معاملات كثيرة الحدود
الصق كثيرة الحدود واحصل على معاملاتها بالترتيب من أعلى قوة إلى الحد الثابت: 3x^2 + 2x − 5 تعطي 3 و2 و−5، وx^3 − 4x تعطي 1 و0 و−4 و0. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- التعبير
- 3x^2 + 2x - 5
- المتغير
- x
- الدرجة
- 2
- المعاملات
- 3, 2, -5
- الصيغة القياسية
- 3x^2+2x-5
تحويل كثيرة حدود مكتوبة إلى متجه نظيف من المعاملات هو الخطوة الأولى في معظم مسارات الجبر الحاسوبي: باحثو الجذور والقسمة التركيبية وصيغ فييتا والقسمة الطويلة وسكربتات التصحيح تتوقع أرقاماً بترتيب ثابت لا نصاً جبرياً حراً. ما زال الطلاب يسلّمون 3x^2 + 2x − 5؛ والأتمتة تحتاج [3, 2, −5] من أعلى قوة حتى الحد الثابت. يقبل مستخرج معاملات كثيرات الحدود هذا سلسلة تعبير أحادي المتغير، ويجمع الحدود المتشابهة، ويعيد قائمة المعاملات المرتبة مع الدرجة والحدود غير الصفرية وإعادة كتابة مضغوطة بالشكل القياسي.
ماذا تعني قائمة المعاملات وكيف يعمل الترتيب
بعد جمع الحدود المتشابهة يوجد معامل واحد لكل قوة، بما في ذلك الأصفار للقوى الوسطى الناقصة. يعيد هذا المسار ذلك التسلسل من أعلى درجة إلى الثابت: لـ 3x^2 + 2x − 5 تكون القائمة [3, 2, −5]؛ ولـ x^3 − 4x تكون القائمة [1, 0, −4, 0] لأن موضعي x^2 والثابت يظهران كأصفار، فطول المتجه دائماً الدرجة زائد واحد. ترتيب الأعلى أولاً يوافق القسمة التركيبية وكثيراً من الكتب وأدوات KIT لكثيرات الحدود التي توثّق معاملات المقسوم كذلك.
المصفوفات التصاعدية (الثابت أولاً) في بعض المكتبات العلمية ما هي إلا العكس؛ والعملاء الذين يحتاجون ذلك الترتيب يعكسون المصفوفة بعد الاستدعاء. الدرجة هي أكبر قوة بمعامل غير صفري؛ وكثيرة الحدود الصفرية تُبلَّغ بدرجة صفر ومعاملات [0]. قد تكون المعاملات صحيحة أو عشرية؛ ويُنظَّف ضجيج الفاصلة العائمة القريب من الصحيح لإخراج مستقر قابل للقراءة آلياً.
كما تسرد الاستجابة الحدود غير الصفرية فقط مع حقول قوة صريحة عندما تحتاجون عرضاً متفرقاً دون مسح الأصفار، بينما تبقى مصفوفة coefficients الكثيفة العقد الأساسي للمسارات العددية.
عقد الإدخال والصيغة المقبولة وسلوك الأخطاء
اكتبوا كثيرة الحدود بالشكل الموسَّع: إشارة ابتدائية اختيارية، حدود مربوطة بزائد أو ناقص، مسافات اختيارية، نجمة اختيارية بين المعامل والمتغير، وقوى بصيغة ^n أو **n. من الأمثلة الناجحة 3x^2+2x-5 و x^3 - 4x + 1 و -2.5y^2+y والثابت 7. السلاسل الفارغة وexpression المفقود يفشلان بالطريقة نفسها ولا يُحاسبان.
الدرجة محدودة لسلامة العزل حتى لا تفرض سلاسل معادية بمقدار ميغابايت متجهات كثيفة ضخمة. اربطوا هذا المستخرج بقدرات الجذور أو الضرب أو القسمة اللاحقة عبر تغذية المعاملات مباشرة في عقود المصفوفات تلك.
أين يُثبت محلّل معاملات كثيرات الحدود قيمته
تستخدم الفصول ومنصات التدريس مستخرج معاملات كثيرات الحدود ليُلصق المتعلمون التعبير المكتوب على الورق ويروا القائمة المرتبة المستخدمة في القسمة التركيبية أو نظرية الجذر النسبي دون إدخال أصفار يدوياً للقوى الناقصة. تحتاج مولّدات الامتحانات ومصححات LMS الآلية أوراكل حتمياً يعلّم لصقاً متعدد المتغيرات أو عاملاً معلقاً خطأً بدل إسقاط حدود بصمت. تستقبل دفاتر الهندسة غالباً كثيرات حدود من واجهات رمزية أو OCR كنص ويجب تطبيعها قبل التقييم العددي أو التصفية أو تصميم التحكم التي تقبل مصفوفات معاملات فقط.
تستفيد مواقع المحتوى التي تُرتَّب لمستخرج معاملات كثيرات الحدود وتحليل تعبير كثيرة الحدود من أداة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها. فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. حافظوا على التعبيرات موسَّعة وثبّتوا متجهات المعاملات في الاختبارات لتحصلوا على تحليل قابل لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون بناء نظام جبر حاسوبي كامل خاص بكم.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
اسمحوا للطلاب بلصق 3x^2+2x-5 والتحقق من قائمة المعاملات من الأعلى إلى الأدنى [3,2,-5] قبل القسمة التركيبية أو الرسم.
الدفاتر والمسارات العددية
حوّلوا سلاسل التعبير من OCR أو تصدير CAS إلى مصفوفات معاملات لباحثي الجذور والمرشحات وواجهات KIT لكثيرات الحدود.
الأسئلة الشائعة
هل تُملأ القوى الناقصة بصفر؟
نعم. مصفوفة coefficients الكثيفة طولها دائماً degree+1. لـ x^3-4x تحصلون على [1,0,-4,0] فتبقى أصفار الوسط والثابت صريحة.
أي حرف متغير يُستخدم؟
إذا احتوى التعبير حرفاً واحداً استُخدم ذلك الحرف. الثوابت الصرفة افتراضها x. مرّروا variable اختيارياً لفرض اسم محدد.
كيف أستخرج المعاملات من كثيرة حدود مكتوبة؟
اكتب كثيرة الحدود بصورتها الموسعة، مثل 3x^2 + 2x − 5، فتحصل على المعاملات 3 و2 و−5 مرتبة من أعلى قوة إلى الحد الثابت، مع درجة كثيرة الحدود.
هل تُجمع الحدود المتشابهة قبل عرض المعاملات؟
نعم. تُجمع الحدود ذات القوة نفسها أولًا، فيبقى معامل واحد لكل قوة. وتحصل أيضًا على صيغة قياسية مختصرة لكثيرة الحدود يمكنك نسخها.
ما التعابير غير المقبولة؟
تُرفض التعابير التي فيها حرفان مختلفان أو أقواس أو قسمة أو علامة يساوي أو كتابة علمية مثل 1e3، مع رسالة توضح المشكلة. اكتب كثيرة الحدود موسعة، مثل x^3 - 4x + 1.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"3x^2 + 2x - 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-coefficients", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"expression": "3x^2 + 2x - 5"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.polynomial_coefficients",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
المنطق التحليلي النقي نفسه يغذي الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات وعمال الإنتاج حول ما إذا كانت قوة وسطى ناقصة صفراً أم خطأ تحليل. الإدخال الفارغ ومنتجات متعددة المتغيرات والرموز غير المدعومة تفشل بـ invalid_input بدل اختراع متجه جزئي.
ماذا تعني قائمة المعاملات وكيف يعمل الترتيب
كثيرة الحدود أحادية المتغير هي مجموع منتهٍ من الحدود a_k · v^k حيث الأس k عدد صحيح غير سالب والمعامل a_k عدد حقيقي.
عقد الإدخال والصيغة المقبولة وسلوك الأخطاء
أرسلوا جسم JSON يتضمن الحقل النصي الإلزامي expression (أسماء بديلة poly و polynomial و expr و input). الحقل الاختياري variable (أسماء var و v و letter) يثبت الحرف عندما تريدون اسماً صريحاً؛ وإن حُذف يُستخدم الحرف الوحيد الموجود في التعبير، أو x للثوابت الصرفة. تُرفض التعبيرات متعددة المتغيرات ومنتجات حرفين مختلفين في حد واحد والأقواس والقسمة وعلامات المساواة والترميز العلمي مثل 1e3 بـ invalid_input مع رسالة تسمّي المشكلة. عند النجاح يعيد الجسم expression و variable، ويبلّغ degree، و coefficients كمصفوفة كثيفة من الأعلى إلى الأدنى، و terms كأزواج قوة ومعامل للمواضع غير الصفرية، و standard_form كسلسلة عرض مضغوطة بلا مسافات.
أين يُثبت محلّل معاملات كثيرات الحدود قيمته
لأن التنفيذ تحليل parse خالص من المستوى A، كل استدعاء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
الامتحانات والتصحيح الآلي LMS
طبّعوا إجابات كثيرات الحدود بالنص الحر إلى متجهات معاملات كثيفة وارفضوا التعبيرات متعددة المتغيرات أو المعطوبة بـ invalid_input.
أسئلة تقنية
كيف أستخرج المعاملات من تعبير كثيرة حدود؟
أرسلوا expression كسلسلة مثل 3x^2+2x-5. تعيد API المعاملات coefficients من أعلى درجة إلى الثابت مع degree والحدود غير الصفرية و standard_form.
أي صيغة غير مدعومة؟
الأقواس والقسمة ومنتجات متعددة المتغيرات والمعادلات والترميز العلمي تُرفض بـ invalid_input. استخدموا الشكل الأحادي الموسَّع فقط.
كم يكلف مستخرج معاملات كثيرات الحدود؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.