ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة تكامل أسي غير فعلي

المساحة تحت 1·e^(−2x) من 0 إلى اللانهاية تساوي 0.5 تماماً، لأن تكامل a·e^(−kx) على هذا المجال يساوي a/k متى كان k موجباً. وتُعرض الدالة الأصلية وحدود التكامل أيضاً. مجاناً في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 1
K: 2

تحصل على

القيمة: 0.5
الدالة المتكاملة: 1*e^(-2x)
الحدود: [0, +∞)
الدالة الأصلية: -(a/k)*e^(-kx)

التكاملات غير الفعلية للدوال الأسية المتناقصة من الصفر إلى اللانهاية نتيجة كلاسيكية في حساب التفاضل والتكامل في السنة الأولى، ونموذج شائع في الاحتمال والفيزياء والهندسة. يتكامل a مضروبًا في e مرفوعًا إلى ناقص k x على نصف الخط المستقيم عندما يكون معدل التضاؤل k موجبًا فقط، والقيمة هي النسبة البسيطة a على k المستمدة من النظرية الأساسية وحدّ أحادي الجانب. يستفيد الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والمعلمون الذين يعدّون مفاتيح الحلول، والدفاتر التي تحتاج كتلة حتمية بأسلوب لابلاس دون نظام جبر حاسوبي كامل من الصيغة المغلقة نفسها.

ماذا يعني التكامل غير الفعلي ∫₀^∞ a e^{-kx} dx

التكامل المحدّد العادي على فترة منتهية هو المساحة ذات الإشارة تحت منحنى متصل بين طرفين منتهيين. تمديد الطرف العلوي إلى اللانهاية الموجبة ينتج تكاملًا غير فعلي من النوع الأول: بالتعريف هو النهاية عندما يميل b إلى اللانهاية للتكامل العادي من الصفر إلى b. لعائلة التكاملات الأسية a مضروبًا في e مرفوعًا إلى ناقص k x تكون المشتقة العكسية ابتدائية.

عند اشتقاق الأسية أو تكاملها يتبيّن أن F عند x يساوي ناقص a على k مضروبًا في e مرفوعًا إلى ناقص k x، بشرط ألا يكون k صفرًا. تقييم F عند b وعند الصفر يعطي F عند b ناقص F عند الصفر يساوي ناقص a على k مضروبًا في e مرفوعًا إلى ناقص k b، زائد a على k. عندما يكون k موجبًا بصرامة، تتلاشى e مرفوعة إلى ناقص k b عندما يذهب b إلى اللانهاية، فيساوي التكامل غير الفعلي a على k.

عندما يكون k صفرًا يكون التكامل هو الثابت a وتكامل ثابت على شعاع لانهائي يتباعد إلا بمعنى تافه لـ a الصفر غير مفيد هنا. عندما يكون k سالبًا تنمو الأسية بلا حد ويتباعد التكامل بوضوح أكبر. لذلك تقبل هذه القدرة k أكبر من الصفر فقط، وتعيد converges true مع القيمة a على k، وتعامل معدلات التضاؤل غير الموجبة كمدخل غير صالح بدل إعادة اللانهاية أو حارس عددي مصطنع.

يجوز أن تكون السعة a أي عدد حقيقي منتهٍ بما في ذلك الصفر والسوالب، لأن الصيغة المغلقة نفسها تثبت بخطية التكامل.

التقييم بالصيغة المغلقة والمدخلات وشكل الاستجابة

إذا كان k أقل من أو يساوي الصفر يرفض المعالج الطلب برسالة أن التكامل غير الفعلي يتباعد لمعدلات تضاؤل غير موجبة—ولا تُحاسب تلك الإخفاقات.

عند النجاح يعيد الجسم a وk، ويوفر سلسلة عرض للتكامل من شكل a مضروبًا في e مرفوعًا إلى ناقص k x، ويبيّن الحدود كشعاع نصف مفتوح من الصفر إلى اللانهاية الموجبة، ويعيد value مساويًا لـ a مقسومًا على k مع تقريب إلى اثني عشر منزلة عشرية لذهبيات مستقرة عبر بيئات التشغيل، ويتضمن سلسلة المشتقة العكسية ناقص a على k مضروبًا في e مرفوعًا إلى ناقص k x، ويعيد صياغة التكامل من الصفر إلى اللانهاية لـ a e مرفوعًا إلى ناقص k x يساوي a على k عندما يكون k موجبًا، ويضبط converges إلى true.

مثال: a يساوي واحدًا وk يساوي اثنين ينتج التكامل واحد مضروبًا في e مرفوعًا إلى ناقص اثنين x والقيمة نصف. مثال: a يساوي ثلاثة وk يساوي نصفًا ينتج القيمة ستة. لا يُجرى تربيع عددي؛ الإجابة جبرية بحتة من النظرية الأساسية وحدّ ذيل الأسية المتلاشي.

اربط النتيجة براسمك إن احتجت رسمًا للمنحنى المتناقص والمساحة المتراكمة؛ هذه النقطة النهائية تقيّم الصيغة المغلقة فقط.

أين يظهر هذا التكامل في الواقع العملي

تستخدم القاعات ومنصات التدريس حاسبة تكامل أسي غير فعلي ليتحقق المتعلمون من نتيجة الكتاب الكلاسيكية مقابل العمل اليدوي بالحدود والمشتقات العكسية دون عكس إشارة عامل واحد على k. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات وحيًا حتميًا يعلّم الحالات المتباعدة كغير صالحة بدل إعادة صفر أو عدد منتهٍ ملفّق بصمت. تقيّم دفاتر الفيزياء والهندسة مرارًا لحظات بأسلوب تحويل لابلاس وتكاملات تضاؤل إشعاعي أو مشعّ من الشكل نفسه؛ تثبيت a على k في تجهيزات التكامل المستمر يبقي سكربتات المعايرة صادقة.

تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على حاسبة التكامل الأسي غير الفعلي من أداة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقِ الطلبات صغيرة، وثبّت القيمة المقرّبة في الاختبارات، لتحصل على إجابات تكامل غير فعلي قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون بناء بنية جبر رمزي خاصة.

حالات الاستخدام

واجبات التفاضل والتكامل وفحص الحدود

يُدخل الطلاب السعة a ومعدل التضاؤل الموجب k ويتحققون من أن ∫₀^∞ a e^{-kx} dx يساوي a/k مقابل التقييم اليدوي لـ lim_{b→∞}[F(b)−F(0)].

بنوك الامتحانات والتصحيح الآلي في LMS

صحّح بنود التكامل غير الفعلي بوحي حتمي يرفض k غير الموجب كمتباعد ولا يخترع أبدًا قيمة منتهية للأسيّات المتزايدة.

دفاتر الاحتمال والتضاؤل

أكّد تطبيع الكثافات الأسية والكتل البسيطة بأسلوب لابلاس في السكربتات دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان k صفرًا أو سالبًا؟

لـ k≤0 يتباعد التكامل غير الفعلي لـ a e^{-kx} من 0 إلى ∞ (أو ليس حالة تضاؤل متقاربة)، فلا يُحاسب كتقييم ناجح.

هل يجوز أن تكون السعة a سالبة أو صفرًا؟

نعم. يُقبل أي a منتهٍ؛ التكامل خطي في a، لذا تبقى القيمة a/k عندما k>0. السعة الصفر تعطي القيمة صفر.

هل تستخدم الحاسبة تربيعًا عدديًا؟

لا. تستخدم فقط النتيجة بالصيغة المغلقة a/k للأسيّات المتقاربة المتناقصة. لا عيّنة ولا بذرة عشوائية ولا نداء شبكة.

ما قيمة تكامل e^(−2x) من 0 إلى اللانهاية؟

القيمة 0.5. فمع سعة 1 ومعدل اضمحلال 2 تعطي الصيغة a/k ناتج قسمة 1 على 2. والدالة الأصلية −(a/k)·e^(−kx) تقترب من الصفر عند اللانهاية، فلا يبقى إلا قيمتها عند 0.

كيف يُحسب تكامل a·e^(−kx) من 0 إلى اللانهاية؟

نحسب أولاً التكامل من 0 إلى حد علوي منتهٍ b، ثم نجعل b يقترب من اللانهاية. وعندما يكون k موجباً يختفي الحد e^(−kb)، فتكون القيمة a/k.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/improper-integral-exponential

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/improper-integral-exponential \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"k":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/improper-integral-exponential", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "k": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/improper-integral-exponential",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "k": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/improper-integral-exponential", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"k":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"k":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/improper-integral-exponential", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 1,
  "k": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.improper_integral_exponential",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل حاسبة التكامل الأسي غير الفعلي هذه سعةً منتهية a ومعدل تضاؤل موجبًا k، وتعيد القيمة العددية مع سلاسل عرض للتكامل والدوال الحدود والمشتقة العكسية والصيغة، وتفشل بـ invalid_input عندما لا يكون k موجبًا بصرامة، فلا تُحاسب الحالات المتباعدة كنجاح. تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة مسبقًا في وحدة تحليلية نقية واحدة.

التقييم بالصيغة المغلقة والمدخلات وشكل الاستجابة

أرسل جسم JSON برقمين منتهيين مطلوبين: a سعة التكامل، وk معدل التضاؤل الموجب بصرامة في الأس. قد يصل كل حقل كرقم JSON أو كسلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل.

أين تفيد واجهة API للتكامل الأسي غير الفعلي

تعامل مقررات الاحتمال الكثافة الأسية كـ k e مرفوعًا إلى ناقص k x على الموجبات الحقيقية، وكتلتها الكلية هي الحالة الخاصة a يساوي k لهذا التكامل؛ استدعاء API تحليل صغير يؤكد التطبيع دون استيراد CAS كامل. لأن التنفيذ pure parse من المستوى A، يكلف كل نداء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف أقيّم ∫₀^∞ a e^{-kx} dx؟

أرسل عددين منتهيين a وk مع k>0. تعيد API القيمة value = a/k من المشتقة العكسية بالصيغة المغلقة F(x)=−(a/k)e^{-kx} ومن النهاية عندما يميل الطرف العلوي إلى اللانهاية.

كم تكلفة حاسبة التكامل الأسي غير الفعلي؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل نداء ناجح؛ المدخل غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا يعني التكامل غير الفعلي ∫₀^∞ a e^{-kx} dx

التقييم بالصيغة المغلقة والمدخلات وشكل الاستجابة

أين يظهر هذا التكامل في الواقع العملي

حالات الاستخدام

واجبات التفاضل والتكامل وفحص الحدود

بنوك الامتحانات والتصحيح الآلي في LMS

دفاتر الاحتمال والتضاؤل

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

التقييم بالصيغة المغلقة والمدخلات وشكل الاستجابة

أين تفيد واجهة API للتكامل الأسي غير الفعلي

أسئلة تقنية

شكرًا