ForHosting KIT · 数学

多項式グラフ

係数とxの範囲を入力すると、そのまま描ける等間隔の点が分かります。x²を−2から2まで5点で求めると、(−2, 4)、(−1, 1)、(0, 0)、(1, 1)、(2, 4)です。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

係数: 1, 0, 0
x の開始値: -2
x の終了値: 2
サンプル: 5

結果

次数: 2
多項式: x^2
ステップ: 1
点の数: 5

多項式をグラフにするとは、係数リストを、計算機代数カーネルなしでも図表・ワークシート・キャンバスが曲線を描ける密度の x-y 標本集合へ変えることです。学習者、指導者、自動化スクリプトはみな同じ作業に直面します。閉区間で p(x) を評価し、順序付き点を出すことです。この多項式グラフ計算機は最高次から先の係数と x 範囲を受け取り、Horner 法で等間隔の横座標に多項式を標本化し、x-y 点の一覧とコンパクトな標準形文字列を返します。

標本化された多項式グラフとは何か、Horner 評価の仕組み

閉区間でその関数を描く仕事は、根を探すこと・割ること・積分することとは違います。coefficients [1, 0, 0] のような二次式を [−2, 2] で五点標本化すると、おなじみの放物線点 (−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4) になります。定数は水平線、一次の二項は直線分になります。

次数は最初の非ゼロ先頭係数から報告され、零多項式は次数ゼロとして扱い、x 軸として描きます。ここでは根を求めず、有理式の漸近線も描かず、画像も出しません。契約は、グラフ用クライアントがすでに描ける数値点一覧です。

多項式のグラフが役立つ場面

教室や指導プラットフォームは多項式グラフ計算機を使い、学習者が二次・三次・より高次の係数を貼り付け、表示窓を選び、手作業の表で符号を取り違えずに標本曲線を見られるようにします。試験準備ジェネレータと LMS プラグインには、逆向き区間を無効と印し、静かに逆向きに描いたり、壊れた採点が正しい図とみなしうる空の成功一覧を返したりしない決定的なオラクルが必要です。

検証失敗は残高を消費しません。スケッチでは標本数を控え、曲率が急なら増やし、丸めた点を試験に固定すれば、宿題・LMS 図・エッジワーカー向けの再現可能な作図データを、自前の数式基盤なしで得られます。

活用例

教室の表と下書き

学習者に係数と表示窓を入力させ、返された x-y 点を手計算の表の横に描いてください。

試験と LMS の図

逆向きの x 範囲を後ろ向きに描かず拒否する、ワークシートと自動採点向けの決定的な多項式グラフを作ってください。

ノートとダッシュボードの折れ線

当てはめや教科書の多項式を、計算機代数や作図ライブラリ一式を取り込まず、図表向けの短い点一覧へ変えてください。

よくある質問

点の数はいくつにすればよいですか？

範囲の両端を含めて2から1001まで選べ、初期設定は11です。下書きなら少なくて十分ですが、急に曲がる部分では点を増やすと、点を結ぶ直線で曲線の形が崩れません。

範囲の始まりが終わりより大きいとどうなりますか？

グラフを逆向きに描いたり空の結果を返したりせず、計算を受け付けません。範囲の始まりは終わりより必ず小さくする必要があるので、2つの値を入れ替えてください。

解を求めたり、画像を描いたりしますか？

いいえ。求めるのは計算した点の一覧で、どのグラフや表計算ソフトでも曲線として結べます。解を求めること、漸近線を描くこと、画像を作ることは別の作業で、このツールでは行いません。

x²を−2から2で求めるとどんな点になりますか？

5点なら刻み幅は1で、(−2, 4)、(−1, 1)、(0, 0)、(1, 1)、(2, 4)になります。おなじみのU字形の放物線で、最も低い点は(0, 0)です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/polynomial-graphing

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polynomial-graphing \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[1,0,0],"x_start":-2,"x_end":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polynomial-graphing", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      1,
      0,
      0
    ],
    "x_start": -2,
    "x_end": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/polynomial-graphing",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        1,
        0,
        0
    ],
    "x_start": -2,
    "x_end": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polynomial-graphing", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[1,0,0],"x_start":-2,"x_end":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[1,0,0],"x_start":-2,"x_end":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polynomial-graphing", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "coefficients": [
    1,
    0,
    0
  ],
  "x_start": -2,
  "x_end": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.polynomial_graphing",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_degree`	64
`max_samples`	1001

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

範囲の始点が終点より厳密に小さくなければ、逆向きや空の図を捏造せず invalid_input で失敗します。

標本化された多項式グラフとは何か、Horner 評価の仕組み

一変数多項式は有限和 p(x) が a_n x の n 乗に a_{n-1} x の n 引く一乗を加え、定数 a_0 まで続くものです。図にはレンダラが結べる標本点 (x_i, p(x_i)) の一覧が要ります。本計算機は x_start から x_end までを含む一様格子を歩き、各横座標で Horner 法により p を評価してその一覧を作ります。Horner は多項式を入れ子の乗算加算 p(x) が ((a_n x + a_{n-1}) x + … ) x + a_0 になる形へ書き換えるので、各標本は係数ごとに乗算と加算が一つで済み、独立な x の累乗を足すより数値的に安定します。格子は samples 個の点（既定は十一）なので、刻みは (x_end 引く x_start) を (samples 引く一) で割った値です。両端点は含まれます。最初の点は常に (x_start, p(x_start)) であり、最後の点は x_end に固定されるため、浮動小数の累積ずれが指定ウィンドウの右端を外しません。

入力契約、範囲検査、応答の形、および誤り

coefficients は最高次から先の有限数の空でない配列です。[その失敗は課金されず、依頼側は逆向きの折れ線を受け取るのではなく、窓を入れ替えるか広げることが期待されます。省略すると既定の十一点が使われます。一覧はご自身の作図ライブラリと組み合わせてください。この端点は画像をラスタライズせず、SVG も作りません。必須の coefficients、必須の x_start、必須の x_end を含む JSON 本体を送ってください。a_n, a_{n-1}, …, a_0] は p(x) が a_n x^n に … と a_0 を加えたものです。別名 coeffs と poly を受け付けます。x_start（別名 start, x_min）は閉じた窓の左端、x_end（別名 end, x_max）は右端です。どちらも有限数でなければならず、x_start は x_end より厳密に小さくなければなりません。始点が終点以上なら、処理系は invalid_input と「範囲の始点が終点より小さくない」というメッセージで拒否します。任意の samples（別名 n, count）は二から千一までの整数です。欠落フィールド、空の係数配列、非有限の項目、六十四を超える次数は同じように失敗し、フィールド名を示します。成功時本体は整えた係数を返し、degree とコンパクトな多項式表示文字列を報告し、x_start, x_end, samples と一様刻みを繰り返し、x と y を持つオブジェクトの順序配列 points と point_count を返します。

多項式グラフ API が役立つ場面

工学・科学ノートは、当てはめた多項式・特性多項式・低次の Taylor 断片の折れ線を、同じ係数を根探索や Riemann 和ツールへ渡す前にすぐ欲しいことが多く、小さな解析 API を呼べば、係数ベクトルと二つの数のために作図一式を引き込む必要がありません。実装は純粋 parse のティア A のため、成功した各呼び出しは公開された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。

技術的な質問

係数から多項式をグラフにするにはどうしますか。

最高次から先の coefficients に加え、x_start < x_end となる x_start と x_end を送ってください。API はその閉区間上の等間隔 (x, y) 点を返します。

範囲の始点が終点より小さくない場合はどうなりますか。

作業は invalid_input で失敗します。グラフ窓は x_start が x_end より厳密に小さいことを要し、等しい範囲や逆向き範囲は課金されません。

標本点の間隔はどう決まりますか。

一様です。N 個の標本では刻みは (x_end − x_start) / (N − 1) です。両端点は含まれ、最後の x は x_end に固定されます。

係数はどの順で送るべきですか。

最高次から先です。[a_n, a_{n-1}, …, a_0] は a_n x^n + … + a_0 です。例: x^2 − 1 は [1, 0, −1]。別名: coeffs, poly。

多項式グラフ計算機の料金はいくらですか。

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高を $0.002 で使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

多項式グラフ

無料で実行

計算例

標本化された多項式グラフとは何か、Horner 評価の仕組み

多項式のグラフが役立つ場面

活用例

教室の表と下書き

試験と LMS の図

ノートとダッシュボードの折れ線

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

標本化された多項式グラフとは何か、Horner 評価の仕組み

入力契約、範囲検査、応答の形、および誤り

多項式グラフ API が役立つ場面

技術的な質問

ありがとう