دالة أسية من نقطتين
أدخلوا نقطتين لتحصلوا على الدالة الأسية المارة بهما: النقطتان (0, 3) و(1, 6) تعطيان قيمة ابتدائية 3 وأساسًا 2، فيكون النموذج 3 · 2ˣ وهو نموذج نمو. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X1
- 0
- Y1
- 3
- X2
- 1
- Y2
- 6
- A
- 3
- B
- 2
- المعادلة
- y = 3 * 2^x
- النوع
- growth
يُحدَّد النموذج الأسي من الشكل y يساوي a مضروبًا في b مرفوعًا إلى x بأي زوج مقبول من النقاط يشترك في نمط ضربي حقيقي. يحوّل الطلاب والمعلمون ودفاتر البيانات ونصوص الأتمتة زوجًا من الأرصاد مرارًا إلى تلك القيمة الابتدائية a وتلك القاعدة الموجبة b ليكتبوا الدالة، ويميّزوا النمو من التضاؤل، ويقيّموا مدخلات لاحقة. تقبل حاسبة الدالة الأسية من نقطتين إحداثيات النقطتين، وتحلّ جملة المعادلتين بصيغة مغلقة، وتعيد a وb وسلسلة العرض y = a * b^x.
كيف تحدّد نقطتان y = a * b^x
النموذج الأسي y يساوي a مضروبًا في b إلى x هو الأسرة الوحيدة ذات المعلمتين التي تنمو أو تتضاءل بعامل ضربي ثابت عندما تزيد المتغيرة المستقلة بمقدار واحد. بإعطاء نقطتين (x1, y1) و(x2, y2) بإحداثيين أولين مختلفين، يعزل نسبة قيم y القاعدة: y2 على y1 يساوي b مرفوعًا إلى قوة x2 ناقص x1. أخذ القوة الحقيقية واحد على تلك الفجوة الأفقية يعطي b يساوي (y2 على y1) مرفوعًا إلى واحد على (x2 ناقص x1).
تتبع القيمة الابتدائية بالتعويض العكسي: a يساوي y1 مقسومًا على b إلى x1، وهو أيضًا y2 مقسومًا على b إلى x2. الهويتان بصيغة مغلقة؛ لا تكرّر هذه القدرة، ولا تسحب بذورًا عشوائية، ولا تستشير نواة جبر حاسوبي. تتطلّب الأعداد الحقيقية نسبة y2 على y1 موجبة تمامًا، لذا يجب أن يكون إحداثيا y غير صفر وأن يشتركا في الإشارة.
الإشارات المتعاكسة ستُجبر رسم a مضروبًا في b إلى x على عبور المحور الأفقي، وهذا لا تفعله أسية أصيلة من هذا الشكل عندما تكون القاعدة موجبة. قيمة y صفرية مستحيلة كذلك: قد يقترب النموذج من الصفر تقاربًا، لكنه لا يهبط عليه أبدًا. إحداثيات x المتساوية تترك الجملة ناقصة التحديد أو متناقضة، لأن دالة لا تستطيع إسناد قيمتَي y مختلفتين إلى x واحد، ونسختان من النقطة نفسها لا تثبّتان a وb معًا.
عندما تمرّ فحوص المجال تلك، يحدّد الزوج زوجًا حقيقيًا واحدًا (a, b) بقاعدة موجبة، وتُكتب الدالة المطبوعة بصيغة الكتاب a مضروبًا في b إلى x.
أين تبرّر واجهة أسية من نقطتين استخدامها
تستخدم صفوف الجبر ومنصات التدريس حاسبة دالة أسية من نقطتين ليراجع المتعلمون القيمة الابتدائية والقاعدة دون خلط ترتيب النسبة أو إشارة فجوة الأس. تحتاج مولّدات الامتحانات والمصححون الآليون لـ LMS إلى وسيط حتمي يعلّم قاعدة مخترعة خطأً، ويرفض زوجًا يغيّر الإشارة، ويعيد سلسلة معادلة معيارية واحدة ليُقارن المصحح بدقة أو يعيد تحليل a وb. تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على عبارات مثل دالة أسية من نقطتين أو إيجاد a وb من نقطتين من ودجة مجانية حيّة يتطابق مسارها مع الأتمتة المدفوعة على الوحدة النقية نفسها.
لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا في الاختبارات a وb وسلسلة المعادلة بعد التقريب، فتحصلون على نموذج أسي قابل للإعادة للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة دون إقامة بنية رمزية خاصة بكم.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
يُدخل الطلاب نقطتين ويتحققون من المواءمة y = a * b^x أمام خطوات النسبة والجذر في الكتاب، بما في ذلك النمو مقابل التضاؤل.
تصحيح آلي للامتحانات وLMS
قيّموا بنود النموذج الأسي بـ a وb وسلسلة معادلة معيارية حتمية بدل درجات جزئية يدوية.
حالتان مقيستان لكمية تنمو أو تتضاءل
حوّلوا أرصاد مختبر أو دفتر أستاذ إلى أسية بصيغة مغلقة للدفاتر ولوحات المعلومات أو سكربتات المعايرة.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن تشترك قيمتا y في الإشارة وألا تكونا صفرًا؟
نموذج حقيقي y = a * b^x بقاعدة موجبة لا يبلغ الصفر ولا يغيّر الإشارة. الإشارات المتعاكسة أو y صفري لا يملكان حلًا حقيقيًا فريدًا من هذا الشكل.
ماذا يحدث إذا تساوى إحداثيا x؟
أسية فريدة y = a * b^x تحتاج قيمتَي x مختلفتين؛ لا يثبّت x واحد a وb معًا.
كيف تميّز الحاسبة النمو من التضاؤل؟
حقل kind يساوي growth عندما تكون القاعدة الموائمة b أكبر من 1، وdecay عندما 0 < b < 1، وconstant عندما يساوي b واحدًا (تتطابق قيمتا y).
هل يهم ترتيب النقطتين؟
لا. إذا بدّلتم النقطتين تحصلون على القيمة الابتدائية نفسها والأساس نفسه، لأن النموذج يجب أن يمر بالنقطتين في كل الأحوال. وتتحقق النتيجة أيضًا من وقوع كل نقطة على المنحنى.
ماذا يعني الأساس b؟
الأساس هو العامل الذي تُضرب فيه y كلما زادت x بمقدار واحد. فإذا كان الأساس 2 تضاعفت القيمة عند كل خطوة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":3,"x2":1,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 3,
"x2": 1,
"y2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 3,
"x2": 1,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":3,"x2":1,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":3,"x2":1,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponential-model-from-two-points", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x1": 0,
"y1": 3,
"x2": 1,
"y2": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.exponential_model_from_two_points",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تغذّي الوحدة التحليلية النقية نفسها ودجة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج في التقريب ولا في جواز الزوج أصلًا. عندما تتطابق إحداثيات x، أو يكون أحد قيمَي y صفرًا، أو يكون لقيمتَي y إشارتان متعاكستان، لا يوجد نموذج حقيقي فريد من هذا الشكل، وتفشل المهمة ب invalid_input بدل اختراع قاعدة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
إذا ساوى x1 قيمة x2 يرفض المعالج الطلب لأن نموذجًا فريدًا y = a * b^x يحتاج قيمتَي x مختلفتين. إذا كان y1 أو y2 صفرًا، أو كان لقيمتَي y إشارتان متعاكستان، يُرفض الطلب برسالة أن أسية حقيقية من هذا الشكل لا تعبر الصفر ولا تغيّر الإشارة. لا تُفوتر تلك الإخفاقات. اقرنوا الاستجابة برمز الرسم الخاص بكم إن احتجتم إلى مخطط للمنحنى؛ هذه النقطة الطرفية توائم المعلمتين فقط ولا تُصدر رسومًا ولا نثرًا متعدد الخطوات بعد حقل formula. أرسلوا جسم JSON بأربعة أعداد محدودة إلزامية: x1 وy1 للنقطة الأولى، وx2 وy2 للثانية. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية عشرية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعكس الجسم الإحداثيات الأربعة، والقيمة الابتدائية a، والقاعدة الموجبة b، وسلسلة معادلة مثل y = 3 * 2^x، وحقل kind يساوي growth عندما يكون b أكبر من واحد، وdecay عندما يكون b بين صفر وواحد، وconstant عندما يساوي b واحدًا، وحقل formula يعيد ذكر الهويتين، وكائن check يعيد تقييم النموذج الموائم عند قيمتَي x المعطاتين. مثال: x1 يساوي صفرًا وy1 يساوي ثلاثة وx2 يساوي واحدًا وy2 يساوي ستة يعطي a يساوي ثلاثة وb يساوي اثنين وkind يساوي growth والمعادلة y = 3 * 2^x، لأن ستة على ثلاثة اثنان والفجوة الأفقية واحد.
أين تبرّر واجهة أسية من نقطتين استخدامها
تعرف دفاتر العلم والمال غالبًا حالتين مقيستين لكمية ينبغي أن تنمو أو تتضاءل بعامل ثابت — أعداد مزرعة، كتلة متبقية، أو رصيد بعد فترات رسملة متساوية — واستدعاء API parse صغيرة يجنّب سحب منظومة جبر حاسوبي كاملة لأربعة إحداثيات. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف تجدون الدالة الأسية المارة بنقطتين؟
أرسلوا الأعداد المحدودة x1 وy1 وx2 وy2. تعيد API القيمة a = y1 / b^x1 وb = (y2/y1)^(1/(x2-x1)) وسلسلة العرض y = a * b^x.
كم تكلفة حاسبة الدالة الأسية من نقطتين؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيدًا مدفوعًا مسبقًا ب $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ المدخل غير الصالح لا يُفوتر.