متوسط وتباين الأسي
بمعدل حدثين في الساعة يكون متوسط الانتظار 0.5 ساعة، والتباين 0.25، والانحراف المعياري 0.5. أدخل المعدل λ لتوزيعك الأسي واحصل على القيم الثلاث دفعة واحدة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- لامدا
- 2
- المتوسط
- 0.5
- التباين
- 0.25
- Std
- 0.5
التوزيع الأسي هو النموذج المستمر الكلاسيكي لأزمنة الانتظار والفجوات بين الوصول عندما تقع الأحداث بمعدل متوسط ثابت دون ذاكرة للماضي. بعد تثبيت معلمة المعدل λ، تُستخرج ثلاث عزوم بصيغة مغلقة: المتوسط واحد على λ، والتباين واحد على λ تربيع، والانحراف المعياري مرة أخرى واحد على λ.
توسيم المعدل والعزوم الثلاثة بصيغة مغلقة
تحت توسيم المعدل، يتبع المتغير العشوائي المستمر غير السالب X القانون Exp(λ) عندما تكون كثافته λ مضروبة في e مرفوعة إلى ناقص λx ل x أكبر من أو يساوي صفرًا، وصفرًا فيما عدا ذلك. المعدل λ هو العدد المتوقع من الأحداث لكل وحدة زمن، لذا فإن λ الأكبر يعني انتظارًا نموذجيًا أقصر. تكامل x مقابل تلك الكثافة يعطي المتوسط μ مساويًا واحدًا على λ.
تكامل الانحراف المربّع عن المتوسط يعطي التباين σ تربيع مساويًا واحدًا على λ تربيع. الجذر التربيعي الموجب للتباين ينتج الانحراف المعياري σ الذي يساوي واحدًا على λ ويتطابق بذلك مع المتوسط على المقياس المطلق—خاصية مميزة لعائلة الأسي كثيرًا ما يستخدمها الطلاب فحصًا سريعًا. تفضل بعض الكتب توسيم المقياس θ مساويًا واحدًا على λ؛ في تلك الكتابة المتوسط θ والتباين θ تربيع والانحراف المعياري θ.
خاصية انعدام الذاكرة تقول إن الانتظار المتبقي بشرط البقاء حتى الآن له نفس توزيع انتظار جديد، ولذلك يظهر الأسي في أزمنة بين وصول عمليات بواسون ونماذج انتظار الاضمحلال الإشعاعي ونماذج موثوقية بسيطة بمخاطرة ثابتة. ولأن كل مخرج دالة نسبية منتهية في λ وحده، فالإجراء حتمي بالكامل: المعدل نفسه يعطي دائمًا المتوسط والتباين والانحراف المعياري نفسها، دون ضوضاء مونت كارلو ودون جداول.
عقد الإدخال والتحقق وشكل الاستجابة
المعدل الصفري أو السالب يفشل برسالة أن التوزيع الأسي غير معرّف عندما لا يكون λ أكبر من الصفر؛ إخفاقات التحقق تلك لا تُفوتر ولا تخترع متوسطًا. عند النجاح يعيد الجسم lambda المنظّف، ويعيد mean واحدًا على λ وvariance واحدًا على λ تربيع وstd واحدًا على λ، وسلسلة صيغة تؤكد μ مساويًا واحدًا على λ وσ تربيع مساويًا واحدًا على λ تربيع وσ مساويًا واحدًا على λ تحت توسيم المعدل.
الفحوص الكلاسيكية تشمل λ مساويًا واحدًا فيعطي متوسطًا واحدًا وتباينًا واحدًا وstd واحدًا؛ وλ مساويًا اثنين فيعطي متوسطًا نصفًا وتباينًا ربعًا وstd نصفًا. تُنظَّف نتائج الفاصلة العائمة إلى اثنتي عشرة خانة معنوية حتى تقارن الأمثلة الذهبية وودجات المتصفح بايتًا ببايت عبر أوقات التشغيل. وصّلوا نموذج المتصفح المجاني للواجبات والفحوص السريعة، ثم استدعوا العقد نفسه من النصوص عند الحاجة لتقييم جماعي لمعدلات الخدمة أو الأعطال.
أين تظهر عزوم الأسي في العمل الفعلي
تفرض مقررات الاحتمال والإحصاء التمهيدية باستمرار مسائل من الشكل: بمعدل متوسط λ أحداثًا في الساعة، ما الانتظار المتوقع وما مدى تشتته؟ تستخدم بحوث العمليات ومخططات الطوابير فرضيات أسية للوصول والخدمة كلبنات M/M؛ متوسط وتباين تلك الانتظارات يغذيان تخطيط السعة وحجج قانون Little البسيطة قبل المحاكاة الأثقل. غالبًا ما تبدأ الموثوقية والبقاء بمعدل مخاطرة ثابت λ حيث متوسط الزمن حتى العطل واحد على λ والتباين واحد على λ تربيع يكمّم عدم اليقين حول ذلك MTTF تحت النموذج الأسي الخالص.
تحوّل تحليلات المنتج وفرق موثوقية الموقع معدل أحداثًا ملحوظًا في الدقيقة إلى الفجوة المتوقعة بين الأحداث وتشتتها عند بناء لوحات أو عتبات تنبيه. إن احتجتم لاحقًا إلى PDF أو CDF الأسي عند نقطة، أو تقدير الاحتمال الأقصى ل λ من عينة، أو عدّ بواسون، أو انتظار هندسي في تجارب متقطعة، أو ملخص وصفي كامل لقائمة عددية، فاعاملوها نوايا بحث وهبوطات منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة المتوسط والتباين الأسي هذه.
حالات الاستخدام
واجبات ومختبرات الاحتمال
يتحقق الطلاب والمصححون من μ = 1/λ وσ² = 1/λ² وσ = 1/λ لمعدلات الكتب، بما في ذلك القاعدة الصارمة أن λ غير الموجبة غير صالحة.
مخططات الطوابير والموثوقية
يحوّل المهندسون معدل خدمة أو عطل إلى انتظار متوقع أو MTTF مع التباين قبل بناء نماذج محاكاة أثقل.
نصوص وملحقات رقمية للتكامل المستمر
تستدعي الأنابيب وصناديق مقابلة التوظيف عقد عزوم أسية حتميًا بدل إعادة تنفيذ 1/λ و1/λ² في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب متوسط وتباين الأسي بهذه الحاسبة؟
تعيد الاستجابة mean وvariance وstd وlambda المنظّف وسلسلة صيغة.
ما الصيغ التي تستخدمها الحاسبة؟
ل X ~ Exp(λ) تحت توسيم المعدل: المتوسط μ = 1/λ والتباين σ² = 1/λ² والانحراف المعياري σ = 1/λ. كتب صيغة المقياس يجب أن تحوّل أولًا ب λ = 1/θ.
ماذا يحدث إذا كان lambda صفرًا أو سالبًا؟
التوزيع الأسي يتطلب λ > 0؛ عندما لا يكون المعدل موجبًا تكون العزوم غير معرّفة. إخفاقات التحقق لا تُحسب.
هل هذا توسيم المعدل أم المقياس؟
المعدل فقط: pdf f(x) = λ e^{−λx}. لا تمرّروا θ ك lambda دون تحويل.
لماذا يتساوى المتوسط والانحراف المعياري؟
لأن كليهما في التوزيع الأسي يساوي واحدًا مقسومًا على المعدل. وهذه خاصية مميزة لهذا التوزيع، كما أنها طريقة سريعة للتحقق من صحة الحل في التمارين.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/exponential-mean-variance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"lambda":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/exponential-mean-variance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"lambda": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/exponential-mean-variance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"lambda": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/exponential-mean-variance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"lambda":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"lambda":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/exponential-mean-variance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"lambda": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.exponential_mean_variance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تأخذ هذه الحاسبة معدلًا واحدًا منتهيًا وموجبًا بصرامة، وتعيد تلك الأرقام الثلاثة مع سلسلة صيغة قصيرة، وترفض λ الصفرية أو السالبة بخطأ invalid_input واضح حتى لا تخترع الأنابيب هراءً صامتًا.
توسيم المعدل والعزوم الثلاثة بصيغة مغلقة
تستخدم هذه القدرة صيغة المعدل فقط: إذا ذكر مصدركم مقياسًا θ فحوّلوا ب λ مساوٍ واحدًا على θ قبل استدعاء API.
عقد الإدخال والتحقق وشكل الاستجابة
أرسلوا جسم JSON برقم منتهٍ إلزامي اسمه lambda: معلمة المعدل λ التي يجب أن تكون أكبر من الصفر بصرامة. يقبل المحرك أيضًا الأسماء البديلة rate وlam والحرف Unicode λ، بحيث لا تحتاج النصوص وأوراق الصف التي تتكلم بتلك المصطلحات إلى خطوة إعادة تسمية؛ تقديم أكثر من مفتاح من تلك المفاتيح دفعة واحدة يفشل التحقق حتى لا يختار المستدعي الحقل الخطأ بصمت. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والرموز غير العددية وNaN وInfinity تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر.
أين تظهر عزوم الأسي في العمل الفعلي
أوراكل موثوق واحد يعيد JSON نظيفًا يسرّع التصحيح وإعداد العروض وتوليد مفاتيح الإجابات دون إعادة اشتقاق التكاملات كل مرة. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية نفس شكل JSON في ودجة المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية على الشبكة متوافقة. ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، فتسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.