cliente de graficado ya sabe dibujar. Un polinomio univariado es una suma finita p(x) igual a a_n x a la n más a_{n-1} x a la n menos uno, hasta la constante a_0. Graficar esa función en un intervalo cerrado no es el mismo trabajo que hallar sus raíces, dividirlo o integrarlo: un trazado necesita una lista de puntos muestreados (x_i, p(x_i)) que un renderizador pueda unir. Esta calculadora construye esa lista recorriendo una malla uniforme de x_start a x_end inclusive y evaluando p en cada abscisa con el método de Horner. Horner reescribe el polinomio como un producto-suma anidado, p(x) igual a ((a_n x + a_{n-1}) x + … ) x + a_0, de modo que cada muestra cuesta una multiplicación y una suma por coeficiente y resulta numéricamente más estable que sumar potencias independientes de x. La malla tiene samples puntos (once por defecto), así que el paso es (x_end menos x_start) dividido por (samples menos uno). Se incluyen ambos extremos: el primer punto es siempre (x_start, p(x_start)) y el último queda fijado a x_end para que la deriva acumulada de coma flotante no pierda el borde derecho de la ventana solicitada.

Contrato de entrada, comprobación del intervalo, forma de la respuesta y errores

Campos ausentes, arrays de coeficientes vacíos, entradas no finitas y un grado superior a sesenta y cuatro fallan del mismo modo, nombrando el campo. Los valores se redondean a doce decimales para que los goldens coincidan byte a byte entre entornos. Envíe un cuerpo JSON con coefficients obligatorio, x_start obligatorio y x_end obligatorio. coefficients es un array no vacío de números finitos en orden de mayor a menor grado: [a_n, a_{n-1}, …, a_0] para p(x) igual a a_n x^n más … más a_0. Se aceptan los alias coeffs y poly. x_start (alias start, x_min) es el extremo izquierdo de la ventana cerrada; x_end (alias end, x_max) es el extremo derecho. Ambos deben ser números finitos, y x_start debe ser estrictamente menor que x_end. Si el inicio es igual o mayor que el final, el manejador rechaza la petición con invalid_input y un mensaje de que el inicio del intervalo no es menor que el final: esos fallos no se facturan, y se espera que el cliente intercambie o ensanche la ventana en lugar de recibir una polilínea invertida. El opcional samples (alias n, count) es un entero de dos a mil uno inclusive; si se omite se usan once puntos por defecto. En caso de éxito el cuerpo repite los coeficientes limpios, informa degree y una cadena compacta del polinomio, reitera x_start, x_end, samples y el paso uniforme, y devuelve points como un array ordenado de objetos con x e y, más point_count. Combine la lista con su propia biblioteca de gráficos; este endpoint no rasteriza una imagen ni inventa SVG.

Dónde una API de graficado de polinomios aporta valor

Los cuadernos de ingeniería y de ciencias suelen necesitar una polilínea rápida de un polinomio ajustado, de un polinomio característico o de un trozo de Taylor de orden bajo antes de entregar los mismos coeficientes a un buscador de raíces o a una herramienta de suma de Riemann; llamar a una API de análisis diminuta evita montar una pila completa de graficado por un vector de coeficientes y dos números. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.