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不動点反復1ステップ計算機

演習の反復表に必要な1ステップだけを計算します。g(x) = 0.5x + 1 で現在の推定値が0なら、次の推定値は1、変化量も1です。どこで止めるかはご自身で判断できます。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
X n
0
係数
0.5, 1
結果
次のx
1
反復関数
0.5x+1
デルタ Δ
1
差の絶対値
1

不動点反復は、反復関数を繰り返し適用して L が g(L) と等しくなる数を求める基本的な数値スキームです。学習者・チューター・自動化スクリプトは、完全な収束ループではなく、その写像のちょうど1ステップだけを必要とすることが多いです。

1回の不動点ステップが計算すること

関数 g の不動点とは、L が g(L) と等しくなる数 L のことです。不動点反復は、その代数的な主張を漸化式に変えます。穏やかな条件のもとでは — 例えば L の近傍で g が連続的に微分可能であり、g の導関数の絶対値が L で1未満であるとき — 列は根の適切な近傍から L に収束します。

教科書では、各ステップで導関数を要せず更新規則が「g を評価する」だけであるため、Newton 法より先に紹介されることが多いです。本機能は意図的に g の適用を1回だけ行います。外側の制御がステップ幅を見たあと停止・再スケール・手法切替を決めるパイプラインにも合います。

ここで g は最高次が先頭の係数で与える一変数多項式に限定され、Riemann 和など関連する解析ツールと同じ慣習です。二次以上の多項式も公開された次数上限まで受け付け、Horner 法で評価するため、通常の宿題規模では中間丸めが安定します。

1ステップだけ計算すると便利な場面

教室やチュータリング基盤は、学習者が反復表の各行を、列全体の再計算や中間値を隠すブラックボックスの「解く」ボタンに頼らず検証できるように、1ステップ不動点計算機を使います。試験生成や LMS 自動採点は、公開された係数符号化に対して1ステップの正誤を付け、反復値がすでに不動点で delta が厳密に 0 である場合も含む決定的なオラクルを必要とします。

不動点反復1ステップ計算機で順位付けするコンテンツサイトは、同じ純粋モジュール上で無料ブラウザ経路と有料自動化経路が一致するライブツールの恩恵を受けます。検証失敗は残高を消費しません。

反復関数 g はどう符号化しますか?

例:g(x) = 0.5x + 1 は [0.5, 1] です。

収束するまで反復しますか?

いいえ。 g をちょうど1回だけ適用します。完全な列や根の近似が必要なら、繰り返し呼び出し(または独自ループ)を使ってください。

g(x) = 0.5x + 1 で0から始めると次の値はいくつですか?

1です。現在の推定値に0、係数に次数の高い順で0.5と1を入力します。g を1回だけ適用するので、前の推定値からの変化も1になります。

不動点反復はどんなときに収束しますか?

不動点の近くで g が連続的に微分でき、そこでの導関数の絶対値が1より小さく、十分近くから始めたときに収束します。g(x) = 0.5x + 1 では傾きが0.5なので2に近づきます。

変化がちょうどゼロとはどういう意味ですか?

現在の推定値がすでに不動点だという意味です。g を適用しても同じ数が返ります。g(x) = 0.5x + 1 では2がそれにあたり、2の半分に1を足すと再び2になります。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/fixed-point-single-step

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/fixed-point-single-step \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x_n":0,"coefficients":[0.5,1]}'
{
  "x_n": 0,
  "coefficients": [
    0.5,
    1
  ]
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.fixed_point_single_step",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

初期推定 x_0 から始め、次の値を直前の g として定義します。宿題の1行を確認したり、手計算と突き合わせたり、|x_{n+1} − x_n| を見る外部の停止規則を駆動したりするためです。この不動点反復1ステップ計算機は、現在の推定 x_n と一変数多項式 g の係数(最高次が先頭)を受け取り、安定した Horner 法で x_next が g(x_n) となる値を評価し、次の推定とともに符号付きデルタと絶対的な進み幅を返します。

1回の不動点ステップが計算すること

初期推定 x_0 を選び、n が 0, 1, 2, … のとき x_{n+1} を g(x_n) と定義します。この設計は「x_n が … のとき次の反復値を求めよ」という宿題・試験の出題形式と一致します。g(x) が 0.5x に 1 を加えたような線形写像には閉じた不動点 L が2があり、x_n が0から始めると1ステップで x_next が1になります。

入力契約・応答形状・エラー挙動

Horner 結果が非有限になるオーバーフローは Infinity として返さず拒否します。必須は2つある JSON 本体を POST します。第一に x_n:現在の有限な推定(エイリアス current, x0, estimate を受理)。第二に coefficients:g(x) が c_d x^d に低次項を加えた形の有限数の非空配列 [c_d, c_{d-1}, …, c_0](エイリアス coeffs, g, poly)。欠落フィールド、空文字、非有限数、空の係数配列は問題を指名して invalid_input で失敗し、課金されません。成功時はクリーンな x_n、次値 x_next、係数リスト、答えの横に表示できる標準形の短い iteration_function 文字列、x_next から x_n を引いた符号付き delta、絶対進み幅 abs_delta、および1回の不動点ステップで x_{n+1} が g(x_n) であるという短い formula を返します。第二の例で coefficients [0.25, 0, 1]、x_n が 2 のとき g(2) は 0.25 に 4 を掛けて 1 を加えた 2 となり、すでに不動点なので delta と abs_delta はともに 0 です — さらに反復する前に g の符号化が正しいかを確認するのに有用です。

1ステップ不動点 API が役立つ場面

数値ノートブックや edge worker は非線形方程式を x が g(x) の形に書き直し、独自の収束判定の下で写像を進めることが多く、各ステップで小さな parse API を呼ぶとスクリプトごとに場当たり的な多項式評価を埋め込まずに済みます。実装が純粋 parse ティア A のため、成功した各呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開の基本価格 $0.002 です。リクエストを小さく保ち、テストで丸めた x_next と abs_delta を固定すれば、自前で完全な非線形ソルバスタックを立てなくても、宿題・プラグイン・worker 向けに再現可能な1ステップ反復が得られます。

宿題の反復表

不動点表の1行を確認します。x_n と多項式 g が与えられたとき、教科書の計算に対して x_{n+1} と絶対ステップ幅を検証します。

LMS・試験の自動採点

同じ係数に対して常に同じ x_next と delta を返す決定的オラクルで、1ステップ不動点の設問を採点します。

外部の収束ループ

反復ごとに API を1回呼び、abs_delta が選んだ許容値未満になるまで検査して、独自の停止規則を駆動します。

不動点反復の1ステップは何を計算しますか?

現在の推定と多項式反復関数 g に対して x_next = g(x_n) を評価し、符号付き delta と |x_next − x_n| も返します。

g(x_n) がすでに x_n と等しい場合は?

そのとき x_next は x_n と等しく、delta と abs_delta はともに 0 です。その多項式符号化の不動点にすでにいます。

1ステップ不動点計算機の料金は?

ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

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