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2点から指数関数 y=a·b^x を求める、無料

2つの点を入力すると、それを通る指数関数が分かります。(0, 3) と (1, 6) なら初期値は3、底は2で、モデルは 3 · 2ˣ の増加型です。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

X1: 0
Y1: 3
X2: 1
Y2: 6

結果

A: 3
B: 2
方程式: y = 3 * 2^x
種類: growth

yがaとbのx乗の積である指数関数モデルは、実数の乗法的なパターンを共有する任意の許容二点で一意に決まります。学習者、指導者、データノート、自動化スクリプトは、一対の観測をその初期値aと正の底bへ何度も変換し、関数を書き、増加と減衰を見分け、後の入力を評価します。本機能「二点から求める指数関数計算機」は両点の座標を受け取り、二元連立を閉形式で解き、a、b、および表示文字列 y = a * b^x を返します。

二点が y = a * b^x を決める仕組み

yがaとbのx乗の積である指数関数モデルは、独立変数が一つ増えるたびに一定の乗法因子で増えたり減ったりする、ただ一つの二パラメータ族です。第一座標が異なる二点 (x1, y1) と (x2, y2) が与えられると、y値の比が底を分離します。すなわち y2 を y1 で割ったものは、bの（x2引くx1）乗です。

その水平間隔の逆数を実数べきとして取ると、bは（y2割るy1）の（x2引くx1）分の一乗になります。初期値は逆代入で決まり、aは y1 を bのx1乗で割ったもの、これは y2 を bのx2乗で割ったものでもあります。どちらも閉形式であり、本機能は反復せず、乱数種を使わず、計算機代数の核にも問い合わせません。

実数では y2割るy1 が真に正である必要があるため、二つのy座標は非零で同符号でなければなりません。異符号だと aとbのx乗の積のグラフが横軸を横切ることになり、底が正である本物のこの形の指数関数では起こりません。yが零であることも同様に不可能です。

モデルは漸近的に零へ近づけても、零の上には決して着地しません。x座標が等しいと、関数は一つのxに二つの異なるyを割り当てられず、同じ点の複製ではaとbの両方を固定できないため、系は不足決定または矛盾になります。

これらの定義域検査を通過すると、対は正のbを持つ実数対 (a, b) をただ一つ定め、印刷される関数は教科書どおりの a かける b の x 乗の形になります。

2点から指数関数を求めると役立つ場面

代数の授業や指導プラットフォームは、学習者が比の順序や指数の間隔の符号を取り違えずに初期値と底を検算できるよう、二点から求める指数関数計算機を使います。試験ジェネレータや LMS の自動採点は、捏造した底を誤りとし、符号が変わる対を拒否し、採点が正確に比較するか a と b を再解析できるよう、正規の方程式文字列を一つ返す決定的なオラクルを必要とします。

検証失敗は残高を消費しません。要求を小さく保ち、丸めた a、b、方程式文字列をテストに固定すれば、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な指数関数モデルが得られ、自前の記号計算基盤を立てる必要はありません。

活用例

授業・宿題の検算

学習者が二点を入力し、教科書の比と根の手順、増加対減衰を含めて当てはめた y = a * b^x を照合します。

試験・LMSの自動採点

指数関数モデルの設問を、決定的な a、b、正規の方程式文字列で採点し、手作業の部分点に頼らないようにします。

増減する量の二つの測定状態

実験室や台帳の二つの観測を、ノート・ダッシュボード・校正スクリプト向けの閉形式指数関数へ変換します。

よくある質問

二つの y はなぜ同符号かつ非零でなければなりませんか？

正の底を持つ実モデル y = a * b^x は零に達せず、符号も変えません。異符号や y が零では、この形の一意な実解はありません。

二つの x 座標が等しい場合はどうなりますか？

一意な指数関数 y = a * b^x には異なる二つの x 値が必要で、一つの x では a と b の両方を固定できません。

2つの点を入力する順番は関係ありますか？

関係ありません。入れ替えても、モデルは両方の点を通る必要があるため、同じ初期値と底になります。結果では各点が曲線上にあるかも確かめます。

底 b は何を表していますか？

x が1増えるたびに y に掛かる倍率です。底が2なら、1つ進むごとに値が2倍になります。

求めたモデルが正しいかどうかはどう確かめますか？

結果には検算が含まれます。モデルに2つの x を代入し、元の y の値、たとえば3と6に戻るかを確かめて一致を表示します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":0,"y1":3,"x2":1,"y2":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 0,
    "y1": 3,
    "x2": 1,
    "y2": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 0,
    "y1": 3,
    "x2": 1,
    "y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":0,"y1":3,"x2":1,"y2":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":3,"x2":1,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "x1": 0,
  "y1": 3,
  "x2": 1,
  "y2": 6
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.exponential_model_from_two_points",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

x座標が一致する、yが零である、あるいは二つのyが異符号である場合、この形の一意な実モデルは存在せず、底を捏造せず invalid_input で失敗します。

入力契約、応答の形、エラーの振る舞い

x1 が x2 に等しいと、一意なモデル y = a * b^x には異なる二つの x 値が必要なため、ハンドラは要求を拒否します。y1 または y2 が零である、あるいは二つの y が異符号である場合、この形の実指数関数は零を横断せず符号も変えない、というメッセージで拒否されます。これらの失敗は課金されません。曲線のスケッチが必要ならご自身の作図コードと組み合わせてください。第一点の x1 と y1、第二点の x2 と y2 という四つの必須有限数を含む JSON 本体を POST してください。各フィールドは JSON 数値でも十進の数値文字列でも構いません。欠落、空文字列、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は四つの座標、初期値 a、正の底 b、たとえば y = 3 * 2^x のような方程式文字列、b が 1 より大きければ growth、0 と 1 の間なら decay、b が 1 なら constant となる kind フィールド、二つの恒等式を再掲する formula フィールド、与えられた両方の x で当てはめたモデルを再評価する check オブジェクトを返します。例：x1 が零、y1 が三、x2 が一、y2 が六なら、六割る三が二で水平間隔が一なので、a は三、b は二、kind は growth、方程式は y = 3 * 2^x です。本エンドポイントは二つのパラメータだけを当てはめ、formula フィールドを超える多段階の説明や図は出しません。

二点からの指数関数 API が役立つ場面

科学や金融のノートは、一定因子で増えたり減ったりすべき量の測定状態を二つ知っていることが多く（培養カウント、残存質量、同じ複利期間後の残高など）、小さな parse API を呼べば四つの座標のために計算機代数一式を持ち込む必要がありません。「実装は純 parse のティア A であるため、成功した呼び出しは毎回、公開された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークも使いません。

技術的な質問

二点を通る指数関数はどのように求めますか？

有限数 x1、y1、x2、y2 を送ってください。API は a = y1 / b^x1 と b = (y2/y1)^(1/(x2-x1))、および表示文字列 y = a * b^x を返します。

計算機は増加と減衰をどう見分けますか？

kind フィールドは、当てはめた底 b が 1 より大きければ growth、0 < b < 1 なら decay、b が 1（二つの y が一致）なら constant です。

二点から求める指数関数計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功1回あたり $0.002 の前払い残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →