Coefficienti di polinomio
Incolli un polinomio e ottenga i coefficienti in ordine, dalla potenza più alta al termine noto: 3x^2 + 2x − 5 dà 3, 2 e −5, e x^3 − 4x dà 1, 0, −4 e 0. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Espressione
- 3x^2 + 2x - 5
- Variabile
- x
- Grado
- 2
- Coefficienti
- 3, 2, -5
- Forma standard
- 3x^2+2x-5
Trasformare un polinomio scritto in un vettore pulito di coefficienti è il primo passo in quasi ogni pipeline di algebra computazionale: cercatori di radici, divisione sintetica, formule di Vieta, divisione lunga e script di valutazione si aspettano numeri in un ordine fisso, non testo algebrico libero. Gli studenti consegnano ancora 3x^2 + 2x − 5; l'automazione vuole [3, 2, −5] dalla potenza più alta fino al termine costante. Questo estrattore di coefficienti polinomiali accetta una stringa di espressione univariata, combina i termini simili e restituisce l'elenco ordinato dei coefficienti insieme al grado, ai termini non nulli e a una riscrittura compatta in forma standard.
Cosa significa l'elenco dei coefficienti e come funziona l'ordinamento
Una volta combinati i termini simili c'è esattamente un coefficiente per potenza, compresi gli zeri per le potenze intermedie mancanti. L'ordine dal più alto al più basso coincide con la divisione sintetica, molti libri di testo e gli strumenti polinomiali del KIT che già documentano i coefficienti del dividendo in quel modo. Gli array ascendenti (costante prima) usati da alcune librerie scientifiche sono semplicemente il reverse; i client che necessitano di quel layout invertano l'array dopo la chiamata.
Il grado è la potenza più grande con coefficiente non nullo; il polinomio zero è riportato come grado zero con coefficienti [0]. I coefficienti possono essere interi o decimali; il rumore in virgola mobile vicino agli interi viene ripulito per un output stabile leggibile dalle macchine. La risposta elenca anche solo i termini non nulli con campi di potenza espliciti quando serve una vista sparsa senza scorrere gli zeri, mentre l'array denso coefficients resta il contratto principale per le pipeline numeriche.
Contratto di input, sintassi accettata e comportamento in caso di errore
Scriva il polinomio in forma espansa: segno iniziale opzionale, termini uniti da più o meno, spazi opzionali, asterisco opzionale tra coefficiente e variabile, e potenze scritte come ^n o **n. Esempi che hanno successo includono 3x^2+2x-5, x^3 - 4x + 1, -2.5y^2+y e la costante 7. Stringhe vuote e expression assente falliscono allo stesso modo e non vengono addebitate.
Il grado è limitato per la sicurezza dell'isolate così stringhe ostili di megabyte non forzano vettori densi enormi. Abbini questo estrattore alle capacità a valle di radici, moltiplicazione o divisione polinomiale alimentando i coefficienti direttamente in quei contratti di array.
Dove un parser di coefficienti polinomiali crea valore
Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano un estrattore di coefficienti polinomiali affinché lo studente incolli l'espressione scritta su carta e veda l'elenco ordinato usato nella divisione sintetica o nel teorema della radice razionale senza inserire a mano zeri per le potenze mancanti. I generatori di esami e i correttori automatici LMS necessitano di un oracolo deterministico che segni come errato un incolla multivariabile o un operatore pendente invece di eliminare termini in silenzio.
I notebook di ingegneria spesso ricevono polinomi da front-end simbolici o OCR come testo e devono normalizzarli prima di valutazione numerica, filtraggio o progettazione di controllo che accettano solo array di coefficienti. La convalida fallita non consuma il saldo. Mantenga le espressioni espanse, fissi i vettori di coefficienti nei test e otterrà un'analisi riproducibile per compiti, plugin LMS e edge worker senza montare un sistema completo di algebra computazionale proprio.
Casi d'uso
Controlli in classe e compiti
Consenta agli studenti di incollare 3x^2+2x-5 e verificare l'elenco di coefficienti dal più alto al più basso [3,2,-5] prima della divisione sintetica o del grafico.
Domande frequenti
Le potenze mancanti vengono riempite con zero?
Sì. L'array denso coefficients ha sempre lunghezza degree+1. Per x^3-4x ottiene [1,0,-4,0] così gli zeri intermedi e la costante restano espliciti.
Quale lettera di variabile viene usata?
Se l'espressione contiene una sola lettera, si usa quella. Le costanti pure usano x per impostazione predefinita. Passi variable opzionale per richiedere un nome specifico.
I termini simili vengono sommati prima di elencare i coefficienti?
Sì. I termini con la stessa potenza vengono sommati prima, quindi resta un solo coefficiente per potenza. Riceve anche la forma standard compatta del polinomio da copiare nei suoi appunti.
Quali espressioni non sono accettate?
Quelle con due lettere diverse, parentesi, divisioni, un segno di uguale o la notazione scientifica come 1e3 vengono rifiutate con un messaggio che indica il problema. Scriva il polinomio sviluppato, per esempio x^3 - 4x + 1.
Che grado ha il polinomio nullo?
Qui viene indicato con grado 0 e un elenco di coefficienti formato da un solo 0. In questo modo il numero di coefficienti è sempre il grado più uno.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"expression": "3x^2 + 2x - 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.polynomial_coefficients",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Input vuoto, prodotti multivariabili e caratteri non supportati falliscono con invalid_input invece di inventare un vettore parziale.
Cosa significa l'elenco dei coefficienti e come funziona l'ordinamento
Un polinomio univariato è una somma finita di termini a_k · v^k dove l'esponente k è un intero non negativo e il coefficiente a_k è un numero reale. Questo endpoint restituisce quella sequenza dal grado più alto fino alla costante: per 3x^2 + 2x − 5 l'elenco è [3, 2, −5]; per x^3 − 4x l'elenco è [1, 0, −4, 0] perché le posizioni di x^2 e della costante compaiono come zeri, così la lunghezza del vettore è sempre il grado più uno.
Contratto di input, sintassi accettata e comportamento in caso di errore
Invii un corpo JSON con il campo stringa obbligatorio expression (alias poly, polynomial, expr, input). La variable opzionale (alias var, v, letter) fissa la lettera quando desidera un nome esplicito; se omessa, si usa l'unica lettera trovata nell'espressione, oppure x per le costanti pure. Espressioni multivariabili, prodotti di due lettere diverse in un termine, parentesi, divisione, segni di uguaglianza e notazione scientifica come 1e3 vengono rifiutati con invalid_input e un messaggio che nomina il problema. In caso di successo il corpo ripete expression e variable, riporta degree, coefficients come array denso dal più alto al più basso, terms come coppie potenza e coefficiente per posizioni non nulle, e standard_form come stringa di visualizzazione compatta senza spazi.
Dove un parser di coefficienti polinomiali crea valore
Poiché l'implementazione è parse puro di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Casi di integrazione
Esami e correzione automatica LMS
Normalizzi risposte polinomiali in testo libero in vettori densi di coefficienti e rifiuti espressioni multivariabili o malformate con invalid_input.
Notebook e pipeline numeriche
Converta stringhe di espressione da OCR o export CAS in array di coefficienti per cercatori di radici, filtri e API polinomiali del KIT.
Domande tecniche
Come si estraggono i coefficienti da un'espressione polinomiale?
Invii expression come stringa, ad esempio 3x^2+2x-5. L'API restituisce coefficients ordinati dal grado più alto alla costante, più degree, termini non nulli e standard_form.
Quale sintassi non è supportata?
Parentesi, divisione, prodotti multivariabili, equazioni e notazione scientifica vengono rifiutati con invalid_input. Usi solo la forma univariata espansa.
Quanto costa l'estrattore di coefficienti polinomiali?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.