Gráfico de polinômio

Se o início do intervalo não for estritamente menor que o fim, a tarefa falha com invalid_input em vez de inventar um traçado invertido ou vazio.

O que é um gráfico polinomial amostrado e como o Horner avalia

Um quadrático como coefficients [1, 0, 0] em [−2, 2] com cinco amostras produz os pontos clássicos da parábola (−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4). Constantes geram uma reta horizontal; um binômio linear, um segmento reto. O grau é informado a partir do primeiro coeficiente líder não nulo; o polinômio zero é tratado como grau zero e se desenha como o eixo x. Nada aqui acha raízes, esboça assíntotas de racionais nem emite uma imagem: o contrato é a lista numérica de pontos que um cliente de gráfico já sabe desenhar. Um polinômio univariado é uma soma finita p(x) igual a a_n x elevado a n mais a_{n-1} x elevado a n menos um, até a constante a_0. Traçar essa função em um intervalo fechado não é o mesmo trabalho que achar as raízes, dividi-la ou integrá-la: um gráfico precisa de uma lista de pontos amostrados (x_i, p(x_i)) que um renderizador consiga ligar. Esta calculadora monta essa lista percorrendo uma malha uniforme de x_start a x_end inclusive e avaliando p em cada abscissa com o método de Horner. Horner reescreve o polinômio como um produto-soma aninhado, p(x) igual a ((a_n x + a_{n-1}) x + … ) x + a_0, de modo que cada amostra custa uma multiplicação e uma adição por coeficiente e permanece numericamente mais estável do que somar potências independentes de x. A malha tem samples pontos (onze por padrão), então o passo é (x_end menos x_start) dividido por (samples menos um). Os dois extremos entram: o primeiro ponto é sempre (x_start, p(x_start)) e o último fica fixado em x_end para que a deriva acumulada de ponto flutuante não perca a borda direita da janela pedida.

Contrato de entrada, checagem do intervalo, forma da resposta e erros

Campos ausentes, arrays de coeficientes vazios, entradas não finitas e um grau acima de sessenta e quatro falham do mesmo jeito, nomeando o campo. Os valores são arredondados a doze casas decimais para que os goldens coincidam byte a byte entre ambientes. Envie um corpo JSON com coefficients obrigatório, x_start obrigatório e x_end obrigatório. coefficients é um array não vazio de números finitos na ordem do maior grau ao menor: [a_n, a_{n-1}, …, a_0] para p(x) igual a a_n x^n mais … mais a_0. Os aliases coeffs e poly são aceitos. x_start (aliases start, x_min) é o extremo esquerdo da janela fechada; x_end (aliases end, x_max) é o extremo direito. Ambos devem ser números finitos, e x_start deve ser estritamente menor que x_end. Se o início for igual ou maior que o fim, o tratador rejeita o pedido com invalid_input e uma mensagem de que o início do intervalo não é menor que o fim — essas falhas não são cobradas, e espera-se que o cliente troque ou alargue a janela em vez de receber uma polilinha invertida. O opcional samples (aliases n, count) é um inteiro de dois a mil e um inclusive; se for omitido, usam-se onze pontos por padrão. Em caso de sucesso o corpo ecoa os coeficientes limpos, informa degree e uma cadeia compacta do polinômio, repete x_start, x_end, samples e o passo uniforme, e devolve points como um array ordenado de objetos com x e y, mais point_count. Combine a lista com a própria biblioteca de gráficos; este endpoint não rasteriza uma figura nem inventa SVG.

Onde uma API de gráfico de polinômio se paga

Cadernos de engenharia e ciências muitas vezes precisam de uma polilinha rápida de um polinômio ajustado, de um polinômio característico ou de um pedaço de Taylor de ordem baixa antes de entregar os mesmos coeficientes a um localizador de raízes ou a uma ferramenta de soma de Riemann; chamar uma API de análise minúscula evita puxar uma pilha completa de gráficos por um vetor de coeficientes e dois números. Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.