ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة بواسون

إذا وصلت في المتوسط 2.5 طلبات في الساعة، فإن وصول 3 بالضبط في ساعة يحدث في ما يزيد قليلًا على مرة من كل خمس، ووصول 3 أو أقل في نحو ثلاث مرات من كل أربع. أدخل المعدل والعدد لتحصل على القيمتين. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

معلمة معدل بواسون λ: 2.5
K: 3

تحصل على

الاحتمال: 0.2137630172
التراكمي: 0.7575761331
المتوسط: 2.5
التباين: 2.5

تُنمذج توزيع بواسون عدد الأحداث المنفصلة في فترة ثابتة عندما تكون الوصولات مستقلة والمعدل المتوسط ثابتًا. تتتبع مراكز الاتصال التذاكر في الساعة، ويعدّ مهندسو الموثوقية الأعطال في الشهر، ويقيس المحللون النقرات والعيوب أو الأحداث البيولوجية النادرة بنفس المعلمتين: معدل غير سالب lambda وعدد صحيح k. تعيد هذه الحاسبة احتمال بواسون الدقيق لملاحظة k أحداث، والاحتمال التراكمي لـ k أحداث على الأكثر، والمتوسط والتباين النظريين (كلاهما يساوي lambda). تُرفض المعدلات والأعداد السالبة بخطأ تحقق واضح حتى لا تنتج نماذج الطوابير أو العدّ المشوهة أرقامًا عبثية بصمت.

معنى دالة كتلة بواسون والدالة التراكمية

يأخذ المتغير العشوائي لبواسون X بمعلمة المعدل lambda قيمًا صحيحة غير سالبة 0 و1 و2 وهكذا. احتمال ملاحظة k أحداث بالضبط في الفترة المرجعية تعطيه دالة الكتلة P(X يساوي k) تساوي e مرفوعة إلى ناقص lambda، مضروبة في lambda مرفوعة إلى k، مقسومة على مضروب k. عندما يكون lambda صفرًا تتركز الكتلة كلها عند الصفر، فيكون P(X يساوي صفرًا) واحدًا وكل k موجب احتمالًا صفرًا.

عندما يكون lambda موجبًا يكون التوزيع أحادي النمط ومركّزًا قرب المعدل: للمعدلات الصغيرة تهيمن فرصة صفر أو حدث واحد، بينما تدفع المعدلات الأكبر كتلة الاحتمال نحو أعداد أعلى وتسطّح القمة. دالة التوزيع التراكمية F لـ k هي مجموع الكتلة من الصفر حتى k شمولًا، فتجيب عن السؤال اليومي «ما فرصة وصولات أو عيوب أو مطالبات لا تتجاوز k؟». ولأن متوسط قانون بواسون وتباينه كلاهما يساويان lambda، تحدد معلمة معدل واحدة الموقع والانتشار بالكامل.

لهذا تقدّم مقررات الإحصاء التمهيدية نماذج بواسون مباشرة بعد تقريبات ذي الحدين، ويمكن لفرق العمليات أن تقتبس فرص مستوى الخدمة من متوسط مقيس وحده. الصيغ كلاسيكية وحتمية بالكامل: نفس lambda وk يجب أن ينتجا دائمًا نفس الاحتمال ونفس القيمة التراكمية ونفس المتوسط والتباين، ما يجعل الأرقام آمنة لمفاتيح الواجبات والاختبارات الآلية والدفاتر القابلة لإعادة الإنتاج دون ضوضاء مونت كارلو.

كيف تقيّم هذه الحاسبة P(X=k) والتراكمي والمتوسط والتباين

استدعِ القدرة بحقلين مطلوبين: lambda، عدد منتهٍ غير سالب لمعدل الأحداث المتوسط، وk، عدد صحيح غير سالب لعدد الأحداث محل الاهتمام. بعد التحقق، يقيّم اللب كتلة الاحتمال في الفضاء اللوغاريتمي كناقص lambda زائد k مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي لـ lambda ناقص لوغاريتم مضروب k، ثم يرفع أسيًا إلى احتمال عشري مستقر. تُبنى القيمة التراكمية بدءًا من e إلى ناقص lambda ومضاعفة الحدود المتتالية بـ lambda على i، ما يتجنب إعادة حساب مضاريب كبيرة من الصفر لكل فهرس.

عندما يحدث نقصان تحتي لـ e إلى ناقص lambda عند معدلات كبيرة جدًا، يلجأ المحرك إلى مجموع في الفضاء اللوغاريتمي لحدود الكتلة الفردية حتى يستقر التراكمي. يُبلَّغ المتوسط والتباين كـ lambda نفسها، مطابقةً لهويات بواسون المغلقة.

حالات الاستخدام

الطوابير وتوظيف العمليات

تحوّل فرق الدعم واللوجستيات معدل وصول مقيسًا إلى P(X=k) وP(X≤k) لتحديد تغطية الورديات وأهداف مستوى الخدمة دون محاكاة.

الواجبات ومختبرات الإحصاء التمهيدية

يتحقق الطلاب والمصححون من كتلة بواسون وقيمها التراكمية لـ lambda وk المعطيين، بما في ذلك هوية تساوي المتوسط والتباين للمعدل.

فحوصات الموثوقية والأحداث النادرة

يحصل المهندسون ومحللو المنتجات على احتمالات مستقرة للعيوب أو الأعطال أو أعداد النقرات لعتبات المراقبة وأوراكيل الاختبار الآلي.

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب احتمال بواسون بهذه الحاسبة؟

تعيد الاستجابة الاحتمال P(X=k) والتراكمي P(X≤k) والمتوسط والتباين.

ماذا يحدث إن كان lambda أو k سالبًا؟

تُرفض المعدلات وأعداد الأحداث السالبة ولا تُحسب؛ يُقبل فقط lambda ≥ 0 وk صحيح ≥ 0.

ما متوسط وتباين توزيع بواسون؟

كلاهما يساوي معلمة المعدل lambda. تبلّغ هذه الحاسبة المتوسط والتباين كـ lambda بعد التحقق من المدخلات.

هل تحاكي هذه القدرة عينات بواسون عشوائية؟

لا. تقيّم دوال الكتلة والتراكم المغلقة حتميًا. نفس lambda وk يعيدان دائمًا نفس الاحتمال ونفس القيمة التراكمية.

كيف أعرف احتمال ألا يزيد عدد الأحداث عن k؟

هذه هي القيمة التراكمية التي تعيدها الحاسبة، أي مجموع الاحتمالات من صفر حتى k. مع معدل 2.5 وثلاثة أحداث أو أقل تبلغ نحو ثلاث مرات من كل أربع، وهي مفيدة لتقدير مستوى الخدمة من متوسط مقيس.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/prob/poisson-distribution

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/poisson-distribution \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"lambda":2.5,"k":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/poisson-distribution", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "lambda": 2.5,
    "k": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/prob/poisson-distribution",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "lambda": 2.5,
    "k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/poisson-distribution", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"lambda":2.5,"k":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"lambda":2.5,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/poisson-distribution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "lambda": 2.5,
  "k": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "prob.poisson_distribution",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_lambda`	1000
`max_k`	10000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الحساب حتمي بالكامل، ويعمل مجانًا في متصفحك، ومتاح عبر API بمقدار $0.002 لكل طلب ناجح.

كيف تقيّم هذه الحاسبة P(X=k) والتراكمي والمتوسط والتباين

يقبل المحرك أيضًا الاسمين البديلين rate وmean لنفس حقل المعدل حتى لا تحتاج البرامج التي تتحدث بتلك المصطلحات أصلًا إلى خطوة إعادة تسمية. يرفض التحقق الحقول الناقصة والقيم غير المنتهية وk غير الصحيح وlambda دون الصفر وk دون الصفر والقيم فوق الحدود المنشورة، كلها بـ invalid_input ودون خصم الرصيد.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدم أداة المتصفح عندما تريد احتمال بواسون فوريًا أثناء التحقق من إجابة طوابير، أو تقدير حجم وردية دعم، أو شرح فرص أحداث نادرة دون تثبيت حزمة إحصاء. النتائج حتمية بالكامل: نفس lambda وk ينتجان دائمًا نفس الاحتمال والتراكمي والمتوسط والتباين. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة احتمال خارجية ولا عشوائية، فالقدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج. استخدم API عندما يحتاج سكربت أو لوحة موثوقية أو منصة تحضير مقابلات أو موقع تعليمي إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة (lambda, k) تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بمقدار $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. تحافظ النطاقات المقبولة على المجموع التكراري محدودًا لعزلات Worker: معدلات حتى ألف وأعداد حتى عشرة آلاف تغطي أمثلة تشغيلية وفصلية شائعة وتنتهي بسرعة. وصّل نقطة النهاية بأدوات تخطيط السعة ودروس معدل العيوب وصناديق مقابلات البرمجة أو أنابيب عدّ الأحداث حيث تفضّل أصلًا حساب بواسون المغلق على مخططات محاكاة تقريبية لا تستقر أبدًا على نفس احتمال الذيل مرتين.

أسئلة تقنية

هل حاسبة احتمال بواسون مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستدعيات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ وإخفاقات التحقق لا تُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى دالة كتلة بواسون والدالة التراكمية

كيف تقيّم هذه الحاسبة P(X=k) والتراكمي والمتوسط والتباين

حالات الاستخدام

الطوابير وتوظيف العمليات

الواجبات ومختبرات الإحصاء التمهيدية

فحوصات الموثوقية والأحداث النادرة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تقيّم هذه الحاسبة P(X=k) والتراكمي والمتوسط والتباين

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

أسئلة تقنية

شكرًا