ForHosting KIT · الرياضيات

رسم كثيرة الحدود

أدخل المعاملات ومجالًا لقيم x واحصل على نقاط متساوية التباعد جاهزة للرسم: x² من −2 إلى 2 بخمس نقاط تعطي (−2, 4) و(−1, 1) و(0, 0) و(1, 1) و(2, 4). مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

المعاملات: 1, 0, 0
x البداية: ‎-2
x النهاية: 2
العينات: 5

تحصل على

الدرجة: 2
كثير الحدود: x^2
الخطوة: 1
عدد النقاط: 5

رسم كثيرة حدود يعني تحويل قائمة معاملاتها إلى مجموعة عينات س-ص كثيفة بما يكفي ليخطّ مخطط أو ورقة أو لوحة المنحنى دون نواة جبر حاسوبي. يواجه الطلاب والمدرّسون ونصوص الأتمتة المهمة نفسها: تقييم p(x) على فترة مغلقة وإصدار نقاط مرتبة. تقبل حاسبة رسم كثيرات الحدود هذه معاملات من أعلى درجة أولاً مع مدى س، وتعيّن الكثيرة عند إحداثيات أفقية متساوية التباعد بطريقة هورنر، وتعيد قائمة نقاط س-ص مع سلسلة مضغوطة بالشكل القياسي.

من المعاملات إلى المنحنى

كثيرة الحدود مجموع قوى للمتغير x، لكل منها معامل، من الدرجة العليا حتى الحد الثابت. ولرسمها لا تحتاج إلى تبسيط جبري بل إلى نقاط: تقسم الحاسبة مجال x الذي تختاره إلى خطوات متساوية مع احتساب الطرفين، وتحسب قيمة كثيرة الحدود عند كل خطوة. وتستعمل في ذلك طريقة هورنر التي تتجنب حساب كل قوة على حدة، فتضرب وتجمع بالتناوب. والنتيجة قائمة مرتبة من أزواج x و y يستطيع أي رسم بياني أو جدول بيانات أن يصلها في منحنى واحد.

أخطاء شائعة عند الرسم

النقاط القليلة تجعل المنحنى شديد الانحناء يبدو مضلعًا، لأن ما بين النقاط خطوط مستقيمة فقط، فاختر نقاطًا أكثر حيث يتغير المنحنى بسرعة. والمجال الذي لا تكون بدايته أصغر من نهايته يُرفض بدل رسمه معكوسًا. الثابت يعطي خطًا أفقيًا، وكثيرة الحدود الخطية تعطي قطعة مستقيمة، وكثيرة الحدود الصفرية تقع على محور x تمامًا. ولا تبحث الحاسبة عن الجذور.

أين تبرر واجهة رسم كثيرات الحدود وجودها

تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة رسم كثيرات الحدود ليُلصق المتعلمون معاملات تربيعية أو تكعيبية أو أعلى، ويختاروا نافذة عرض، ويروا المنحنى المُعيَّن دون قلب إشارة وهم يبنون جدولاً يدوياً. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات وإضافات LMS عرّافاً حتمياً يعلّم فترة معكوسة باطلة بدل رسم المخطط إلى الوراء أو إعادة قائمة نجاح فارغة قد يعاملها مصحح معطوب كرسم صحيح. تستفيد مواقع المحتوى التي ترتّب على رسم كثيرة الحدود من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتاً ببايت على الوحدة النقية نفسها.

التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقوا عدد العينات متواضعاً للمسودات، وارفعوه عندما يكون الانحناء حاداً، وثبّتوا النقاط المقرّبة في الاختبارات، فتحصلون على بيانات رسم قابلة للتكرار للواجبات وأشكال LMS وعمال الحافة دون إقامة بنية تحتية رمزية خاصة بكم.

حالات الاستخدام

جداول القاعة والمسودات

دعوا الطلاب يدخلون المعاملات ونافذة عرض، ثم ارسموا نقاط س-ص المعادة بجانب الجدول الذي حسبوه يدوياً.

أشكال الامتحان وLMS

ابنوا رسوم كثيرات حدود حتمية لأوراق العمل والمصححات الآلية التي ترفض مدى س معكوساً بدل رسمه إلى الوراء.

خطوط متعددة في الدفاتر واللوحات

حوّلوا كثيرة ملائمة أو من كتاب إلى قائمة نقاط مضغوطة للمخططات دون استيراد نظام جبر حاسوبي أو رسم كامل.

الأسئلة الشائعة

بأي ترتيب ينبغي إرسال المعاملات؟

مثال: x^2 − 1 هو [1, 0, −1].

كم نقطة ينبغي أن أطلب؟

من 2 إلى 1001 نقطة مع احتساب طرفي المجال، والقيمة الافتراضية 11. تكفي نقاط قليلة لرسم تقريبي، لكن استخدم المزيد حيث ينحني المنحنى بشدة حتى لا تخفي القطع المستقيمة بين النقاط شكله الحقيقي.

ماذا يحدث إذا بدأ المجال بعد نهايته؟

يُرفض الحساب بدل رسم المنحنى معكوسًا أو إعادة رسم فارغ. يجب أن تكون بداية المجال أصغر تمامًا من نهايته، فبدّل القيمتين وأعد المحاولة.

هل تجد الأداة الجذور أو ترسم الصورة؟

لا. تعطيك قائمة النقاط المحسوبة، ويمكن لأي رسم بياني أو جدول بيانات أن يصلها في منحنى. أما إيجاد الجذور ورسم الخطوط المقاربة وإنتاج صورة فهي مهام مختلفة لا تقوم بها هذه الأداة.

ما النقاط التي تعطيها x² بين −2 و2؟

بخمس نقاط تكون الخطوة 1 وتحصل على (−2, 4) و(−1, 1) و(0, 0) و(1, 1) و(2, 4): القطع المكافئ المعروف على شكل حرف U، وأدنى نقطة فيه هي (0, 0).

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/polynomial-graphing

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polynomial-graphing \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[1,0,0],"x_start":-2,"x_end":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polynomial-graphing", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      1,
      0,
      0
    ],
    "x_start": -2,
    "x_end": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/polynomial-graphing",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        1,
        0,
        0
    ],
    "x_start": -2,
    "x_end": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polynomial-graphing", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[1,0,0],"x_start":-2,"x_end":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[1,0,0],"x_start":-2,"x_end":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polynomial-graphing", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficients": [
    1,
    0,
    0
  ],
  "x_start": -2,
  "x_end": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.polynomial_graphing",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_degree`	64
`max_samples`	1001

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

إذا لم يكن بدء المدى أصغر صارماً من نهايته، تفشل المهمة برمز invalid_input بدل اختراع رسم معكوس أو فارغ. الدالة التحليلية النقية نفسها تغذي الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فلا تختلف عروض الواجبات وأنابيب الإنتاج حول عينة.

ما رسم كثيرة حدود مُعيَّنة وكيف يقيّم هورنر

تربيعية مثل coefficients [1, 0, 0] على [−2, 2] بخمس عينات تعطي نقاط القطع المكافئ المألوفة (−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4). الثوابت تنتج خطاً أفقياً؛ والحدّان الخطي قطعة مستقيمة. تُبلَّغ الدرجة من أول معامل قائد غير صفري؛ وتُعامل الكثيرة الصفر على أنها درجة صفر وتُرسم كمحور س. لا شيء هنا يجد جذوراً أو يرسم مقاربات لكثيرات نسبية أو يصدر صورة: العقد هو قائمة النقاط العددية التي يعرف عميل الرسم أصلاً كيف يخطّها. كثيرة الحدود أحادية المتغير مجموع منتهٍ p(x) يساوي a_n س إلى n زائد a_{n-1} س إلى n ناقص واحد، نزولاً إلى الثابت a_0. رسم تلك الدالة على فترة مغلقة ليس العمل نفسه كإيجاد جذورها أو قسمتها أو مكاملتها: يحتاج المخطط قائمة نقاط مُعيَّنة (x_i, p(x_i)) يقدر عارض على وصلها. تبني هذه الحاسبة تلك القائمة بالمشي على شبكة منتظمة من x_start إلى x_end ضمناً وتقييم p عند كل إحداثي أفقي بطريقة هورنر. يعيد هورنر كتابة الكثيرة كضرب-جمع متداخل، p(x) يساوي ((a_n x + a_{n-1}) x + … ) x + a_0، فكل عينة تكلف ضرباً وجمعاً لكل معامل وتبقى أثبت عددياً من جمع قوى مستقلة للمتغير x. للشبكة samples نقطة (أحد عشر افتراضياً)، فالخطوة هي (x_end ناقص x_start) مقسومة على (samples ناقص واحد). يُدرج الطرفان: النقطة الأولى دائماً (x_start, p(x_start)) والأخيرة مثبتة عند x_end حتى لا يُفوت انحراف الفاصلة العائمة المتراكم الحافة اليمنى للنافذة المطلوبة.

عقد الإدخال وفحص المدى وشكل الاستجابة والأخطاء

الحقول الناقصة ومصفوفات المعاملات الفارغة والمداخل غير المنتهية ودرجة فوق أربعة وستين تفشل بالطريقة نفسها مع تسمية الحقل. تُقرَّب القيم إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية حتى تتطابق الذهبية بايتاً ببايت عبر بيئات التشغيل. اقرنوا القائمة بمكتبة الرسوم الخاصة بكم؛ هذه النهاية لا ترسّم صورة ولا تخترع SVG. أرسلوا جسماً JSON فيه coefficients إلزامي وx_start إلزامي وx_end إلزامي. coefficients مصفوفة غير فارغة من أعداد منتهية بترتيب أعلى درجة أولاً: [a_n, a_{n-1}, …, a_0] تعني p(x) يساوي a_n x^n زائد … زائد a_0. تُقبل الكنيات coeffs وpoly. x_start (كنيتان start وx_min) الطرف الأيسر للنافذة المغلقة؛ وx_end (كنيتان end وx_max) الطرف الأيمن. يجب أن يكون كلاهما عددين منتهيَين، وأن يكون x_start أصغر صارماً من x_end. إذا ساوى البدء النهاية أو زاد عليها، يرفض المعالج الطلب برمز invalid_input ورسالة أن بدء المدى ليس أصغر من نهايته — وتلك الإخفاقات لا تُفوتر، ويُتوقع من العميل تبديل النافذة أو توسيعها بدل تلقّي خط متعدد معكوس. samples الاختياري (كنيتان n وcount) عدد صحيح من اثنين إلى ألف وواحد ضمناً؛ احذفوه فيُستخدم أحد عشر نقطة افتراضياً. عند النجاح يعيد الجسم المعاملات المنظفة، ويبلّغ degree وسلسلة عرض مضغوطة للكثيرة، ويكرر x_start وx_end وsamples والخطوة المنتظمة، ويعيد points مصفوفة مرتبة من كائنات لكل منها x وy، مع point_count.

أين تبرر واجهة رسم كثيرات الحدود وجودها

تحتاج دفاتر الهندسة والعلوم غالباً خطاً متعدداً سريعاً لكثيرة ملائمة أو كثيرة مميزة أو قطعة تايلور منخفضة الرتبة قبل تسليم المعاملات نفسها إلى باحث جذور أو أداة مجموع ريمان؛ واستدعاء API تحليل صغير يغني عن سحب ركام رسم كامل من أجل متجه معاملات وعددَين. ولأن التنفيذ تحليل parse خالص من الطبقة A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف يُرسم كثيرة حدود من معاملاتها؟

أرسلوا coefficients من أعلى درجة أولاً، مع x_start وx_end حيث x_start < x_end. تعيد API نقاط (x, y) متساوية التباعد للدالة p(x) على تلك الفترة المغلقة.

ماذا يحدث إذا لم يكن بدء المدى أصغر من نهايته؟

تفشل المهمة برمز invalid_input. تحتاج نافذة الرسم x_start أصغر صارماً من x_end؛ والمدى المتساوي أو المعكوس لا يُفوتر.

كيف تتباعد نقاط التعيين؟

بانتظام. مع N عينات تكون الخطوة (x_end − x_start) / (N − 1). يُدرج الطرفان؛ وآخر x مثبت عند x_end.

كم تكلفة حاسبة رسم كثيرات الحدود؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال الباطل لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

من المعاملات إلى المنحنى

أخطاء شائعة عند الرسم

أين تبرر واجهة رسم كثيرات الحدود وجودها

حالات الاستخدام

جداول القاعة والمسودات

أشكال الامتحان وLMS

خطوط متعددة في الدفاتر واللوحات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما رسم كثيرة حدود مُعيَّنة وكيف يقيّم هورنر

عقد الإدخال وفحص المدى وشكل الاستجابة والأخطاء

أين تبرر واجهة رسم كثيرات الحدود وجودها

أسئلة تقنية

شكرًا