ポアソン確率計算機
1時間に平均2.5件の問い合わせが来るなら、1時間にちょうど3件来る確率は5回に1回をやや上回り、3件以下はおよそ4回に3回です。発生率と件数を入れるだけで両方わかります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- ポアソンのレートパラメータ λ
- 2.5
- K
- 3
- 確率
- 0.2137630172
- 累積
- 0.7575761331
- 平均
- 2.5
- 分散
- 2.5
ポアソン分布は、到着が独立で平均レートが一定のとき、固定区間にいくつの離散事象が起きるかをモデル化します。コールセンターは時間あたりのチケットを、信頼性技術者は月あたりの障害を、分析者はクリック・不良・まれな生物学的事象を、同じ二つのパラメータ—非負のレート lambda と整数件数 k—で測ります。本計算機は k 件を観測する正確なポアソン確率、高々 k 件の累積確率、および理論上の平均と分散（いずれも lambda に等しい）を返します。負のレートと負の件数は明確な検証エラーで拒否され、不正な待ち行列や計数モデルが静かに無意味な数を出すことを防ぎます。
ポアソンの確率質量と累積関数の意味
レートパラメータ lambda のポアソン確率変数 X は非負整数 0, 1, 2, … を取ります。参照区間でちょうど k 件を観測する確率は質量関数 P(X が k に等しい) が e のマイナス lambda 乗に lambda の k 乗を掛け、k の階乗で割ったものです。
lambda が零のとき質量はすべて零に座り、P(X が零) は一で正の k はすべて確率零です。lambda が正のとき分布は単峰でレート付近に集中します。小さな lambda では零件または一件の見込みが支配し、大きなレートは確率質量をより高い件数へ押し、峰をなだらかにします。
k の累積分布関数 F は零から k まで（両端含む）の質量の和であり、「到着・不良・請求が高々 k 件になる見込みは？」という日常の問いに答えます。ポアソン法則の平均と分散はともに lambda に等しいため、一つのレートパラメータだけで位置と散らばりが決まります。
だから入門統計は二項近似の直後にポアソンを導入し、運用チームは測った平均だけでサービス水準の見通しを述べられます。式は古典的かつ完全に決定的で、同じ lambda と k は常に同じ確率・同じ累積値・同じ平均と分散を生み、モンテカルロ雑音なしに宿題の解答キー、自動テスト、再現可能なノートに固定して安全です。
本計算機が P(X=k)・CDF・平均・分散を評価する方法
平均事象レートの有限非負数 lambda と、関心のある事象件数の非負整数 k です。検証後、核は対数空間で質量を マイナス lambda ＋ k×ln(lambda) − ln(k!)として評価し、安定な浮動小数確率へ指数化します。
累積値は e のマイナス lambda から始め、後続項に lambda/i を掛けて積み上げ、毎回大きな階乗をゼロから計算し直すのを避けます。非常に大きなレートで e のマイナス lambda がアンダーフローするときは、個々の質量項の対数空間和にフォールバックし、累積がなお収束するようにします。
平均と分散は閉じたポアソン恒等式どおり lambda 自身として報告されます。
実務での使い方・制限・料金・提供形態
待ち行列の宿題を確認する、サポートシフトの規模を決める、統計パッケージを入れずにまれな事象の見通しを説明するなど、すぐポアソン確率が欲しいときはブラウザツールを使います。レートは千まで、件数は一万までで、よくある運用・教室の例をカバーしつつ素早く完了します。結果は完全に決定的で、同じ lambda と k は常に同じ確率・累積・平均・分散を返します。
言語モデルも外部確率サービスも乱数もなく、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に固定して安全です。
活用例
待ち行列と運用人員配置
サポートと物流のチームは測定した到着レートを P(X=k) と P(X≤k) に変換し、シミュレーションなしでシフト充足とサービス水準目標を設定します。
宿題と入門統計ラボ
学生と採点者は与えられた lambda と k についてポアソン質量と累積値を検証し、平均と分散がともにレートに等しい恒等式も含めます。
信頼性とまれな事象の確認
技術者とプロダクト分析者は監視しきい値と自動テストのオラクル向けに、不良・障害・クリック件数の安定した確率を得ます。
よくある質問
この計算機でポアソン確率を求めるには？
応答は確率 P(X=k)、累積 P(X≤k)、平均、分散を返します。
lambda または k が負だとどうなりますか？
負のレートと負の事象件数は拒否され課金されません。受け入れるのは lambda ≥ 0 と整数 k ≥ 0 のみです。
ポアソン分布の平均と分散は？
いずれもレートパラメータ lambda に等しいです。本計算機は入力検証後、平均と分散を lambda として報告します。
ランダムなポアソン標本をシミュレートしますか？
いいえ。 閉形式の質量関数と累積関数を決定的に評価します。同じ lambda と k は常に同じ確率と累積値を返します。
k回以下になる確率はどう求めますか？
計算機が返す累積確率で、0回からk回までの確率を足し合わせた値です。発生率2.5で3回以下ならおよそ4回に3回で、測った平均からサービス水準の見込みを示すときに役立ちます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/poisson-distribution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"lambda":2.5,"k":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/poisson-distribution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"lambda": 2.5,
"k": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/poisson-distribution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"lambda": 2.5,
"k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/poisson-distribution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"lambda":2.5,"k":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"lambda":2.5,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/poisson-distribution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"lambda": 2.5,
"k": 3
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.poisson_distribution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_lambda | 1000 |
max_k | 10000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
算術は完全に決定的で、ブラウザで無料に動き、成功リクエストあたり $0.002 の API でも利用できます。
本計算機が P(X=k)・CDF・平均・分散を評価する方法
必須フィールドは二つです。エンジンは同じレート欄の別名 rate と mean も受け付け、すでにその語彙で話すスクリプトが改名ステップを要しません。検証は欠落フィールド、非有限値、非整数の k、零未満の lambda、零未満の k、公開上限を超える値をすべて invalid_input で拒否し、残高は課金しません。
実務での使い方・制限・料金・提供形態
スクリプト、信頼性ダッシュボード、面接準備プラットフォーム、教育サイトが一つの契約の下で多数の (lambda, k) 組に安定な JSON を必要とするときは API を使います。成功リクエストは $0.002 の課金1件で、検証失敗は残高を消費しません。受け入れ範囲は Worker 分離環境向けに再帰和を抑えます。すでに近似シミュレーションのヒストグラムより閉形式のポアソン算術を好む容量計画ツール、不良率チュートリアル、コーディング面接サンドボックス、事象件数パイプラインにエンドポイントを接続してください。
技術的な質問
ポアソン確率計算機は無料ですか？
ブラウザツールは端末上で無料に動きます。API 呼び出しは成功1件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。