Graphe de polynôme

Si le début de l'intervalle n'est pas strictement inférieur à la fin, la tâche échoue avec invalid_input au lieu d'inventer un tracé inversé ou vide.

Ce qu'est un graphe polynomial échantillonné et comment Horner évalue

Un quadratique tel que coefficients [1, 0, 0] sur [−2, 2] avec cinq échantillons produit les points classiques de la parabole (−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4). Les constantes donnent une droite horizontale ; un binôme linéaire, un segment droit. Le degré est rapporté à partir du premier coefficient dominant non nul ; le polynôme nul est traité comme de degré zéro et se trace comme l'axe des x. Rien ici ne cherche des racines, n'esquisse des asymptotes de rationnelles ni n'émet une image : le contrat est la liste numérique de points qu'un client de graphe sait déjà dessiner. Un polynôme univarié est une somme finie p(x) égale à a_n x à la n plus a_{n-1} x à la n moins un, jusqu'à la constante a_0. Tracer cette fonction sur un intervalle fermé n'est pas le même travail que trouver ses racines, le diviser ou l'intégrer : un graphe a besoin d'une liste de points échantillonnés (x_i, p(x_i)) qu'un moteur de rendu peut relier. Cette calculatrice construit cette liste en parcourant une grille uniforme de x_start à x_end inclus et en évaluant p à chaque abscisse par la méthode de Horner. Horner réécrit le polynôme en un produit-somme imbriqué, p(x) égale à ((a_n x + a_{n-1}) x + … ) x + a_0, de sorte que chaque échantillon coûte une multiplication et une addition par coefficient et reste numériquement plus stable que la somme de puissances indépendantes de x. La grille compte samples points (onze par défaut), donc le pas vaut (x_end moins x_start) divisé par (samples moins un). Les deux extrémités sont incluses : le premier point est toujours (x_start, p(x_start)) et le dernier est fixé à x_end afin que la dérive flottante accumulée ne manque pas le bord droit de la fenêtre demandée.

Contrat d'entrée, contrôle de l'intervalle, forme de la réponse et erreurs

Champs manquants, tableaux de coefficients vides, entrées non finies et un degré supérieur à soixante-quatre échouent de la même manière, en nommant le champ. Les valeurs sont arrondies à douze décimales pour que les goldens se comparent octet par octet entre exécutions. Associez la liste à votre propre bibliothèque de graphes ; ce point de terminaison ne rastérise pas une image et n'invente pas de SVG. Envoyez un corps JSON avec coefficients obligatoire, x_start obligatoire et x_end obligatoire. coefficients est un tableau non vide de nombres finis dans l'ordre du plus haut degré au plus bas : [a_n, a_{n-1}, …, a_0] pour p(x) égal à a_n x^n plus … plus a_0. Les alias coeffs et poly sont acceptés. x_start (alias start, x_min) est l'extrémité gauche de la fenêtre fermée ; x_end (alias end, x_max) est l'extrémité droite. Les deux doivent être des nombres finis, et x_start doit être strictement inférieur à x_end. Si le début est égal ou supérieur à la fin, le gestionnaire refuse la requête avec invalid_input et un message indiquant que le début de l'intervalle n'est pas inférieur à la fin — ces échecs ne sont pas facturés, et le client est censé échanger ou élargir la fenêtre plutôt que de recevoir une polyligne inversée. L'optionnel samples (alias n, count) est un entier de deux à mille un inclus ; si vous l'omettez, onze points sont utilisés par défaut. En cas de succès le corps répète les coefficients nettoyés, indique degree et une chaîne compacte du polynôme, répète x_start, x_end, samples et le pas uniforme, et renvoie points comme un tableau ordonné d'objets chacun avec x et y, plus point_count.

Où une API de graphe de polynôme justifie son existence

Les carnets d'ingénierie et de sciences ont souvent besoin d'une polyligne rapide d'un polynôme ajusté, d'un polynôme caractéristique ou d'un morceau de Taylor d'ordre bas avant de remettre les mêmes coefficients à un chercheur de racines ou à un outil de somme de Riemann ; appeler une petite API d'analyse évite de déployer une pile complète de tracé pour un vecteur de coefficients et deux nombres. Parce que l'implémentation est parse pur de niveau A, chaque appel réussi coûte le tarif de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.