ForHosting KIT · 数学

ポアソン少なくとも確率

Q: ランダムなポアソン標本をシミュレートしますか？

いいえ。 閉じた形の上側尾部確率を決定的に評価します。同じlambdaとkは常に同じ確率を返します。

1区間の平均が2.5件のとき、3件以上起こる確率は0.4561868841166705です。平均の発生率と知りたい最小件数を入力すると、問い合わせや故障、保険請求の上側確率がすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

ラムダ: 2.5
K: 3

結果

確率: 0.4561868841

ポアソン分布は、平均レートが一定のときに、固定区間で独立な事象が何回起きるかをモデル化します。コールセンター、信頼性チーム、プロダクト分析では、ちょうどk回の到着確率だけでは足りず、少なくともk件のチケット・故障・請求が起きる確率が必要になることがよくあります。このポアソン少なくとも確率計算機は、非負のレートlambdaと非負整数kを受け取り、上側尾部確率P(Xがk以上)を返します。負のレートや負の件数は明確な検証エラーで拒否され、待ち行列モデルが無意味な数値を黙って出すことはありません。

ポアソンレートのもとでのP(X ≥ k)の意味

レートパラメータlambdaを持つポアソン確率変数Xは、0、1、2…という非負整数の値をとります。よく知られた確率質量関数は、ちょうどi回の事象が起きる確率を、eのマイナスlambda乗にlambdaのi乗を掛け、iの階乗で割ったものとして与えます。その質量を0からmまで足し合わせると、多くともm回の事象が起きる左累積確率が得られます。

人員配置、SLA、まれな事象のしきい値で通常問われる上側尾部の質問は、その補集合です。同じ区間で少なくともk回の事象が起きる確率はいくらか。それがP(Xがk以上)です。

kが0のとき答えは常に1です。あらゆる非負の件数は少なくとも0だからです。正の整数kについては、P(Xがk以上)は1からP(Xがkマイナス1以下)を引いたものに等しく、無限の右尾を列挙せずに安定した左累積和を再利用します。

lambdaが0のとき質量はすべて0に集中するため、少なくともの確率はkが0なら1、正のkでは0です。lambdaが正のとき質量はレート付近にピークを持ち、kがlambdaを大きく上回ると上側尾部は細くなります。これは需要が人員の下限をどれだけ超え得るかを運用チームが尋ねるときの言語そのものです。

公式は古典的で離散和の意味で閉じているため、同じlambdaとkは常に同じ確率を生み、モンテカルロのノイズなしに宿題の解答キー、自動テスト、再現可能なノートブックに固定して安全です。

この計算機がポアソン上側尾部を評価する方法

平均事象レートを表す有限の非負数lambdaと、関心のある最小件数を表す非負整数kです。検証後、kが0なら確率は直ちに1として返されます。それ以外では、コアはeのマイナスlambda乗から始め、後続項にlambdaをiで割った値を掛けて左累積P(Xがkマイナス1以下)を構築し、1からその累積を引いて単位区間にクランプします。

非常に大きなレートでeのマイナスlambda乗がアンダーフローする場合、エンジンは個別質量項の対数空間和にフォールバックし、補集合が安定するようにします。応答はlambdaとkをエコーし、上側尾部確率を返し、補集合の恒等式を述べる短い式文字列を含みます。

実務での使い方、上限、料金、提供形態

待ち行列の宿題を確認するとき、サポートシフトを見積もるとき、統計パッケージを入れずにまれな事象のオッズを説明するときなど、「少なくともk回の到着・欠陥・請求の確率は？」に即答が欲しい場合はブラウザツールをご利用ください。検証失敗では残高を消費しません。

受け入れ範囲はWorkerアイソレート向けに再帰和を抑えます。レートは最大1000、件数は最大10000で、一般的な運用・教室の例をカバーしつつ短時間で完了します。結果は完全に決定的で、同じlambdaとkは常に同じ確率を返します。

言語モデルも外部確率サービスも乱数もなく、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に固定して安全です。

活用例

人員配置とSLAの上側尾部しきい値

運用チームは測定した到着レートをP(X ≥ k)に変換し、シミュレーションなしでカバー下限とサービスレベル違反のオッズを設定します。

ポアソン尾部の宿題と統計実験

学生と採点者は、与えられたlambdaと非負整数kについて補集合の恒等式P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1)を検証します。

信頼性とまれな事象の監視

技術者はアラートしきい値と自動テストのオラクル向けに、欠陥や故障の安定した上側尾部確率を得ます。

よくある質問

lambdaまたはkが負の場合はどうなりますか？

負のレートと負の事象件数は拒否され課金されません。受理されるのはlambda ≥ 0と整数k ≥ 0のみです。

P(X ≥ k)は左累積ポアソン確率とどう関係しますか？

k ≥ 1ではP(X ≥ k)は1 − P(X ≤ k − 1)に等しいです。

ポアソン少なくとも確率計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末で無料です。検証失敗は課金されません。

ランダムなポアソン標本をシミュレートしますか？

いいえ。閉じた形の上側尾部確率を決定的に評価します。同じlambdaとkは常に同じ確率を返します。

需要が人員の限界を超える確率はどう求めますか？

1区間あたりの平均到着数を発生率に、チームで対応しきれない最小の件数をkに入力します。結果は、その件数以上の問い合わせや故障が来る区間の割合を表します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"lambda":2.5,"k":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "lambda": 2.5,
    "k": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "lambda": 2.5,
    "k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"lambda":2.5,"k":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"lambda":2.5,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "lambda": 2.5,
  "k": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.poisson_at_least",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

計算は完全に決定的で、ブラウザでは無料で動作し、APIでは成功したリクエストごとに$0.002で利用できます。

この計算機がポアソン上側尾部を評価する方法

必須フィールドは二つです。エンジンは同じレート欄の別名としてrateとmeanも受け付けるため、すでにその語彙で書かれたスクリプトを改名する必要はありません。欠落フィールド、非有限値、非整数のk、0未満のlambda、0未満のk、公開上限を超える値は、いずれもinvalid_inputで拒否され、残高は課金されません。

実務での使い方、上限、料金、提供形態

スクリプト、信頼性ダッシュボード、面接対策プラットフォーム、教育サイトが、単一契約のもとで多くの(lambda, k)上側尾部の安定したJSONを必要とする場合はAPIをご利用ください。成功したリクエストは$0.002の課金アイテム1件です。すでに閉じた形のポアソン算術を、同じ上側尾部確率に二度と落ち着かない近似シミュレーションのヒストグラムより好む容量計画ツール、欠陥率チュートリアル、コーディング面接サンドボックス、事象件数パイプラインにエンドポイントを接続してください。

技術的な質問

少なくともk回のポアソン確率をどう計算しますか？

非負数lambda（レート）と非負整数kを含むJSONをstat.poisson_at_leastへ送ってください。応答は確率P(X ≥ k)と短い式文字列を返します。

KITの完全なドキュメントを見る →

ポアソン少なくとも確率

無料で実行

計算例

ポアソンレートのもとでのP(X ≥ k)の意味

この計算機がポアソン上側尾部を評価する方法

実務での使い方、上限、料金、提供形態

活用例

人員配置とSLAの上側尾部しきい値

ポアソン尾部の宿題と統計実験

信頼性とまれな事象の監視

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

この計算機がポアソン上側尾部を評価する方法

実務での使い方、上限、料金、提供形態

技術的な質問

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