Polynom zeichnen

Dieser Polynom-Zeichenrechner nimmt Koeffizienten von höchstem Grad zuerst zusammen mit einem x-Bereich entgegen, tastet das Polynom an gleichabständigen Abszissen nach dem Horner-Schema ab und liefert die Liste der x-y-Punkte plus eine kompakte Standardform. Ist der Bereichsanfang nicht streng kleiner als das Bereichsende, scheitert die Aufgabe mit invalid_input statt einen umgedrehten oder leeren Plot zu erfinden.

Was ein abgetasteter Polynomgraph ist und wie Horner auswertet

Ein Quadrat wie coefficients [1, 0, 0] auf [−2, 2] mit fünf Abtastpunkten liefert die vertrauten Parabelpunkte (−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4). Konstanten ergeben eine waagerechte Gerade; ein lineares Binom einen geraden Abschnitt. Der Grad wird vom ersten nichtverschwindenden Leitkoeffizienten gemeldet; das Nullpolynom gilt als Grad null und zeichnet sich als x-Achse. Nichts hier findet Nullstellen, skizziert Asymptoten von Rationalen oder gibt ein Bild aus: der Vertrag ist die numerische Punktliste, die ein Graphik-Client bereits zu zeichnen versteht. Ein univariates Polynom ist eine endliche Summe p(x) gleich a_n x hoch n plus a_{n-1} x hoch n minus eins bis zur Konstanten a_0. Diese Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall zu zeichnen ist nicht dieselbe Arbeit wie Nullstellen zu finden, zu dividieren oder zu integrieren: ein Graph braucht eine Liste abgetasteter Punkte (x_i, p(x_i)), die ein Renderer verbinden kann. Dieser Rechner baut jene Liste, indem er ein gleichmäßiges Gitter von x_start bis x_end einschließlich abschreitet und p an jeder Abszisse mit dem Horner-Schema auswertet. Horner schreibt das Polynom als geschachtelte Multiplikation-Addition um, p(x) gleich ((a_n x + a_{n-1}) x + … ) x + a_0, sodass jeder Abtastpunkt eine Multiplikation und eine Addition pro Koeffizient kostet und numerisch stabiler bleibt als die Summe unabhängiger Potenzen von x. Das Gitter hat samples Punkte (standardmäßig elf), der Schritt ist also (x_end minus x_start) geteilt durch (samples minus eins). Beide Endpunkte gehören dazu: der erste Punkt ist stets (x_start, p(x_start)) und der letzte wird auf x_end festgenagelt, damit akkumulierte Gleitkomma-Drift den rechten Rand des gewünschten Fensters nicht verfehlt.

Eingabevertrag, Bereichsprüfung, Antwortform und Fehler

Fehlende Felder, leere Koeffizientenarrays, nichtendliche Einträge und ein Grad über vierundsechzig scheitern ebenso und nennen das Feld. Werte werden auf zwölf Dezimalstellen gerundet, damit Goldens byteweise über Laufzeiten vergleichen. Koppeln Sie die Liste mit Ihrer eigenen Diagrammbibliothek; dieser Endpunkt rastert kein Bild und erfindet kein SVG. Senden Sie einen JSON-Körper mit Pflichtfeld coefficients, Pflichtfeld x_start und Pflichtfeld x_end. coefficients ist ein nichtleeres Array endlicher Zahlen in der Reihenfolge höchster Grad zuerst: [a_n, a_{n-1}, …, a_0] für p(x) gleich a_n x^n plus … plus a_0. Die Aliase coeffs und poly werden akzeptiert. x_start (Aliase start, x_min) ist der linke Endpunkt des abgeschlossenen Fensters; x_end (Aliase end, x_max) ist der rechte. Beide müssen endliche Zahlen sein, und x_start muss streng kleiner als x_end sein. Optionales samples (Aliase n, count) ist eine ganze Zahl von zwei bis eintausendeins einschließlich; lassen Sie es weg, werden elf Punkte verwendet. Bei Erfolg spiegelt der Körper die gereinigten Koeffizienten, meldet degree und eine kompakte Polynomzeichenkette, wiederholt x_start, x_end, samples und den gleichmäßigen Schritt und liefert points als geordnetes Array von Objekten jeweils mit x und y sowie point_count.

Wo eine API zum Zeichnen von Polynomen ihren Nutzen zeigt

Ingenieur- und Wissenschaftsnotizbücher brauchen oft eine schnelle Polylinie eines angepassten Polynoms, eines charakteristischen Polynoms oder eines Taylor-Stücks niedriger Ordnung, bevor dieselben Koeffizienten an einen Nullstellenfinder oder ein Riemann-Summen-Werkzeug gehen; ein winziger Parse-API-Aufruf erspart einen vollen Zeichenstapel für einen Koeffizientenvektor und zwei Zahlen. Weil die Umsetzung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Token und ohne ausgehendes Netz.