Coefficients de polynôme
Collez un polynôme et obtenez ses coefficients dans l'ordre, de la plus haute puissance au terme constant : 3x^2 + 2x − 5 donne 3, 2 et −5, et x^3 − 4x donne 1, 0, −4 et 0. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Expression
- 3x^2 + 2x - 5
- Variable
- x
- Degré
- 2
- Coefficients
- 3, 2, -5
- Forme standard
- 3x^2+2x-5
Transformer un polynôme écrit en un vecteur propre de coefficients est la première étape de presque tout pipeline d'algèbre computationnelle : chercheurs de racines, division synthétique, formules de Viète, division longue et scripts de notation attendent des nombres dans un ordre fixe, non un texte algébrique libre. Les élèves rendent encore 3x^2 + 2x − 5 ; l'automatisation veut [3, 2, −5] de la plus haute puissance jusqu'à la constante. Cet extracteur de coefficients polynomiaux accepte une chaîne d'expression univariée, regroupe les termes semblables et renvoie la liste ordonnée des coefficients avec le degré, les termes non nuls et une réécriture compacte en forme standard.
Ce que signifie la liste de coefficients et comment l'ordre fonctionne
Une fois les termes semblables regroupés, il existe exactement un coefficient par puissance, y compris des zéros pour les puissances intermédiaires manquantes. Ce point de terminaison renvoie cette suite du degré le plus élevé jusqu'à la constante : pour 3x^2 + 2x − 5 la liste est [3, 2, −5] ; pour x^3 − 4x la liste est [1, 0, −4, 0] car les positions de x^2 et de la constante apparaissent comme des zéros, de sorte que la longueur du vecteur est toujours le degré plus un.
L'ordre du plus haut au plus bas correspond à la division synthétique, à de nombreux manuels et aux outils polynomiaux du KIT qui documentent déjà les coefficients du dividende ainsi. Les tableaux ascendants (constante d'abord) de certaines bibliothèques scientifiques sont simplement l'inverse ; les clients qui ont besoin de ce format inversent le tableau après l'appel. Le degré est la plus grande puissance à coefficient non nul ; le polynôme nul est signalé comme degré zéro avec coefficients [0].
Les coefficients peuvent être entiers ou décimaux ; le bruit flottant proche d'entiers est nettoyé pour une sortie stable lisible par machine. La réponse énumère aussi uniquement les termes non nuls avec des champs de puissance explicites lorsque vous avez besoin d'une vue creuse sans parcourir les zéros, tandis que le tableau dense coefficients reste le contrat principal pour les pipelines numériques.
Contrat d'entrée, syntaxe acceptée et comportement d'erreur
Écrivez le polynôme sous forme développée : signe initial facultatif, termes joints par plus ou moins, espaces facultatifs, astérisque facultatif entre coefficient et variable, et puissances écrites ^n ou **n. Les exemples qui réussissent incluent 3x^2+2x-5, x^3 - 4x + 1, -2.5y^2+y et la constante 7. Les chaînes vides et expression manquante échouent de la même façon et ne sont pas facturées.
Le degré est plafonné pour la sécurité de l'isolate afin que des chaînes hostiles de mégaoctets ne forcent pas d'énormes vecteurs denses. Associez cet extracteur aux capacités aval de racines, multiplication ou division polynomiale en alimentant les coefficients directement dans ces contrats de tableaux.
Où un analyseur de coefficients polynomiaux apporte de la valeur
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un extracteur de coefficients polynomiaux pour que l'apprenant colle l'expression écrite sur papier et voie la liste ordonnée utilisée en division synthétique ou pour le théorème des racines rationnelles sans insérer manuellement des zéros pour les puissances manquantes. Les générateurs d'examens et les correcteurs LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui marque comme faux un collage multivarié ou un opérateur traînant au lieu de supprimer des termes en silence.
Les carnets d'ingénierie reçoivent souvent des polynômes depuis des front-ends symboliques ou de l'OCR sous forme de texte et doivent les normaliser avant évaluation numérique, filtrage ou conception de contrôle qui n'acceptent que des tableaux de coefficients. L'échec de validation ne consomme pas le solde. Gardez les expressions développées, figez les vecteurs de coefficients dans les tests, et vous obtenez une analyse reproductible pour les devoirs, plugins LMS et edge workers sans déployer un système complet d'algèbre computationnelle.
Cas d’usage
Contrôles en classe et devoirs
Laissez les élèves coller 3x^2+2x-5 et vérifier la liste de coefficients du plus haut au plus bas [3,2,-5] avant division synthétique ou graphique.
Questions fréquentes
Comment extraire les coefficients d'une expression polynomiale ?
Envoyez expression sous forme de chaîne, par exemple 3x^2+2x-5.
Les puissances manquantes sont-elles remplies de zéros ?
Oui. Le tableau dense coefficients a toujours une longueur degree+1. Pour x^3-4x vous obtenez [1,0,-4,0] afin que les zéros intermédiaires et la constante restent explicites.
Quelle lettre de variable est utilisée ?
Si l'expression contient une seule lettre, cette lettre est utilisée. Les constantes pures utilisent x par défaut. Passez variable optionnelle pour exiger un nom précis.
Les termes semblables sont-ils regroupés avant la liste des coefficients ?
Oui. Les termes de même puissance sont d'abord additionnés, il reste donc un seul coefficient par puissance. Vous obtenez aussi la forme standard compacte du polynôme, à recopier dans vos notes.
Quelles écritures sont refusées ?
Celles qui contiennent deux lettres différentes, des parenthèses, une division, un signe égal ou une notation scientifique comme 1e3 sont refusées avec un message qui indique le problème. Écrivez le polynôme développé, par exemple x^3 - 4x + 1.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.polynomial_coefficients",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Une entrée vide, des produits multivariables et des caractères non pris en charge échouent avec invalid_input au lieu d'inventer un vecteur partiel.
Ce que signifie la liste de coefficients et comment l'ordre fonctionne
Un polynôme univarié est une somme finie de termes a_k · v^k où l'exposant k est un entier non négatif et le coefficient a_k un nombre réel.
Contrat d'entrée, syntaxe acceptée et comportement d'erreur
Envoyez un corps JSON avec le champ chaîne obligatoire expression (alias poly, polynomial, expr, input). La variable facultative (alias var, v, letter) fixe la lettre lorsque vous voulez un nom explicite ; si elle est omise, la seule lettre trouvée dans l'expression est utilisée, ou x pour les constantes pures. Les expressions multivariables, les produits de deux lettres distinctes dans un terme, les parenthèses, la division, les signes d'égalité et la notation scientifique comme 1e3 sont rejetés avec invalid_input et un message qui nomme le problème. En cas de succès le corps renvoie expression et variable, indique degree, coefficients comme le tableau dense du plus haut au plus bas, terms comme paires puissance et coefficient pour les positions non nulles, et standard_form comme chaîne d'affichage compacte sans espaces.
Où un analyseur de coefficients polynomiaux apporte de la valeur
Comme l'implémentation est un parse pur de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Cas d'intégration
Examens et correction LMS
Normalisez des réponses polynomiales en texte libre en vecteurs denses de coefficients et rejetez les expressions multivariables ou mal formées avec invalid_input.
Carnets et pipelines numériques
Convertissez des chaînes d'expression issues d'OCR ou d'export CAS en tableaux de coefficients pour chercheurs de racines, filtres et API polynomiales du KIT.
Questions techniques
Quelle syntaxe n'est pas prise en charge ?
Parenthèses, division, produits multivariables, équations et notation scientifique sont rejetés avec invalid_input. Utilisez uniquement la forme univariée développée.
Combien coûte l'extracteur de coefficients polynomiaux ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.