ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة التباين

احسب نوعي التباين معًا: للقيم 2 و4 و4 و4 و5 و5 و7 و9 يكون المتوسط 5 وتباين المجتمع 4، أما تباين العينة فيقسم المجموع نفسه 32 على 7. لا حاجة إلى تخمين المقام الذي تستخدمه الصيغة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

يقيس التباين مدى ابتعاد الأرقام في قائمة عن متوسطها الحسابي، وهو أول كمية يلجأ إليها معظم المحللين عندما لا يكفي المتوسط البسيط. يقسم تباين المجتمع مجموع مربعات الانحرافات على n ويصف مجموعة منتهية كاملة تملكونها بالفعل؛ أما تباين العينة فيقسم على n ناقص واحد (تصحيح بيسل) عندما تكون القائمة عينة لتقدير انتشار مجتمع أكبر.

تباين المجتمع مقابل تباين العينة ولماذا يظهران معًا

ابدؤوا بالمتوسط الحسابي للقائمة: اجمعوا كل قيمة واقسموا على عدد القيم. ثم يساهم كل نقطة بمسافة مربعة عن ذلك المتوسط؛ وجمع تلك المسافات المربعة يعطي مجموع مربعات الانحرافات. يقسم تباين المجتمع ذلك المجموع على n ويعامل القائمة كالمجموعة الكاملة محل الاهتمام — كل درجات صف مغلق، وكل قراءة دفعة منتهية، وكل شدة بكسل في نافذة ثابتة.

يقسم تباين العينة المجموع نفسه على n ناقص واحد بحيث يكون، تحت افتراضات المعاينة المعتادة، مقدر انتشار المجتمع المجهول غير متحيز. تختلف الكتب وجداول الحساب حول أي قاسم هو الافتراضي، لذا تفرض الأدوات التي تطبع رقمًا واحدًا فقط عليكم إعادة هندسة الصيغة من الوثائق. إعادة المتوسط وتباين المجتمع وتباين العينة والبسط المشترك جنبًا إلى جنب تزيل ذلك الغموض: يمكنكم مطابقة مفتاح واجب يستخدم n، أو بروتوكول مختبر يستخدم n ناقص واحد، أو تقرير يحتاج كليهما للمقارنة.

عندما تحتوي القائمة على قيمة واحدة فقط يكون تباين المجتمع صفرًا وتباين العينة غير معرّف، فيُعاد حقل العينة null بدل اختراع قاسم صفري. القوائم الفارغة لا تنتج متوسطًا ولا تباينًا أبدًا؛ تفشل التحقق فورًا. ولأن كل خطوة مجموع منتهٍ لحاصل ضرب أعداد معروفة، فالإجراء كلاسيكي وحتمي بالكامل: نفس القائمة تنتج دائمًا نفس المتوسط ونفس زوج التباينات، ما يجعل الأرقام آمنة للتثبيت في الاختبارات الآلية ومفاتيح الدروس والدفاتر القابلة لإعادة الإنتاج دون ضوضاء مونت كارلو.

حالات الاستخدام

الواجبات ومختبرات الإحصاء التمهيدية

يتحقق الطلاب والمصححون من المتوسط وتباين المجتمع والعينة لنفس القائمة، بما في ذلك القاعدة الصارمة بأن القائمة الفارغة غير صالحة.

مراقبة الجودة ودفْعات المستشعرات

يحوّل المهندسون دفعة قراءات منتهية إلى متوسط مستقر وصيغتي تباين للتقارير والأوراكل الآلية دون اختيار القاسم يدويًا.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين تباين المجتمع وتباين العينة؟

يقسم تباين المجتمع مجموع مربعات الانحرافات على n. يقسم تباين العينة على n ناقص واحد (تصحيح بيسل) عندما تقدر القائمة مجتمعًا أكبر. كلاهما يستخدم المتوسط نفسه.

ماذا يحدث إذا كانت القائمة فارغة؟

يُشترط عدد منتهٍ واحد على الأقل. لا تُحصَّل إخفاقات التحقق.

كيف أحسب تباين القيم 2 و4 و4 و4 و5 و5 و7 و9؟

المتوسط 5، ومجموع مربعات المسافات عنه 32. بالقسمة على عدد القيم 8 يكون تباين المجتمع 4، وبالقسمة على 7 تحصل على تباين العينة، وهو أكبر قليلًا.

لماذا لا يوجد تباين عينة لعدد واحد؟

لأن صيغة العينة تقسم على n ناقص واحد، وهذا يساوي صفرًا مع قيمة واحدة. يكون تباين المجتمع 0 ببساطة، ويُترك تباين العينة غير معرّف بدل اختراع نتيجة.

أي تباين يستخدمه كتابي أو برنامج الجداول؟

يختلف ذلك، فالكتب وبرامج الجداول لا تتفق على المقام الافتراضي. وبما أن النتيجتين ومجموع مربعات الانحرافات المشترك تظهر كلها، يمكنك مطابقة حل يقسم على n أو على n ناقص واحد.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/variance

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/variance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/variance", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "values": [
      2,
      4,
      4,
      4,
      5,
      5,
      7,
      9
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/variance",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "values": [
        2,
        4,
        4,
        4,
        5,
        5,
        7,
        9
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/variance", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/variance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "values": [
    2,
    4,
    4,
    4,
    5,
    5,
    7,
    9
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.variance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_values 100000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تأخذ هذه الحاسبة مصفوفة غير فارغة من أعداد منتهية، وتعيد المتوسط وصيغتي التباين والعدد ومجموع مربعات الانحرافات المشترك، وترفض القوائم الفارغة بخطأ واضح invalid_input حتى لا تخترع المسارات المعطوبة صفرًا صامتًا. الحساب حتمي بالكامل، يعمل مجانًا في متصفحكم، ومتاح عبر API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح دون نموذج لغوي أو خدمة إحصاء خارجية على المسار الحرج.

كيف تتحقق هذه الحاسبة من القائمة وتحسب العزوم

بعد التحقق يمر النواة بالقائمة مرة لتجميع المجموع وتكوين المتوسط، ثم مرة أخرى لتجميع مجموع مربعات الانحرافات عن ذلك المتوسط. تباين المجتمع هو ذلك المجموع مقسومًا على n؛ وتباين العينة هو المجموع نفسه مقسومًا على n ناقص واحد عندما يكون n اثنين على الأقل، وnull عندما يساوي n واحدًا. يمنع قيد مجهري أن يخترع تقريب الفاصلة العائمة على قائمة بلا انتشار مجموع مربعات سالبًا. استدعوا القدرة بحقل مصفوفة إلزامي باسم values: قائمة غير فارغة من أعداد منتهية. يقبل المحرك أيضًا الأسماء البديلة numbers وdata وlist وx، فلا تحتاج النصوص التي تستخدم تلك المصطلحات أصلًا خطوة إعادة تسمية. يرفض التحقق الحقل المفقود وغير المصفوفة والمصفوفة الفارغة والقوائم الأطول من الحد المنشور وأي عنصر ليس عددًا منتهيًا، كله بـ invalid_input ودون خصم الرصيد.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون متوسطًا فوريًا وكلا التباينين أثناء التحقق من إجابة واجب أو توصيف مجموعة صغيرة أو شرح الفرق بين n وn ناقص واحد دون تثبيت حزمة إحصاء. النتائج حتمية بالكامل: نفس القيم تنتج دائمًا نفس المتوسط وتباين المجتمع وتباين العينة ومجموع مربعات الانحرافات. لا نموذج لغوي ولا خدمة إحصاء خارجية ولا عشوائية، فالقدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج. استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة تحضير مقابلات أو موقع تعليمي أو لوحة مراقبة جودة إلى JSON مستقر لكثير من القوائم الرقمية تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. تبقى القوائم المقبولة محدودة لعوازل Worker: حتى مئة ألف قيمة تغطي جداول الصف ودفْعات المستشعرات ومقتطفات التحليل المعتادة وتنتهي بسرعة. وصّلوا نقطة النهاية بدروس علم البيانات واختبارات ترحيل الجداول وصناديق مقابلات البرمجة أو خطوات المعالجة المسبقة حيث تفضلون أصلًا تباين المرورين بالصيغة المغلقة على مخططات التدفق التقريبية أو الحاسبات الصندوق الأسود التي تخفي هل تقسم على n أم على n ناقص واحد عند طباعة حقل تباين واحد.

حالات التكامل

سكربتات وfixtures رقمية للتكامل المستمر

تستدعي المسارات وصناديق المقابلات عقد تباين حتميًا بدل إعادة تنفيذ صيغ بيسل مقابل المجتمع في كل لغة.

أسئلة تقنية

كيف أحسب التباين بهذه الحاسبة؟

أرسلوا JSON مع values (مصفوفة غير فارغة من الأعداد) إلى stat.variance. تعيد الاستجابة mean وpopulation_variance وsample_variance وn وsum_squared_deviations.

ما قيمة sample_variance عندما تحتوي القائمة على عدد واحد فقط؟

sample_variance تساوي null لأن القسمة على n ناقص واحد ستكون قسمة على صفر. population_variance صفر وmean يساوي تلك القيمة الوحيدة.

هل حاسبة التباين مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ لا تُحصَّل إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا