Función exponencial desde dos puntos
Indique dos puntos y obtenga la función exponencial que pasa por ellos: (0, 3) y (1, 6) dan un valor inicial de 3 y una base de 2, así que el modelo es 3 · 2ˣ y crece. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- X1
- 0
- Y1
- 3
- X2
- 1
- Y2
- 6
- A
- 3
- B
- 2
- Ecuación
- y = 3 * 2^x
- Tipo
- growth
Un modelo exponencial de la forma y igual a a por b elevado a x queda determinado por cualquier par de puntos admisibles que compartan un patrón multiplicativo real. Estudiantes, tutores, cuadernos de datos y scripts de automatización convierten una y otra vez un par de observaciones en ese valor inicial a y esa base positiva b para escribir la función, distinguir crecimiento de decaimiento y evaluar entradas posteriores. Esta calculadora de función exponencial a partir de dos puntos acepta las coordenadas de ambos puntos, resuelve el sistema de dos ecuaciones en forma cerrada y devuelve a, b y la cadena de visualización y = a * b^x.
Cómo dos puntos determinan y = a * b^x
El modelo exponencial y igual a a por b a la x es la única familia de dos parámetros que crece o decae por un factor multiplicativo constante cuando la variable independiente aumenta en una unidad. Dados dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) con primeras coordenadas distintas, el cociente de los valores y aísla la base: y2 entre y1 es igual a b elevado a la potencia de x2 menos x1.
Tomar la potencia real uno sobre ese intervalo horizontal produce b igual a (y2 entre y1) elevado a uno sobre (x2 menos x1). El valor inicial se obtiene por sustitución inversa: a igual a y1 dividido entre b a la x1, que también es y2 dividido entre b a la x2. Ambas identidades son de forma cerrada; esta capacidad no itera, no muestrea semillas aleatorias y no consulta un núcleo de álgebra computacional.
Los números reales exigen un cociente y2 entre y1 estrictamente positivo, de modo que las dos coordenadas y deben ser no nulas y compartir signo. Signos opuestos forzarían a la gráfica de a por b a la x a cruzar el eje horizontal, algo que una exponencial genuina de esta forma nunca hace cuando la base es positiva. Un valor y nulo es igualmente imposible: el modelo puede acercarse a cero de forma asintótica, pero nunca aterriza en él.
Coordenadas x iguales dejan el sistema subdeterminado o inconsistente, porque una función no puede asignar dos valores y distintos a un mismo x, y dos copias del mismo punto no fijan a la vez a y b. Cuando esas comprobaciones de dominio se cumplen, el par determina exactamente un par real (a, b) con b positivo, y la función impresa se escribe en la forma de libro a por b a la x.
Para qué sirve un modelo a partir de dos puntos
Las aulas de álgebra y las plataformas de tutoría usan una calculadora de función exponencial a partir de dos puntos para que el alumnado compruebe el valor inicial y la base sin confundir el orden del cociente ni el signo del intervalo del exponente.
Los generadores de exámenes y los calificadores automáticos de LMS necesitan un oráculo determinista que marque como incorrecta una base inventada, rechace un par que cambia de signo y devuelva una sola cadena de ecuación canónica para que el calificador compare exactamente o vuelva a analizar a y b. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones pequeñas, fije en las pruebas a, b y la cadena de ecuación redondeados, y obtendrá un modelo exponencial reproducible para tareas, complementos LMS y workers de borde sin levantar infraestructura simbólica propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y deberes
El alumnado introduce dos puntos y verifica el ajuste y = a * b^x frente a los pasos de cociente y raíz del libro, incluido crecimiento frente a decaimiento.
Calificación automática de exámenes y LMS
Puntúe ítems de modelo exponencial con a, b y una cadena de ecuación canónica deterministas, en lugar de crédito parcial a mano.
Dos estados medidos de una magnitud que crece o decae
Convierta dos observaciones de laboratorio o de libro mayor en una exponencial de forma cerrada para cuadernos, tableros o scripts de calibración.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se obtiene la función exponencial que pasa por dos puntos?
Envíe números finitos x1, y1, x2 e y2.
¿Por qué los dos valores y deben compartir signo y no ser nulos?
Un modelo real y = a * b^x con base positiva nunca alcanza el cero ni cambia de signo. Signos opuestos o un y nulo no tienen solución real única de esta forma.
¿Qué ocurre si las dos coordenadas x coinciden?
Una exponencial única y = a * b^x necesita dos valores x distintos; un solo x no fija a la vez a y b.
¿Cómo distingue la calculadora crecimiento de decaimiento?
El campo kind vale growth cuando la base ajustada b es mayor que 1, decay cuando 0 < b < 1, y constant cuando b vale 1 (los dos valores y coinciden).
¿Importa el orden en que escribo los dos puntos?
No. Si los intercambia obtiene el mismo valor inicial y la misma base, porque el modelo debe pasar por ambos de todos modos. El resultado comprueba además que cada punto esté sobre la curva.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":3,"x2":1,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 3,
"x2": 1,
"y2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 3,
"x2": 1,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":3,"x2":1,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":3,"x2":1,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x1": 0,
"y1": 3,
"x2": 1,
"y2": 6
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.exponential_model_from_two_points",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando las coordenadas x coinciden, un valor y es cero o los dos valores y tienen signos opuestos, no existe un modelo real único de esta forma y la tarea falla con invalid_input en lugar de inventar una base.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Si x1 coincide con x2, el manejador rechaza la petición porque un modelo único y = a * b^x necesita dos valores x distintos. Si y1 o y2 es cero, o si los dos valores y tienen signos opuestos, la petición se rechaza con un mensaje que indica que una exponencial real de esta forma nunca cruza el cero ni cambia de signo. Esos fallos no se facturan. Combine la respuesta con su propio código de graficado si necesita un bosquejo de la curva; este extremo solo ajusta los dos parámetros y no emite gráficos ni prosa de varios pasos más allá del campo formula. Envíe un cuerpo JSON con cuatro números finitos obligatorios: x1 e y1 del primer punto, y x2 e y2 del segundo. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica decimal; los campos ausentes, las cadenas vacías, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo. En caso de éxito el cuerpo repite las cuatro coordenadas, el valor inicial a, la base positiva b, una cadena de ecuación como y = 3 * 2^x, un campo kind igual a growth cuando b es mayor que uno, decay cuando b está entre cero y uno, o constant cuando b vale uno, un campo formula que reafirma las dos identidades, y un objeto check que reevalúa el modelo ajustado en ambos valores x dados. Ejemplo: x1 igual a cero, y1 igual a tres, x2 igual a uno, y2 igual a seis produce a igual a tres, b igual a dos, kind growth y la ecuación y = 3 * 2^x, porque seis entre tres es dos y el intervalo horizontal es uno.
Dónde una API de exponencial por dos puntos aporta valor
Los cuadernos de ciencia y finanzas suelen conocer dos estados medidos de una magnitud que debería crecer o decaer por un factor constante —recuentos de cultivo, masa restante o un saldo tras periodos de capitalización iguales— y llamar a una API parse diminuta evita tirar de un sistema completo de álgebra computacional por cuatro coordenadas. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de función exponencial a partir de dos puntos?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.